江苏省响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第31课时幂函数（2）》.doc

1、教学目标：知识与技能：1了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质； 2了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指 数相同的指数值的大小；过程与方法：由实际问题引入，运用类比的数学思想方法情感态度价值观：进一步体会数形结合的思想教学重点：幂函数的概念，会画出幂函数的图象 教学难点：比较两个底数不同而指 数相同的指数值的大小教学过程： 一、 激趣导学二、 重点讲解1幂函数的性质：（1）都过点；（2）任何幂函数都不过 第四 象限；（3）当时，幂函数的图象过 原点 2幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧

2、，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 下 到 上 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 第一 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 原点 对称三、设疑讨论四、典型拓展例1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）例2：已知的图象如图所示：xy011则，的大小关系是：分析：对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：正抛物负双曲，大竖直小横铺即 例3: 已知，求的取值范围分析：数形给合思想的运用由于不等式的左右两边的幂指数都是，因此可借助于幂函数的图象性质来求解点

3、评:利用函数图象特征了解函数的性质，利用函数性质去解不等式例4：已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数结合，便可逐步确定的值点评: 掌握幂函数图象的特征，是顺利解题的关键五、 要点小结1 幂函数的概念，画出幂函数的图象， 2几个常见的幂函数的性质，会单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值 的大小；六、 巩固训练1. 图中曲线是幂函数在第一相限的图象，已知取， 四个值，则相应与曲线、的值依次为（ B ） ， ， ， 2.给出下列四个函数：；，其中定义域和值域相同的是 （2）（3） （写出所有满足条件的函数的序号）3函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是4求函数的值域5已知幂函数f（x）（pZ）在（0，）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）6为怎样的值时，函数的定义域是？