江苏省南通市2007年高三第二次调研测试数学.doc

1、 江苏省南通市2007 年 高 三 第 二 次 调 研 测 试数 学 试 题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、填空题（第11题 第16题，共6题）、解答题（第17题第21题，共5分）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和 答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 试卷及答题卡上。3请认真核对答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目是否准确。4作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其 它位置作答一律无效。作

2、答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、单选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1函数的定义域是集合M，函数的定义域是集合P，则PM等于（ ）ABCD（2在等比数列an中，a1=3，a6=24，则a16等于（ ）A864B1176C1440D15363直线关于直线对称的直线方程是（ ）ABCD4若平面平面，l，m，n为两两互不重合的三条直线，m，n，=l，且mn或nl，则（ ）ABCD5ABC中，若，则ABC中

3、一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形6函数在区间（2，2）上（ ）A单调递增B单调递减C选单调递增后单调递减D先单调递减后单调递增7如图，已知A，B，C是表面积为48的球面上的三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则二面角OABC的大小为（ ）ABCD8一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆9方程的解共有（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于423的长方体框架（由24个棱长为

4、1个单位长度的正方体框架组合而成），一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走1个单位2,4,6长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有 （ ）A150条B525条C840条D1260条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11不等式的解集为 12函数的最小正周期T= 13过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 14已知O是ABC内一点，则AOB与AOC的面积的比值为 15在的二项展开式中，所有有理项之和为S，当x=2时，S等于 16已知集合，若A

5、B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数a的值为 。2,4,6三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分14分）袋中装有20个不同的小球，其中有n（nN*，n1）个红球，4个蓝球，10个黄球，其余为白球。已知从袋中取出3个颜色相同的彩球（不是白球）的概率为 （）求袋中的红球、白球各有多少个？ （）从袋中任取3个小球，求其中一定有红球的概率。18（本小题满分14分） 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，BC=1，A1A=2，M为AB的中点，E、F分别为A1M和AD1的中点。 （）求证：直

6、线EF平面AA1C1C； （）求直线AD与平面AEF所成角的大小。19（本小题满分14分） 将圆按向量a=（1，2）平移后得到O直线l与O相交于A，B两点，若在O上存在点C，使，求直线l的方程及对应的点C的坐标。2,4,620（本小题满分14分） 已知是定义在R上的函数，对于任意的实数a，b，都有。（）求的值；（）求的解析式。21（本小题满分14分）设函数。 （）求证：为奇函数的充要条件是； （）设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B2,4,6二、填空题11 12 132 14 15204

7、8 16三、解答题：本大题共5小题，共70分.请在答题卡指字区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分14分） 解：（I）设“从袋中任取3球全心红球”、“从袋中任取3球全为蓝球”、“从袋中任取3球全黄球”分别为事件A，B，C，由题意知，A，B，C两两互斥，则 4分 故从袋中取出成3个都是相同颜色彩球（不是白球）的概率为 ， 6分 由此得出袋中取3球不可能全为红球，从而 答：袋中有2个红球4个白球 8分 （II）设“从袋中任取3个小球，其中一定有红球”为事件D，则答：从袋中任取3个小球，一定有红球的概率为 14分18（本小题满分14分）解法一：（I）延长AE交A1B1

8、于点N，则点N为A1B1的中点.连D1N，E，F分别是A1M，AD1的中点，EFD1N. 2分在RtA1C1D1与RtND1A1中，RtA1C1D1RtND1A1，A1C1D1N 4分又AA1D1N，A1C1AA1，D1N平面AA1C1C. 6分 （II）过点A1作A1HAN，垂足为H，连D1H，由三垂线定理，得D1HAN，AN平面A1D1H，平面A1D1H平面AEF，A1D1在平面AEF中的射影即为D1H，A1D1H就是A1D1与平面AEF所成的角 10分在RtAA1N中，AA1 =2，A1N =，A1H=，故直线A1D1与平面AEF所成的角为ADA1D1，直线AD与平面AEF所成角的为14

9、分解法二：（I）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴建立空间坐标系. 3分又，EF平面AA1C1C. 6分 （II）设向量是平面AEF的一个法向量由（I），可得 8分由故 11分设直线AD与平面AEF所成的角为所以设直线AD与平面AEF所成的角为 14分19（本小题满分14分）解：圆化为标准方程为，按向量平移得O方程为 2分5分设直线l的方程为将方程（1）代入（2），整理得（*） 8分设，则 10分因为点C在圆上，所以此时，（*）式中的 12分所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）14分解法二：同解法一，得O的方程 2分由

10、 5分 （1）当从而OC的中点为由，得直线的l的方程为 9分 （2）当OC的中点为同样由点N在AB上，可得直线l的方程为.12分所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）14分20（本小题满分14分）解：（1）令 2分由 （II）设 9分两边同乘以故数列等差数列 12分由，所以 14分21（本小题满分14分） 解：（I）充分性：若，对一切xR恒成立，是奇函数 2分必要性：若是奇函数，则对一切xR，恒成立，即令 4分再令 6分 （II）解法一：取任意实数不等式恒成立，故考虑 8分对（1）式，由b 0时，在为增函数， （3）10分对（2）式，当当 （4）由（3）、（4），要使a存在，必须有当 12分当为减函数，（证明略）综上所述，当的取值范围是；当的取值范围是 14分解法二：由于b是负数，故 （1），则其中（1），（3）显然成立，由（2），得（*）8分 （2），综合（*），得值不存在 9分 综合（*），得11分 综合（*），得不存在 12分综上，得14分