2023高考数学二轮复习专题练四考前冲刺高分考前冲刺三多选题开放探究型解答题突破含解析202303112193.doc

1、考前冲刺三多选题、开放探究型解答题突破2020年新高考山东、海南卷及北京卷数学试题均出现了两种新题型：多选题与开放探究型解答题，体现了“破定势，考真功”的命题理念，为了使广大考生更快、更好地适应新高考的这种变化趋势，精选若干实例，供同学们学习体会.类型一多选题突破多选题更能全面考查学生的知识、能力和数学核心素养，有利于选拔合格考生.【例1】 关于函数f(x)sin|x|sin x|的下列结论，正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间单调递增C.f(x)在，有4个零点D.f(x)的最大值为2解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，又xR，f(x)为偶函数

2、，故A正确；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在单调递减，故B不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故C不正确；ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故D正确.故选AD.答案AD点评(1)本题利用函数的解析式研究函数的单一性质，将单调性、奇偶性、最值综合，并与函数的零点、图象交汇，全面考查三角函数的图象和性质，提高试题的选拔功能.(2)对于多项选择题，根据给分标准，务必对各选项正确推断，才能得全分；把握不准的选项不能选，才能多得分.【例2】 (2020长沙雅礼中学检测)已知数列an是等

3、差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，下列结论一定正确的是()A.a100 B.S10最小C.S7S12 D.S200解析设数列an的公差为d，又a15a3S8，所以a15(a12d)8a128d，则a19d.所以ana1(n1)d(n10)d，所以a100，故A一定正确.Snna19nd(n219n)，所以S1045d，不一定最小，故B不一定正确；由Sn(n219n)的对称性知S7S12，故C一定正确，S2010d，不一定等于0，故D不一定正确.一定正确为AC.答案AC【例3】 (2020荆门模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是空间中任意一点，下列说法正确的是()A

4、.若点P为棱CC1的中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为B.若点P在线段A1B上运动，则APPD1的最小值为C.若点P在半圆弧CD上运动，当三棱锥PABC的体积最大时，三棱锥PABC的外接球的表面积为2D.若过点P的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截此正方体所得截面的面积的最大值为解析对于A，如图(1)，连接AP，BP.由ABCD，知BAP即为异面直线AP与CD所成的角.在RtABP中，AB1，BP，则tan BAP，A正确.对于B，如图(2)，将三角形AA1B与四边形A1BCD1沿A1B展开到同一个平面上，连接AD1.由图可知，线段AD1的长度即为APPD1的最小值.在AA1D

5、1中，利用余弦定理，得AD1，B错误.对于C，如图(3)，当P为半圆弧CD的中点时，三棱锥PABC的体积最大.连接AC，此时，三棱锥PABC的外接球球心是AC的中点O，连接OP，半径OP的长为，所以球的表面积为42，C正确.对于D，如图(4)，点P，R，Q分别在棱A1D1，A1B1，AA1上，连接QP，QR，PR.平面与正方体的每条棱所成的角都相等，只需与过同一顶点的三条棱所成的角都相等，即A1PA1RA1Q，则平面PQR与正方体过点A1的三条棱所成的角相等.若点E，F，G，H，M，N分别为棱D1C1，B1C1，BB1，AB，AD，DD1的中点，连接EF，FG，GH，MH，MN，NE，可得平面

6、EFGHMN平行于平面PQR，且六边形EFGHMN为正六边形，因为正方体的棱长为1，所以正六边形EFGHMN的边长为，可得此正六边形的面积为，为截面的最大面积，D正确.故选ACD.答案ACD【例4】 (2020湖北联考)已知椭圆1的左、右焦点分别为F，E，直线xm(1m1)与椭圆相交于点A，B，则()A.当m0时，FAB的面积为B.不存在m使FAB为直角三角形C.存在m使四边形FBEA的面积最大D.存在m使FAB的周长最大解析根据题意作出图形，如图.对于A，由题意，得a2，b，则c1.当m0时，SFAB2bc21，A正确.对于B，当m0时，可以得出AFE，当m1时，AFE，则存在m使FAB为直

7、角三角形，B错误；对于C，根据椭圆的对称性可知，当m0时，四边形FBEA的面积最大，C正确.对于D，由椭圆的定义，得FAB的周长为|AB|AF|BF|AB|(2a|AE|)(2a|BE|)4a|AB|AE|BE|.|AE|BE|AB|，|AB|AE|BE|0，当AB过点E时取等号，|AB|AF|BF|4aABAEBE4a，即当直线xm过椭圆的右焦点E时，FAB的周长最大.此时直线xmc1，但1m1，不存在m使FAB的周长最大，D错误.故选AC.答案AC【例5】 (2020长沙模拟)已知函数f(x)x3ax2bxc，x2，2表示的曲线过原点，且此曲线在x1处的切线的斜率均为1，则以下命题正确的是()A.f(x)x34x，x2，2B.f(x)的极值点有且仅有一个C.f(x)的极大值为D.f(x)的最大值与最小值之和等于零解析f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.由题意可得解得f(x)x34x，f(x)3x24，x2，2.令f(x)0，得x2，2.当2x或0，当x时，f(x)Sk1且Sk1Sk1且Sk1Sk，可得即解得kSk1且Sk1Sk1且Sk1Sk，可得即解得kSk1且Sk1Sk1且Sk1Sk，可得即解得kSk1且Sk1Sk.