河南省罗山高中2016届高三数学二轮复习精选专题练（理科）：不等式、函数与导数 WORD版含答案.doc

1、河南省罗山高中2016届高三数学二轮复习精选专题练（理科，有解析）：不等式、函数与导数1、若,则( )A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A2、如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是（ ）A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数【答案】B3、设二次函数在区间上为减函数，则实数的范围为( ). . . .【答案】C4、若函数恰有四个单调区间,则实数的取值范围( )A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】函数恰有四个单调区间,所以，结合函数图象的特点，时，应有不等实根，所以，解得，故选B。5、下列各函数中，最小值为的是 ( )A B，C D【答案】

2、D【解析】对于A：不能保证，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D： 6、下列函数中，不满足：的是（ ）A. B. C. D.【答案】C7、已知函数的图像在点处切线的斜率为3，数列的前项和为，则（ ）A B C D【答案】C8、已知在区间上的反函数是其本身，则可以是（ ）A BC D 【答案】B9、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（ ）A B C D【答案】C10、对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有.下列结论中正确的是（）A若,则 B若且,则 C若,则 D若且,则【答案】A 11、己知函数的图象在点处的切线与直线3x- y+2=0平行，若数列的前n项

3、和为，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知得，函数的图象在点处的切线斜率为，故，所以，则，所以，故=考点：本题考查导数的几何意义，裂项相消法求和点评：解决本题的关键是用导数求出切线方程，利用裂项相消求和12、设函数（）的导函数为，满足，则当时，与的大小关系为（ ）A B C D不能确定【答案】B13、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题：的图象关于点对称

4、；在区间上为常数函数； 为偶函数。其中正确的命题是_(填序号)【答案】【解析】当m=2时，M点在y轴上，从而n=0，从而是正确的如图，P与M关于y轴对称，则Q与N关于原点对称，从而知是正确的当时，n=4，因而是正确的函数定义域为(0,4)，是非奇非偶函数，故是错误的因而应填14、定义在上的函数，则_ .【答案】1因为定义在上的函数，则利用递推关系可知，115、已知函数，若存在常数，对唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “一品数”.若已知函数，则在上的“一品数”是 【答案】16、若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是_【答案】(0,1，)【解析】先作出不等式组表示的区域，

5、由图可知，当0a1或a时，平面区域是一个三角形及其内部；当1a时，平面区域是一个四边形及其内部17、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受的能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下公式： (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5 min与开讲后20 min比较，学生的接受能力何时强一些？【答案】解：(1

6、)当0x10时，f(x)01x226x4301(x13)2599，故f(x)递增，最大值为f(10)01(3)259959；当16x30时，f(x)递减，f(x)31610759因此，开讲后10 min，学生达到最强的接受能力(值为59)，并维持6 min.(2) f(5)01(513)259959964535，f(20)32010747535f(5)，因此开讲后5 min学生的接受能力比开讲后20 min强一些18、已知函数的定义域是集合A，函数的定义域是集合B.（1）求集合A、B；（2）若【答案】（1）或 或（2）由得 因此实数a的取值范围是119、设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求

7、证：方程有且仅有一根介于和之间 【答案】解：令由题意可知因为，即方程有仅有一根介于和之间20、如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象【答案】过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45，AB2 cm，所以BGAGDHHC2 cm，又BC7 cm，所以ADGH3 cm.(1)当点F在BG上时，即x(0,2时，yx2；(2)当点F在GH上时，即x

8、(2,5时，y22x2；(3)当点F在HC上时，即x(5,7时，yS五边形ABFEDS梯形ABCDSRtCEF(73)2(7x)2(x7)210综合(1)(2)(3)，得函数解析式为y图象如图所示21、若，试问是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由。【答案】22、如图，公园要把一块边长为的等边三角形的边角地修成草坪，把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上（1）设，试用表示函数；（2）如果是灌溉水管，希望它最短，的位置应该在哪里？【答案】（1）;（2）A为基点，分别在AB、AC上截取ADAEa时，线段DE最短.利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.（1）ABC的边长为2，D在AB上，且，.在ADE中，由余弦定理得（2）令，则当且仅当，即时，取“”号，故a，此时xa，所以以A为基点，分别在AB、AC上截取ADAEa时，线段DE最短