河南省豫南九校2012届高三上学期第一次联考（数学理）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家河南省豫南九校2011-2012学年高三上学期第一次联考（数学理）命题学校：泌阳县第一高级中学考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部为（ ）AiB-iC1D-12.设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD3 已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（

2、）ABCD5右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A B C D 6已知则等于（ ）A B C D7设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（）A B或2 C2 D8将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A80 B120 C140 D 50 10对于非零向量，定义运算“”： 其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是A若则 BC D11在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为A

3、B的中点，则点C到平面A1DM的距离为（ ）ABCD12.已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时，x2 + y2 的取值范围是（） （A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49)（D） (9, 49)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）13设等比数列的公比，前项和为，则 。14设曲线在点（0，1）处的切线与直线=0垂直，则a= 。图甲图乙15下图甲是某市有关部门根据对当地干

4、部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）16下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。三、解答题（本大题共5小题共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD

5、是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点（）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值（）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积19（本小题满分12分） 2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：动作KD得分100804010概率乙系列：动作KD得分9050200概率 现该运动员最后一个出场，其之前运

6、动员的最高得分为118分。（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率； （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。20 （本小题满分分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 设函数 （1）求的单调区间； （2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示

7、，已知PA是O切线，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AEED=24，DE=EB=4，求PA的长。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.豫南九校第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBCBBDAABCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 15 14 2 15 6000 16 三、解答题：本大题共5

8、小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。12分18（本题满分12分）解：（）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形且=为平行四边形 的所成角中，BF= ,PF=，PB=3异面直线PB和DE所成角的余弦为6分（）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量

9、为， 设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得10分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为12分19（本题满分12分）解: I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名2分记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B）4分记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P （C）P （AB）该运动员获得第一名的概率为

10、6分（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分则P （X50），P （X70），P （X90），P （X110）9分X的分布列为：X507090110P507090110104 12分20（本题满分12分）解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得7分 9分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题

11、意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或12分21（本题满分12分）（）解：， 1分当时，所以函数的减区间为，无增区间；当时，若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；若，此时，所以， 所以函数的减区间为，无增区间；综上，当时，函数的减区间为，无增区间，当时，函数的减区间为，增区间为6分()解：由（）得， 7分因为，所以，令，则恒成立，由于，当时，故函数在上是减函数，所以成立； 10分当时，若得，故函数在上是增函数，即对，与题意不符；综上，为所求 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲）证明：，又，又故，所以四点共圆5分()解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 所以为所求 10分23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲法一：由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得a=2. 4分当a=2时，设，于是所以当时，；当时，；当x2时，。综上可得，g(x)的最小值为5从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为10分法二：同法一当a=2时，设由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5从而，若，即对一切实数x恒成立则m的取值范围为- 9 - 版权所有高考资源网