2023届高考数学一轮复习精选用卷 第二章 不等式 考点测试3 不等式及其性质 WORD版含解析.doc

1、第二章不等式考点测试3不等式及其性质高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用一、基础小题1设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BABCAB答案B解析由题意，得B2A220，且A0，B0，可得AB.故选B.2设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是()A BacbdCacbd Dacbd答案D解析因为a，b，c，dR，且ab，cd，根据同向不等式的可加性，得acbd.故选D.3若m0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnC

2、mnmn Dmnnm答案D解析解法一(取特殊值法)：令m3，n2，分别代入各选项检验，可知D正确解法二：mn0mn，nm，又由于m0n，故mnnm成立故选D.4若y13x2x1，y22x2x1，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 D随x值的变化而变化答案C解析y1y2(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)210，所以y1y2.故选C.5已知|a| BacbcC0 Dln 0答案D解析0，当c0，即ba0，|b|a|，acbc，0，此时01，ln 0时，D错误故选D.6已知a，b，c均为正实数，若，则a，b，c的大小关系为()Acab BbcaCabc Dcba答案A解析因为a，b，

3、c均为正实数，由，得cbc2a2ab，整理得(ca)(abc)0，所以ca0，所以ca.同理，由，得ab，所以cab.7若6a10，b2a，cab，则c的取值范围是()A9，18 B(15，30)C9，30 D(9，30)答案D解析b2a，ab3a，即c3a.6a10，9cn2，所以mn4；结合定义及pq2，可得或即qp2或pq2，所以pq4.故选A.9(多选)下列命题为真命题的是()A若ab0，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0且c0，则D若ab且，则ab0答案BCD解析对于A，当c0时，不等式不成立，故是假命题；对于B，a2ab，abb2，a2abb2，故是真命题；对于C，

4、ab0a2b200，c0，故是真命题；对于D，00，ab，ba0，ab0，故是真命题故选BCD.10(多选)若ab0，则下列不等式中一定不成立的是()A BabCab D答案AD解析ab0，则0，故一定不成立；ab(ab)，当ab1时，ab0，故ab可能成立；ab(ab)0，故ab恒成立；0，故一定不成立故选AD.11(多选)“存在正整数n，使不等式(n3)lg a(n5)lg aa(0a1)成立”的充分条件是()A0a Ba1Ca Da答案BD解析由(n3)lg a(n5)lg aa(0a1)，得(n3)lg aa(n5)lg a(0a1)，0a1，lg a0，(n3)a(n5)，即a1，若

5、存在正整数n，使a1成立，需a，当n1时，1取最小值，a，又a1，a的取值范围为，易知选项B，D是的子集故选BD.12已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_答案(4，2)(1，18)解析1x4，2y3，3y2，4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，13x2y18.二、高考小题13(2020浙江高考)已知a，bR且ab0，若(xa)(xb)(x2ab)0在x0上恒成立，则()Aa0 Cb0答案C解析因为ab0，所以a0且b0，设f(x)(xa)(xb)(x2ab)，则f(x)的零点为x1a，x2b，x32ab.当a0时，x2x3，x10，要使f(x)0，必

6、有2aba，且b0，即ba，且b0，所以b0；当a0时，x2x3，x10，要使f(x)0，必有b0.综上可得b0.故选C.14(2019全国卷)若ab，则()Aln (ab)0 B3a0 D|a|b|答案C解析解法一：不妨设a1，b2，则ab，可验证A，B，D错误，只有C正确解法二：由ab，得ab0，但ab1不一定成立，则ln (ab)0不一定成立，故A不一定成立；因为y3x在R上是增函数，当ab时，3a3b，故B不成立；因为yx3在R上是增函数，当ab时，a3b3，即a3b30，故C成立；因为当a3，b6时，ab，但|a|b|，所以D不一定成立故选C.15(2018全国卷)设alog0.20

7、.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab答案B解析alog0.20.3，blog20.3，log0.30.2，log0.32，log0.30.4，01，即00，b0，ab0，abab4，xay2，则()A对任意实数a，(2，1)AB对任意实数a，(2，1)AC当且仅当a.结合四个选项，只有D说法正确故选D.17(2017山东高考)若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)Blog2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a答案B解析解法一(特殊值法)：令a2，b，可排除A，C，D.故选B.解法二：ab0，且ab1，a1，0

8、b1，01，log2(ab)log221，2aab0，alog2(ab)，alog2(ab).故选B.18(2016北京高考)已知x，yR，且xy0，则()A0 Bsin xsin y0C0答案C解析函数y在(0，)上为减函数，由xy0y0时，不能比较sin x与sin y的大小，故B错误；函数y在(0，)上为减函数，当xy0时，即0，故C正确；令x1，0yy0，而ln xln yln yb，则下列不等式恒成立的是()A. b2Ca|c|b|c| D答案D解析对于A，若a0b，则，故A错误；对于B，取a1，b2，则a20，又ab，所以，故D正确故选D.20(2021湖南省衡阳市第一中学高三月考

9、)已知实数a，b，c满足abc，且abc0，则下列不等式中正确的是()Aabac BacbcCa2b2c2 Dab2cb2答案B解析abc0且abc，则a0，所以acbc.故选B.21(2021福州中学期中)已知0aN BMNCMN D不能确定答案A解析由于0a，所以0ab0.所以MN0，所以MN.故选A.22(2021广东湛江高三模拟)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为()A(1，) B(0，2)C(1，3) D(0，3)答案B解析由已知及三角形的三边关系得两式相加得，02b1c0，则有()Alogcalogcb BacbcCa(bc)b(ac) D答案BC解

10、析因为ylogcx在(0，)上单调递减，所以logcabc，故B正确；因为a(bc)b(ac)(ab)c0，所以a(bc)b(ac)，故C正确；因为，且acb2无法确定正负，故D错误故选BC.24(多选)(2021山东省五莲县第一中学高三模拟)已知ab2，则()Ab23ba Ba3b3a2bab2Cabab D答案BCD解析ab2，比如a8，b3，91，故A不成立；a3b3(a2bab2)a2(ab)b2(ab)(ab)2(ab)0，故B成立；由ababa(b1)b(b1)(b1)0，故C成立；0，故D成立故选BCD.25(多选)(2021海口模拟)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中

11、首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，cR，则下列命题成立的是()A若ab0且ab，则B若0a1，则a3aC若ab0，则D若cba且ac0，则cb2ab2答案BC解析对于A，取a2，b1，则不成立；对于B，若0a1，则a3aa(a21)0，a3a成立；对于C，若ab0，则a(b1)b(a1)ab0，a(b1)b(a1)0，成立；对于D，若cba且ac0，则a0，c0，而b可能为0，因此cb2ab2不成立故选BC.26(多选)(2022江苏南通海安高三上学期期初学业质量监测)已知a，b为正数，且ab1

12、，则()Aa2b21 Ba3b31C2a2b1 D2log2alog2b0，a1，ab0，所以b20，a21，所以a2b21，故A正确；对于B，a3b3(ab)(a2abb2)a2abb21，故B错误；对于C，2a2，2b1，所以2a2b3，即2a2b1，故C正确；对于D，2log2alog2blog2，当a2，b1时，2log2alog2b2，故D错误故选AC.27(2022福建漳州模拟)已知f(x)ax2bx，1f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值范围为_答案5，10解析设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b

13、.则解得f(2)3f(1)f(1)，又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2022郑州一中高三月考)设f(x)记f(x)1的解集为M.(1)求集合M；(2)已知aM，比较a2a1与的大小解(1)f(x)由f(x)1，得或或解得0x2，故Mx|0x2(2)由(1)知0a2，因为a2a1，当0a1时，0，所以a2a1；当a1时，0，所以a2a1；当1a0，所以a2a1.综上所述，当0a1时，a2a1；当a1时，a2a1；当1a.2(2021海南中学模拟)(1)已知3ab1，2c1，求证：16(ab)c20；(2)已知ab，试比较a4b4与4a3(ab)的大小.解(1)证明：因为3ab1，所以1b3，4ab4，又ab，所以ab0，所以4ab0，所以0ba4，又2c1，所以1c24，所以0(ba)c216，所以16(ab)c20，2a2(ab)20，所以(ab)22a2(ab)20，故a4b44a3(ab).