河南省焦作市2017届高三上学期期中考试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

1、焦作市2016-2017学年（上）高三年级期中水平测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BDCDDAADBBAB二、填空题（13） 1 （14） （15） 39 （16） 三、解答题（17）解：（）设等差数列的的公差为，则由，知 3分设等比数列的的公比为，则由，得，或，又为等比数列，7分（）， 又不存在正整数，使得数列的前项和大于12分（18）解：（）如图，在 内过点作于点，由四边形为等腰梯形，所以,在中，知，所以 ，可得,所以，又因，,所以，因为所以，又因，所以5分（）延长知相交于一点，记该点为，取中

2、点,在四棱台中, ,又因，所以，取中点,知,且,所以以为坐标原点，向量的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则,所以设平面的法向量为，则,得，可取所以故直线与平面所成的角的正弦值为12分（19）解：（）因为国庆节当日客流量超过5万人的概率为所以未来连续3年国庆节当日中，恰好有年国庆节当日客流量超过5万人的概率为 3分（）当投入1艘游船时，因客流量总大于1所以当投入2艘游船时,若，则，此时若X3,则，此时故 7分当投入3艘游船时,若，则若，则，若，则此时的分布列如下表此时由于所以该水面游览中心在国庆节当日应投入艘游船可使该水面游览中心在国庆节当日效益最佳. 12分（20）解：（）设

3、动圆圆心的坐标为则， ，可知所以动圆圆心的轨迹的方程 4分（）直线的斜率一定存在，设的方程为，由，得，设两点的坐标分别为，则，设直线方程为，由，得的横坐标同理得的横坐标，所以，所以，同理，则 10分令，则令，则，时， 所以是的增函数，所以即的最小值为 12分（21）解：（），由，得，此时在为增函数，在为减函数，所以在时存在极大值.所以.3分（）当，时，当时由（）知，所以，显然不成立.故，此时，当时，可转化为，令，则令，则若，当时，得所以为上的增函数，故存在，使与相矛盾，故时，不能使成立；若，当时，,即，得，所以为上的减函数，故所以成立，综上所述，实数的取值范围是.12分（22）解：证明：（）如图， 设与交于点，则，又因为圆的切线，所以，又因为的平分线，所以，所以即，所以为等腰三角形，又因为的平分线，所以，即5分（）因为圆的切线，所以 ，又因为的平分线，所以，所以即.10分（23）解：（）曲线的普通方程为 化为极坐标方程为5分（）由，得化为直角坐标方程为，由得或所以曲线与的交点的直角坐标为或化为极坐标为或.10分（24）解：（）由得可化为， 得，所以的解集为6分（）因为所以所以10分