河南省淮阳中学2013届高三富洲部10月第八次周考（数学理）.doc

1、淮阳中学20122013学年上期高三富洲部第八次周考数学理试题 2012/10/20 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知直角中，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或2（理科学生做）若角分别是锐角的两个内角，则复数表示的点P在第（ ）象限。A B. C. D.3. 已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数， 则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.D. 5函数的图像可

2、能是（ ）6、已知函数（其中为常数）的图象关于直线对称，（ ）A、 B、C、D、7如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E， F，且，则下列结论中错误的是 （ ）A BC直线与平面所成的角为定值D异面直线所成的角为定值8在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则()ABCDa与b的大小关系不能确定9. （理科学生做）如图，圆O：内的正弦曲线与 轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 如右图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨

3、迹为（ ）11（理科学生做）若满足，满足，则等于（ ）A B3 C D 412在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设则的值等于_ 14设O是ABC内部一点，且的面积之比为 .15ABC的周长是20，面积是10，A60，则BC边的长等于_16. 已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是 。三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域内。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17

4、（本小题满分10分）在中，内角分别对应的边是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积18（本小题满分12分） 在直三棱柱中，ACB=90,是 的中点，是的中点（）求证：MN平面 ；（）求点到平面BMC的距离； （）（理做文不做）求二面角的平面角的余弦值大小。19. （本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，且。（1）求的值； （2）求的最大值。20（本小题满分12分）已知向量(cosx，sinx)，(cos，sin)，其中x0，(1)求及|；(2)若f(x)2|的最小值为，求的值21. （本小题满分12分）（理科学生做）已知函数.（）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围

5、；（）当时，对任意的正整数，求证：，且不等式都成立.22. （理科学生做）已知函数其中a0,且a-1.（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.淮阳中学20122013学年上期高三富洲部第八次周考数学试题参考答案 一、选择题1. D. 2理B 3. A. 4. C 5C 6. 7D 8 9. 理B 10. A 11理C 12C 二、填空题13 141 15 7 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共75分. 各题解答必须答在答题卡上规定的矩形区域内。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本

6、小题满分10分）在中，内角分别对应的边是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积17 解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得2分联立方程组解得，5分所以的面积10分18（本小题满分12分） 在直三棱柱中，ACB=90,是 的中点，是的中点（）求证：MN平面 ；（）求点到平面BMC的距离； （）（只有理科学生做）求二面角的平面角的余弦值大小。18：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四边形A1MND为平行四边形。 MNA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面-4分(2)因三棱柱为直三棱柱， C1 C

7、 BC，又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，过C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.-8分(3)在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M, BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,tanBEC=cosBEC=即二面角的余弦值为。-12分19. （本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，且。（1）求的值； （2）求的最大值。19.解：（1） （2） （A,B均是锐角，

8、即其正切均为正） 所求最大值为。20（本小题满分12分）已知向量(cosx，sinx)，(cos，sin)，其中x0，(1)求及|；(2)若f(x)2|的最小值为，求的值20、(1)cosxcossinxsincos2x，|2cosx(2)f(x)2|cos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221x0，故cosx0，1，若0，当cosx0时f(x)取最小值1，不合条件，舍去. 若01，当cosx时，f(x)取最小值221，令221且01，解得， 若1，当cosx1时，f(x)取最小值14， 令14且1，无解综上：为所求.21. （本小题满分12分）（理科学生做）已知函数.（

9、）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（）当时，对任意的正整数，求证：，且不等式都成立.21（理科学生做）解：（I）由题设可得函数在上是增函数，当时，不等式即恒成立.当时，的最大值为1，则实数的取值范围是；-6分（）当时，由（）知在上是增函数对于任意的正整数，有，则-8分（文科学生做）已知函数（）.（1）求函数的单调区间;(2）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。21（文科学生做）解：（I） 2分当 即 f(x)的单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（, 4分当 ， 即 f(x)的单调递增区间为（,单调递减区间为（0，） 6分（II）得 7

10、分+3 8分 9分 10分12分 即： 12分22. （理科学生做）已知函数其中a0,且a-1.（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.22（文科学生做）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.22（文科学生做）解：(1)由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(2). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.7分（3）由已知，转化为. 8分 9分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，11分所以，解得. 12分