2024春七年级数学下册 培优专项2.3 二元一次方程组应用（九大类型）（含解析）（新版）浙教版.doc

1、专项2.3 二元一次方程组应用（九大类型）【类型一：数字问题】1一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（）ABCD【答案】A【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意得：故选：A2一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 【答案】34【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，依题意得：，解得：，10x+y103+434故答案为：343一个两位数，十位上的数字与个位上数

2、字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10求原来的两位数【解答】解：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为10y+x，根据题意得：，解得：，则原两位数为26答：原来的两位数为264小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动

3、动脑筋哟！【解答】解：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y第一次拼成的两位数为10x+y，第二次拼成的两位数为10y+x根据题意得：，由，得：yx1，+得：y5则x4，所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45（3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54【类型二：年龄问题】5小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）ABCD【答案】D【解答】解：设现

4、在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得故选：D6.一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是 岁【答案】70【解答】解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，依题意得：，解得：故答案为：707一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄【解答】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得：，解得：答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁【类型三：鸡兔同笼问题】8小明同学仿照我国古代经典的

5、“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为 【答案】【解答】解：根据题意可列方程组为：故答案为：9孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱【类型四：牛羊值金问题】10九章算术卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五直金八两问

6、牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两2只牛、5只羊，共价值8两那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）ABCD【答案】C【解答】解：5只牛、2只羊，共价值10两，5x+2y10；2只牛、5只羊，共价值8两，2x+5y8可列方程组为故选：C【类型五：几何问题】11如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（）ABCD【答案】A【解答】解：根据图示可得：故选：A12如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大18设BAE和BAD的度数分别为

7、x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）ABCD【答案】B【解答】解：设BAE和BAD的度数分别为x和y，依题意可列方程组：故选：B13用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）ABCD【答案】B【解答】解：设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由题意可得，故选：B14如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（）ABCD【答案】A【解答】解：如图：小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，故选：A【类型六：球赛积分问题】15某市举办

8、中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）ABCD【答案】C【解答】解：依题意得：故选：C16“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 【答案】【解答】解：该足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，x+y+29；胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该足球队在第一轮比赛中共得17分，3x+y17

9、所列方程组为故答案为：【类型七：盈不足问题】17.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为（）ABCD【答案】C【解答】解：由题意可得，故选：C18九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，列方程组是（）AB

10、CD【答案】B【解答】解：根据题意得：故选：B19今年6月，重庆实验外国语学校打算租用A、B两种型号大巴车共13辆用于高考送考，若全年级师生有544人，42座A型大巴车能全部坐满，45座B型大巴车有一辆还余23个座位；设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意可列出方程（）ABCD【答案】D【解答】解：设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意得：，故选：D【类型八：销售问题】20根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些消毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒

11、液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶依题意可列方程组为（）ABCD【答案】D【解答】解：该消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，5x2y；该厂每天生产这种消毒液22500000克，500x+250y22500000依题意可列方程组故选：D21天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）ABCD【答案】C【解答】解：根据题意可列方程组为，故选：C22某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A

12、型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）根据题意，得：18m%+263m%（18+26）12%，解得：m5.5，答：m的值为5.5【类型九：方案问题】23在上海新冠疫情防

13、控期间，从仓储中心向市区转运居民必需物资，已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨，1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨某仓储中心现有45吨物资，计划租用A型车a辆B型车b辆（一种或两种车型均可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物（1）求1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨（2）

14、依题意得：4a+5b45，b9a，又a，b均为自然数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆B型车，所需租车费为15091350（元）；方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需租车费为1105+15051300（元）；方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需租车费为11010+15011250（元）135013001250，最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1250元24某校组织七年级师生进行秋游，学校联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车型，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位（1）问该校一共

15、有多少名师生参加了这次活动？（2）若35座车的日租金为250元/辆，50座车的日租金为320元/辆，在几种租车方案中，有哪种方案能使得座位刚好？用这种方案学校要出多少日租金？【解答】解：（1）设参加互动师生共x人，由题意得：+2，即：10x7x105+50+700，解得：x285所以，参与本次师生互动的人共有285人（2）假设租了35座汽车y辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：（28535y）50320+250y（28535y）+250y1724+26y，若要使租金最少，即要使（1724+26y）值最小，当y1时，租金为1750元时为最低故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算25某运

16、输公司有A、B两种货车，4辆A货车与2辆B货车一次可以运货110吨，6辆A货车与4辆B货车一次可以运货180吨（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费600元，每辆B货车一次运货花费500元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少【解答】解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，依题意得：，解得：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨（2）设安排m辆A货车，n辆B货车，依题意得：20m+15n190，n又m，n均为正整数，或或，共有3种运输方案，方案1：安排2辆A货车，10辆B货车；方案2：安排5辆A货车，6辆B货车；方案3：安排8辆A货车，2辆B货车选择方案1所需总运费为6002+500106200（元）；选择方案2所需总运费为6005+50066000（元）；选择方案3所需总运费为6008+50025800（元）620060005800，运输方案3费用最少答：（1）1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排2辆A货车，10辆B货车；方案2：安排5辆A货车，6辆B货车；方案3：安排8辆A货车，2辆B货车，运输方案3费用最少