河南省郑州市2015届高三下学期毕业年级第二次质量预测数学（文）试题 WORD版含解析.doc

1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，复数，则z A.1 B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：法一：因为，所以法二：因为，所以考点：复数模的运算.2.集合U=0，1，2，3，4，A=1，2，BxZx2一5x+40，则C u(AUB) A. 0，1，3，4 B.1，2，3 C.0，4D. 0【答案】C【解析】试题分析：因为A=1，2，BxZx2一5x+40)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是 A. B. C. D、【答案】B【解析】试题分析：)的图象向左平移a(

2、a0)个单位长度后得到函数的图像，所得到的图象关于原点对称，则，将选项代入B. 满足，所以应选B.考点：图像平移.6.已知双曲线的一个焦点与抛物线= 24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，则该双曲线的标准方程为， ， ， 【答案】B考点：求双曲线方程.7.已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且（bc）（sinB sinC)（ac) sinA，则角B的大小为 A. 300 B. 450 C. 600 D、 1200【答案】A【解析】试题分析：在ABC中，（bc）（sinB sinC)（ac) sinA，由正弦定理得（bc）（b c)（ac) a，即所以.考点：余弦定理的

3、应用.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是 A.B、1 C、0D. 1【答案】D考点：程序框图.9.若正数a,b满足2log2 a3+1og3b1og6 (a+b)，则 的值为- A. 36 B. 72 C. 108 D. 【答案】C【解析】试题分析：令2log2 a3+1og3b1og6 (a+b)=t,则2log2 a=t， log2 a=t-2，同理，则考点：对数式与指数式的互化及运算.10.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】C【解析】试题分析：由三视图可得该几何体是底面是边长为4的正方形，有一个侧面垂直

4、于底面且高为2四棱锥，如图所示：其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：所以外接球的表面积.考点：由三视图求体积和表面积.11.已知函数f(x)，函数g(x)=f(x)一2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 A.一1，1) B.0, 2C.一2，2) D.一1，2)【答案】D【解析】试题分析：由题意即，因为函数g(x) 恰有三个不同的零点，一定有一个零点，时，应有两个零点，则解得.考点：函数的零点.12.已知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F

5、2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若PF1F1F2，且3PF2=2 QF2，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、【答案】A【解析】试题分析：由题意得PF1F1F2=2c,由双曲线的定义PF2=2c-2a,又因为3PF2=2 QF2，所以QF2=3c-3a,则QF1=3c-a,因为,所以，由余弦定理的推论得，化简并整理得，即，解得（舍去），所以答案为A考点：求双曲线的离心率.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设等比数列的前n项和为Sn，若27a3一a60，则【答案】28【解析】试题分析：.考点：.14.如图，y=f(x)是可导函数，直线l:

6、y=kx+2是曲线y= f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中是g（x）的导函数，则【答案】0【解析】试题分析：由题意直线: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=,所以.考点：导数的运算.15.已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为【答案】10【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，因为b=x-2y，即，画直线及平行线可得，当直线过点A时，b=x-2y取得最小值-2，解得，当直线过点B时,取得最大值10.考点：线性规划问题16.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿

7、直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是 BM是定值 点M在某个球面上运动 存在某个位置，使DEA1 C .存在某个位置，使MB/平面A1DE【答案】.【解析】试题分析：取CD中点F，连接MF，BF，则MF/A1D且MF=A1D,FB/ED 且FB=ED所以，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2-2MFFBcosMFB是定值，所以 M是在以B为圆心，MB为半径的球上，可得正确由MF/A1D与 FB/ED可得平面MBF平面A1DE，可得正确；A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得不正确故答案为：考点：线面、面面平行与垂直的判

8、定和性质定理及线面角、二面角的定义.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为Sn，且Sn2a.n2. （I）求数列的通项公式； （）设，求使(n8)bnnk对任意nN恒成立的实数k的取值范围【答案】() （）（）【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）试题解析：(1)由可得， 因为，所以，当时， 即：.数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，（）.

9、 6分（2）.由对任意恒成立，即实数对恒成立；设，则当或时，取得最小值为，所以. 12分 考点：求通项公式及恒成立问题18.（本小题满分12分） 最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下： 在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且x=2y. （I）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？ （11）在（I）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。【答案】（I）4

10、；（）【解析】试题分析：（1）分层抽样的抽样比相等；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析： () 由题意，所以，因为，所以则应抽取教师人数应抽取学生人数 5分（）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有，共20种， 9

11、分至少有一名教师的选法有，共16种，至少有一名教师被选出的概率 12分考点：分层抽样及利用古典概型求随机事件的概率.19.（本小题满分12分） 如图，已知三棱柱ABC-ABC侧棱垂直于底面，AB=AC, BAC=900，点M,N分别为AB和BC的中点 （I）证明：MN/平面AACC；（B）设AB=AA，当A为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论【答案】（I）证明见解析（）时，【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质； (2)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（

12、若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.试题解析：（I）取得中点,连接,因为分别为和的中点，所以又因为,所以, 5分所以,因为,所以； 6分（II）连接,设，则，由题意知因为三棱柱侧棱垂直于底面,所以,因为,点是的中点，所以, 9分要使，只需即可，所以,即，则时，. 12分 考点：证明线面平行及寻求线面垂直20.（本小题满分12分） 设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为,O为坐标原点 （I）求椭圆C的方程， （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满

13、足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由【答案】（I）（）存在圆心在原点的圆满足条件【解析】试题分析：（1）求椭圆的方程，利用三角形面积公式及椭圆的离心率求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）因为椭圆,由题意得, ， ，所以解得所以椭圆的方程为 4分（2）假设存在圆心

14、在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即, 则=,即 6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. . 12分考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题.21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)axllnx，其中a为常数 （I）当时，若f(x)在区间（0，e)上的最大值为一4，求a的值； （II）当时，若函数存

15、在零点，求实数b的取值范围【答案】（I）,(II) 【解析】试题分析：.试题解析：（）由题意，令解得 因为，所以，由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为所以， 解得，. 5分（）函数存在零点，即方程有实数根，由已知,函数的定义域为，当时，所以，当时，；当时，所以，的单调增区间为，减区间为,所以， 所以，1. 9分令，则. 当时，；当时， 从而在上单调递增，在上单调递减，所以， 要使方程有实数根，只需即可，则. 12分 考点：.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点

16、F.（I）求证：ACBC=ADAE; （）若AF=2, CF=2，求AE的长【答案】（I）证明见解析（）【解析】试题分析：（1）证明两边乘积相等，一般转化成边成比例，一般通过判断三角形相似.判断三角形相似方法有：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；（3）切割线定理：切割线定理

17、，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.试题解析：（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，所以，即.又，所以. 5分（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以. 所以，得 10分考点：（1）三角形相似，（2）切割线定理.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数） （I）求曲线M和N的直角坐标方程，（）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围【答案】（I）,（）【

18、解析】试题分析：(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；利用x=cos，y=sin把极坐标方程转化为直角坐标系的普通方程；（2）曲线N与曲线M有公共点，也就是将曲线方程联立所得的方程组有解，利用方程有关知识解决本题.试题解析：（1）由得，所以曲线可化为，由得，所以，所以曲线可化为. 5分 （2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，解得，综上可求得的取值范围是. 10分 考点：将参数方程与极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程解题.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=3x+2 （I）解不等式， （）已知m+n=1(m,n0)，若恒成立，求实数a的取值范围【答案】（I）（）【解析】试题分析：（1）不等式，即,通过分类讨论求出不等式的解；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.试题解析：（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I）不等式，即，当时，即 解得当时，即 解得当时，即无解，综上所述 . 5分（），令时，要使不等式恒成立，只需即. 10分考点：(1)解绝对值不等式（2）恒成立问题.