2023八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形5.3正方形（2）导学案（新版）浙教版.doc

1、 5.3正方形（2）课题 5.3正方形（2）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标1.掌握正方形的性质定理.2.会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题.重点掌握正方形的性质定理.难点综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题.教学过程导入新课【思考】议一议 想一想 矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角. 性质2：矩形的对角线相等.菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等.性质2 ：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.矩形和菱形都具有平行四边形的所有的性质；他们都是轴对称图形,又是中心对称图形.新知讲解提炼概念 谈一谈 正方形具有什么性质?边: 对边平行 四边相等角

2、 ：四个角都是直角对角线： 相等 互相垂直平分AOBCD 每条对角线平分一组对角典例精讲 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GECD，GFBC，E、F分别为垂足，连结AG，EF.求证：AG=EF.证明 如图，连结CG, 在AGD和CG中 ADG=CDG（正方形的对角线平分一组对角） , DG=DG,AD=CD（正方形的四边相等）,AGDCGD,AG=CG,GECD，GFBC，GFC=GEC=Rt 又BCD=Rt（ 正方形的四个角都是直角）四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） EF=CG（矩形的两条对角线相等）， AG=EF.ABCEDGF课堂练习巩固

3、训练 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.1.D2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CEAC，AE交DC于点F.试求E，AFC的度数【点悟】正方形四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45，正方形是轴对称图形，有4条对称轴3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB，ED.(1)求证：BECDEC；(2)延长BE交AD于F，当BED120时，求EFD的度数解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，ECBECD45.又ECEC

4、，BECDEC；(2)BECDEC，BECDEC1/2BED.BED120，BEC60AEF，EFD6045105.4.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由解：AFBFEF.理由如下：如答图，四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，1290，DEAG，AED90，2390，13，BFDE，BFAAED，ABFDAE(AAS)，AEBF，AFAEEF，AFBFEF.课堂小结小 1正方形的性质定理1：正方形的四个角都是_，四条边_定理2：正方形的对角线_，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组_角直角 相等 相等 对2正方形的对称性对称性：正方形既是_图形又是_图形它共有4条对称轴，它的对称中心是_的交点轴对称 中心对称 对角线3.正方形的四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45，正方形是轴对称图形，有4条对称轴