河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训《5-4向量的应用及向量与其他知识的综合问题新人教A版》试题 WORD版含答案.doc

1、1.(2012沈阳市二模)在平行四边形ABCD中，BAD60，AD2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足xy0(x，yR)，则当点P在以A为圆心，|为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()A4x2y22xy1B4x2y22xy1Cx24y22xy1 Dx24y22xy1答案D解析xy0，xy，AD2AB，BAD60，BDAB，|，|2(xy)2x2|2y2|22xyx2|24y2|22xy|cos60(x24y22xy)|2，x24y22xy1，故选D.2(2012河北郑口中学模拟)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.

2、C. D.答案C解析如图，2，20，0，P为AD的中点，所求概率为P.3在ABC中，()|2，则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析由条件知|2()()|2|2，AB2AC2BC2，ABC为直角三角形4(2012郑州六校质检)已知a、b为非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角为()A. B.C. D.答案C解析matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夹角为，|m|atb|.又当且仅当t时，|m|最小，即0，cos，.故选C.5(文)(2011河南质量调研)直线axbyc0

3、与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A7 B14C7 D14答案A解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选A. (理)设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于()A0B2C4D2答案D解析由题意得c，又S四边形PF1QF22SPF1F22F1F2h(h为F1F2边上的高)，所以当hb1时，S四边形PF1QF2取最大值，此时F1PF2120.所以|cos12022()2.6如图，在ABC

4、中，AB5，BC3，CA4，且O是ABC的外心，则 ()A6B6 C8D8答案D解析AB2AC2BC2，ACB为直角，O为ABC外心，()|28.7.(文)(2011佛山二检)如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则_.答案1解析以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系由题设条件得A(0,0)、B(2,0)、E(2，)、D(1，)，1.(理)(2012宁夏三市联考)在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E为CD的中点，则_.答案解析()().8(2011河北玉田一中质检)已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，

5、若函数f(x)ab在区间 (1,1)上是增函数，则t的取值范围为_答案t5解析由题意知，f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，则f (x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数，则f (x)0在(1，1)上恒成立t3x22x在区间(1，1)上恒成立，令g(x)3x22x，由于g(x)的图象是对称轴为x、开口向上的抛物线，故要使t3x22x在区间(1,1)上恒成立，必有tg(1)成立，即t5成立故使f(x)在(1,1)上是增函数的t的取值范围是t5.9.如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为_答案解析设PCx，

6、则0x3.()22x(3x)2x26x2(x)2，所以()的最小值为.10已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x值，并指出向量a与xab的位置关系解析(1)由题意得，(a2b)(a4b)0.即a22ab8b20，得32231cos8120，得cos，又(0，)，故(0，)，因此，sin，tan.(2)|xab|，故当x时，|xab|取得最小值，此时，a(xab)xa2ab931cos0，故向量a与xab垂直.能力拓展提升11.(文)已知不共线向量、，且2xy，若(R)，则点(x，y)的轨

7、迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20答案A解析由得，()，即(1).又2xy，消去得xy2，故选A.(理)设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是()A(2，2) B(1，2)C(1,2) D(2,2)答案B解析由题意F(1,0)，设A(，y0)，则(，y0)，(1，y0)，4，(1)y4，解得y02或y02.当y02时，x01；当y02时，x01.故A(1，2)故选B.12(2011北京东直门中学模拟)若函数yAsin(x)(A0，0，|0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支

8、于点P，若()，则双曲线的离心率为_答案解析PF与圆x2y2相切，OEPF，且OE，()，E为PF的中点，又O为F1F2的中点，|PF2|2|OE|a，由双曲线定义知，|PF|PF2|2a3a，在RtPF1F2中，|PF|2|PF2|2|F1F2|2，a29a24c2，e2，e1，e.15.(文)点D是三角形 ABC内一点，并且满足AB2CD2AC2BD2，求证：ADBC.分析要证明ADBC，则只需要证明0，可设m，c，b，将用m，b，c线性表示，然后通过向量的运算解决证明设c，b，m，则mc，mb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2

9、，m(cb)0，即()0，0，ADBC.(理)已知四边形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于点F.求证：AFAE.证明如图，建立平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，则A(1,1)，B(0,1)，设E(x，y)，则(x，y1)，(1，1)，又，x(1)1(y1)0，xy10.又|，x2y220.由得或(舍去)，即E(，)设F(x，1)，由(x，1)和(，)共线得x0，解得x2，F(2，1)，(1，0)，(，)，|1|，AFAE.16(文)已知点P(0，3)，点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足0，当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程解析设M(x，

10、y)为所求轨迹上任一点，设A(a,0)，Q(0，b)(b0)，则(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得a(xa)3y0.由得，(xa，y)(x，by)(x，(yb)，把a代入，得(x)3y0，整理得yx2(x0)(理)(2011山东潍坊质检)已知椭圆1的两个焦点分别为F1和F2，点P为椭圆上的动点，则当F1PF2为锐角时，求点P的纵坐标y0的取值范围分析F1PF2可视为与的夹角，因此可通过0建立关于y0的不等式求得y0的取值范围解析设P(x0，y0)，由于P点在椭圆上，所以1，|cosF1PF2，若F1PF2为锐角，则cosF1PF20，故0，而F1(，0)，F2(，0)，(x0，y

11、0)，(x0，y0)，所以x6y0，又x84y，因此84yy60，解得y0，但由于当y00时，点P与椭圆长轴重合，F1PF2不是锐角，所以y0的取值范围是y00或0y00(1，则实数k的取值范围是()A(，0) B(2，)C(，0)(2，) D(0,2)答案C解析根据|kabc|1可得|kabc|21，k2a2b2c22kab2kac2cb1，k22k0，k2.2(2011浙江理)若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_答案，解析平行四边形面积S|sin，|1，|1，sin，又0，3已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上)，F的大小为50 N，

12、F拉着一个重80 N的木块在动摩擦系数0.02的水平平面上运动了20 m，问F和摩擦力f所做的功分别为多少？分析力F作用下物体位移s所做的功W|F|s|cosF，s解析设木块的位移为s，则Fs|F|s|cos305020500(J)，F在竖直方向上的分力的大小为|F|sin305025(N)所以，摩擦力f的大小为|f|(8025)0.021.1(N)，所以fs|f|s|cos1801.120(1)22(J)即F，f所做的功分别是500 J，22 J.4求证：(acbd)2(a2b2)(c2d2)分析联想到向量模的坐标表示式，可将与分别视作向量(a，b)，(c，d)的模，于是acbd，因此可以运用向量知识探求证明方法证明设(a，b)，(c，d)当、至少有一个为零向量时，所证不等式成立；当、均不是零向量时，设其夹角为，则有cos，|cos|1，1，即(acbd)2(a2b2)(c2d2)点评待解决的代数、几何、三角、物理等问题，只要其表达式能用向量运算来表示，就可以考虑使用向量方法去试着解决本例中a2b2，c2d2与向量的模有联系，而acbd与向量的数量积有联系，故可尝试能否设出向量来表示