2023新教材高中数学 第五章 三角函数 单元质量测评 新人教A版必修第一册.doc

1、第五章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cosx，则x的值为()A. B C D答案C解析cosx，x0(是第二象限角，舍去)或x(舍去)或x.故选C.2若扇形的圆心角为150，半径为，则此扇形的面积为()A. B C. D.答案A解析150，S()2，故选A.3若sin是5x27x60的根，则()A. B. C. D.答案B解析方程5x27x60的两根为x1，x22.则sin，原式.4设asin14cos14，bsin16cos16，c，则a

2、，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dacb答案D解析由题意知，asin14cos14sin59，同理可得，bsin16cos16sin61，csin60，ysinx在(0，90)上单调递增，sin59sin60sin61，acb，故选D.5已知，2sin2cos21，则sin()A. B. C. D.答案B解析由2sin2cos21，得4sincos2cos2.又，tan，sin.故选B.6函数ylogcos的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析原函数可变形为ylog (sin2x)，定义域为，kZ.研究函数ysin2x的单调递增区间，

3、得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，又，kZ，故选B.7下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是()Af(x)|cos2x| Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|答案A解析作出函数f(x)|cos2x|的图象，如图由图象可知f(x)|cos2x|的周期为，在区间上单调递增同理可得f(x)|sin2x|的周期为，在区间上单调递减，f(x)cos|x|的周期为2.f(x)sin|x|不是周期函数故选A.8. 函数f(x)sin(x)的图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)sinx的图象()A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移

4、个单位长度 D向左平移个单位长度答案C解析设f(x)的最小正周期为T，则由图象可知，T，2.由sin0，|，得.所以f(x)sinsin.因为g(x)sin2x，所以要得到f(x) 的图象，只需将g(x)的图象向左平移个单位长度，故选C.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列命题正确的是()A若cos，则cos0且0答案CD解析当2k(kZ)时，cos1得不出cos，但coscos(2)，B错误；若与是终边相同的角，则2k，kZ，故sinsin，C正确；若是第三象限角，则sin0，co

5、s0，sincos0，0，0，则cos0，sin0，是第三象限角，D正确故选CD.10设函数f(x)sincos，则()Af(x)是偶函数Bf(x)在上单调递减Cf(x)的最大值为2Df(x)的图象关于直线x对称答案ABD解析函数f(x)sincossinsincos2x，f(x)cos2x，f(x)的最大值是，故C不正确；f(x)cos(2x)cos2xf(x)，yf(x)为偶函数，其对称轴方程是x(kZ)，所以A，D正确；ycos2x的单调递减区间为2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，故函数yf(x)在上单调递减，所以B正确故选ABD.11已知函数f(x)，则下列说法正确的是()Af(

6、x)的周期是2Bf(x)的值域是y|yR，且y0C直线x是函数f(x)图象的一条对称轴Df(x)的单调递减区间是(kZ)答案AD解析函数f(x)的周期T2，故A正确；函数f(x)的值域为0，)，故B错误；当x时，x，kZ，即直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故C错误；令kxk，kZ，解得2k0，0，|0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为_答案解析f(x)2cosx2sinx4sin，将其图象向右平移(0)个单位长度，所得图象对应的解析式为ysin，由于y4sin为奇函数，则k(kZ)，即k(kZ)，由于0，所以当k0时，取得最小值.16已知方程x24ax3a10(a1)的两

7、根分别为tan，tan，且，则tan()_，tan_.答案2解析由题意知，tan()，tan()，tan或tan2.由a1，可得tantan4a0，tan0，tan0，结合，tan1，即a2，则当cosx1时，ymaxaa1，解得a2(舍去)；若01，即0a2.则当cosx时，ymaxa1.解得a或a40(舍去)；若0，即a0，则当cosx0时，ymaxa1，解得a0(舍去)综上所述，存在a符合题设条件20(本小题满分12分)已知函数y2sin.(1)试用“五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅、周期和初相；(3)根据图象写出它的单调递减区间解(1)令t，列表如下：xt02y02020描点、连

8、线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：(2)振幅A2，周期T4，初相为.(3)由图象得单调递减区间为(kZ)21(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2sin2cos2C1.(1)求角C的大小；(2)若sin2Asin2Bsin2C，试求sin的值解(1)由2sin2cos2C1，得1cos(AB)2cos2C11.又由ABC，将上式整理，得2cos2CcosC10，即(2cosC1)(cosC1)0.cosC或cosC1(舍去)由0C，得C.(2)由sin2Asin2Bsin2C，得2sin2A2sin2Bsin2C，即1cos2A1cos2B，c

9、os2Bcos2A.AB，BA.coscos2A.cos2Asin2A.cos2Asin2A.sin.22(本小题满分12分)塔斯马尼亚琼斯试图寻回丢失的Zambeji钻石钻石是埋在死亡峡谷内4公里的一个地方，这里被野蛮的昆虫所侵扰为了寻回钻石，塔斯马尼亚将要闯入这个峡谷，挖取钻石，并从原路返回在这个峡谷中，昆虫密度是时间的一个连续函数密度记为C，是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为C(t)这里的t是午夜后的小时数，m是一个实常数(1)求m的值；(2)求出昆虫密度的最小值和出现最小值时的时间t；(3)如果昆虫密度超过1250只/米2，那么昆虫的侵扰将是致命性的午夜后几点，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰？解(1)因为C(t)是一个连续的函数，所以当t8时，得C(8)1000(12)210008000m，即m8000.(2)当cos1时，C达到最小值，即(2k1)，kZ，解得t10,14.所以在10：00和14：00时，昆虫密度达到最小值，最小值为0.(3)令1000210001250，则2，所以cos.所以2k2k，kZ，即4kt4k，kZ.又8t16，所以tmin，即上午9：20，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰