2023届高考数学一轮复习作业 对数与对数函数 新人教B版.doc

1、对数与对数函数一、选择题1设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab00，log0.3200log0.30.41，即00，b0，故abab32，alog23，blog35，c，则()Aabc BcabCacb DbcaA由对数函数的性质，可得alog23log2，blog35b；又由lg 55lg 32，所以5lg 52lg 3，即log35，所以bc，所以abc5已知函数f(x)loga(6ax)在区间2,3上为减函数，则a的取值范围是()A(1,2) B(1,2 C(1,3) D(1,3A由a0知，函数y6ax为减函数，要使f(x)log

2、a(6ax)在2,3上为减函数，则a1，且6ax0在x2,3上恒成立，则有解得1a2，故选A6已知函数f(x)ln(x2)ln(6x)，则下列说法正确的是()f(x)在(2,6)上单调递增；f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2；f(x)在(2,6)上单调递减；yf(x)的图象关于直线x4对称A B C DDf(x)ln(x2)ln(6x)ln(x2)(6x)，定义域为(2,6)令t(x2)(6x)，则f(x)ln t因为二次函数t(x2)(6x)的图象的对称轴为直线x4，又f(x)的定义域为(2,6)，所以f(x)的图象关于直线x4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，

3、当x4时，t有最大值，所以f(x)maxln(42)ln(64)2ln 2，故选D二、填空题7计算：log 10log50.25_log 10log50.252log510log50.253log5100log50.253log52528若函数f(x)logax(a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a_a1，所以函数f(x)在区间a,2a上为增函数，由已知条件可得loga(2a)3logaalogaa3，a32a，a1，解得a9已知函数f(x)|lg x|，若f(lg m)f(2)，则实数m的取值范围是_(1，)(100，)如图，画出f(x)|lg x|的大致图象，易知ff(2)，

4、所以0lg m2，解得1m100，即实数m的取值范围是(1，)(100，)三、解答题10设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2由得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log24211设函数f(x)log3(9x)log3(3x)，且x9(1)求

5、f(3)的值；(2)求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值解(1)函数f(x)log3(9x)log3(3x)，且x9，故f(3)log327log39326(2)令tlog3x，则2t2，且f(x)(log3x2)(1log3x)t23t2，令g(t)t23t2，故当t时，函数g(t)取得最小值为，此时求得x3；当t2时，函数g(t)取得最大值为12，此时求得x91已知函数f(x)ln(|x|1)x2，若f(2a5)f(3)，则a的取值范围为()A(，3) B(1,3)C(1，) D(，1)(3，)Bf(x)ln(|x|1)x2，f(x)ln(|x|1)(x)2ln(|x|1)x2

6、f(x)，所以f(x)为R上的偶函数，当x0，)时f(x)ln(x1)x2，由yln(x1)，yx2都在0，)上单调递增，得f(x)ln(x1)x2在0，)上单调递增，因为f(x)为R上的偶函数，且在0，)上单调递增，所以由f(2a5)f(3)，可得32a53，解得1a32(2020全国卷)若2x2y3x3y，则()Aln(yx1)0 Bln(yx1)0Cln|xy|0 Dln|xy|0A由2x2y3x3y，得2x3x2y3y，即2x 2y设f(x)2x，则f(x)f(y)因为函数y2x在R上为增函数，y在R上为增函数，所以f(x)2x在R上为增函数，则由f(x)f(y)，得x0，所以yx11

7、，所以ln(yx1)0，故选A3已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0，且a1(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解(1)因为f(x)loga(x1)loga(1x)，所以解得1x1故所求函数的定义域为x|1x1(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域x|1x1上是增函数，由f(x)0，得1，解得0x1所以x的取值范围是(0,1)1已知函数f(x)log3在区间(3,3上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2) BC(2,2) DC令u，由题意可知，u0对任意的x(3,3恒成立，因为x30，则ax60对任意的x(3,3恒成立，则得20，可得a2综上所述，2a22若函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，求实数a的取值范围解当0a1时，函数f(x)在区间上是减函数，所以loga0，即0a1又2a0，解得a，且a1，故a1；当a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，且2a0，解得a0，且a1，此时无解综上所述，实数a的取值范围是