河南省豫南九校2017-2018学年高二上学期期末联考理科数学试题 WORD版含答案.doc

1、豫南九校2017-2018学年上期期末联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（ ）A 1009 B C0 D20182.在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A12 B C D323.在空间直角坐标系中，已知，则直线与的位置关系是（ ）A 垂直 B平行 C 异面 D 相交但不垂直4.若，则“”的一个充分不必要条件是（ ）A B C. 且 D或5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（ ）A B C. D6.下列说法正确的是（ ）A“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件 B在中，“”是“”的既不充

2、分也不必要条件 C.若命题为假命题，则都是假命题 D命题“若，则”的逆否命题为“若，则”7.已知数列的前项和，则 的通项公式（ ） A B C. D8.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（ ）A2 B 4 C. 5 D69.在中，角的对边分别为 若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）A B C. D10.函数的图像在点处的切线方程是，则（ ）A 7 B4 C. 0 D-411.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A B C. D12.已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在

3、答题纸上）13.函数的导函数是奇函数，则实数 14.已知椭圆的半焦距为，且满足，则该椭圆的离心率的取值范围是 15.已知，点为延长线上一点，连结，则 16.已知直线过圆的圆心，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；（2）已知，求函数的最大值.18. 等差数列中，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为为，求证：.19. 四棱锥中，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.20. 的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得，.（1）

4、求证：是直角；（2）求的值.21. 椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）求的角平分线所在直线的方程.22.已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点（两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15CBBCC610DBDAA1112CD1C【解析】根据求导法则易知2B【解析】由等比数列的性质有，3B【解析】由题意得,所以，所以4C【解析】，当且仅当时取等号故“”是“”

5、的充分不必要条件5C【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为（可由抛物线的焦点F（1,0）直接求距离）6D【解析】函数的定义域为才成立，故选项A错误；因为是在三角形中，所以“”是“”成立的充要条件，故选项B错误；若命题为假命题，则p,q至少有一个为假命题，故选项C错误；故选D7B【解析】令，得，当时，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以8D【解析】作出可行域如图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为69A【解析】所以，选A10A【解析】，又由题意知，11C【解析】补成四棱柱,则所求角为,因此，故选C12D【解析】依题意，解得，因为直线，故;设的中点为，则

6、,即，化简可得，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以的取值范围为，所以的取值范围为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1314151613【解析】由题意是奇函数14【解析】，即，即，解得，又，15【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意，ABE中，又，16【解析】圆心为，则代入直线得：，即，观察所求式子形式；不妨令，则(当且仅当，亦即取“=”；此时)三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解：设则关于的不等式的解集不是空集 在R上能成立，即解得或（或由的解集非空得亦可得）（2）解：，当且仅当，解得x=1或而即时，上式等号成立，故当

7、时， 18解：（1）因为，即，得，所以（2），19解：（1）为的中点，设为的中点，连接，则，从而，面 ，面面，面面 （2）设为的中点,连接,则平行且等于不难得出面（）面面在面射影为，的大小为与面所成角的大小设，则，,即与改成角的余弦值为（亦可以建系完成）20解：（1）因为由正弦定理，得， 所以，又所以所以，所以，即为直角。（2）设，则在中，因为，所以，所以在中，即，所以，所以，即，整理得所以 21（1）设椭圆E的方程为由，得 所以，将代入，有，解得所以椭圆E的方程为 （2）由（1）知F1(-2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为即 直线AF2的方程为由椭圆E的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数 设P(x,y)为的角平分线所在直线上任一点，则有若，得其斜率为负，不合题意，舍去于是,即所以的角平分线所在直线的方程为 22解：（1）抛物线的准线方程为，所以点到焦点的距离为 解得所以抛物线的方程为 （2）解法1：设直线的方程为 将代入并整理得， 由，解得 设，则，因为因为，所以即，又，解得 所以直线的方程为设的中点为,则， 所以直线的中垂线方程为因为的中垂线方程为，所以的外接圆圆心坐标为 因为圆心到直线的距离为，且，所以圆的半径 所以的外接圆的方程为 解法2：依题意可设直线将直线与抛物线联立整理得 由，解得 设则 所以，因为， 因为，所以所以，又，解得