2023届高三寒假数学二轮微专题45讲 33-与斜率和斜率积有关的定点定值.doc

上传人：a****

文档编号：295757

上传时间：2025-11-22

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关键词：: 2023届高三寒假数学二轮微专题45讲 33-与斜率和斜率积有关的定点定值 2023 届高三寒假数学二轮专题 45 33 斜率有关定点

资源描述：: 与斜率和，斜率积有关的定点定值1.基本结论：设为椭圆上的定点，是椭圆上一条动弦，直线的斜率分别为；（1）若，则有，（2）若，则直线过定点，（3）若，则有，（4）若，则直线过定点.2.典例1.（2020新高考卷）已知椭圆C：的离心率为，且过点（1）求的方程：（2）点，在上，且，为垂足证明：存在定点，使得为定值解析：（1）由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.(2) 设点，若直线斜率存在时，设直线的方程为：，代入椭圆方程消去并整理得：，可得，因为，所以，即，根据,代入整理可得：，所以，整理化简得，因为不在直线上，所以，故，于是的方程为，所以直线过定点直线过定点.当直线的斜率不存在时，可得，由得：，得，结合可得：，解得：或（舍）.此时直线过点.令为的中点，即，若与不重合，则由题设知是的斜边，故，若与重合，则，故存在点，使得为定值.典例2. （2018年1卷）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.解析：（1）由已知得，l的方程为.由已知可得，点的坐标为或.所以的方程为或.（2）当与轴重合时，.当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以.当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，则，直线、的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故、的倾斜角互补，所以.综上，.

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