河南省郑州市2022届高三数学上学期第一次质量预测（一模）文.doc

1、2022届高三数学上学期第一次质量预测（一模）文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准者证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3. 考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则的子集的个数为A4B6C7D82. 设复数满足，其中为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 设等比数列的前项

2、和为，若，则公比等于A5B4C3D24. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，以为基底，则可表示ABCD5. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是ABCD6. 已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为ABCD7. 已知函数，设这三个函数的增长速度为，当时，则下列选项中正确的是ABCD8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法锠误的是A函数B函数的图象关于中心对称C函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D函数在上单调递减9. 已知函数的定义域为，且不恒为0，若为偶函数，为奇函数，则下列选项中一定成立的是ABCD10. 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体正二十面体的每一个面

3、均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（参考数据：)ABCD11. 年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有三点，且在同一水平面上的投影，滿足，由点测得点的仰角为，与的差为100；由点溡得点的仰角为，则两点到水平面的高度差为ABCD12. 函数，给出下列四个结论：若恰有2个零点；存在负数，使得恰有个1零点；存在负数，使得佮有个3零点；存在正数，使得恰有个3零点其中正确命题的个数为A1B2C3D413. 已知

4、实数满足条件：则的最大值为_14. 甲、乙、丙三位同学打算利用假期外出游览，约定每人从峝山少林寺、黄河游览区这两处橸点中任选一处，那么甲、乙两位同学佮好选取同一处景点的概率是_15. 已知一张纸上画有半径为4的圆，在圆内有一个定点，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为，则曲线上的点到圆上的点的最大距离为_16. 已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放畳一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则的最大值为_三、解答題：共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步第题为必考题，

5、每个试题考生都必须作答第题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17. (本小题满分12分)2021年5月习近平总书记到南阳的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路某农科所实地考察，研究发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据：药材甲的亩产里约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份编号12345年份20172018201920202021单价(元/公斤)17192

6、32630药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(I)若药材甲的单价(单位：元/公斤)与年份编号具有线性相关关系，请求出关的线性回归方程，并估计2022年药材甲的单价；(II)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高? 并说明理由附：回驲方程中，18. (本小题满分12分)如图，为直角三角形，分别为中点，将沿折起，使点到达点，且(I)求证：面面；(II)求点到平面的距离19. (本小题满分12分)已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：、成等比数列，请你从这三个条件中任选两个解答下列问题(I

7、)求的通项公式；(II)若，且，求数列的前项和20. (本小题满分12分)已知函数(I)若，求曲线在点处的切线方程，(II)若在处取得极值，求的单调区间及其最大值与最小值21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，拋物线上不同两点，满足(I)求抛物线的标准方程；(II)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点求证：直线经过线段的中点(二)选考题请考生在第22、23题中任选一题作答在答题卷上将所选题号涂黑如果多做，按所做的第一题计分，22. 选修：坐标系与参数方程 (10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，轴正半

8、牰为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(I) 若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(II)设点的直角坐标系下的坐标为，直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角23. 选修：不等式选讲 (10分)已知均为正数，且满足(I)证明：（II)证明：郑州市2022届高三第一次质量检测文科数学评分参考一、选择题1-5：DCDCB 6-10：ABDBD 11-12：BC二、填空题13. 14. 15.3； 16.2.17.解(1)3，=所以.3分又因为，即233.33，解得13.1，.4分所以3.3x13.1；当x6时，32.9.6分(2)3600.13800.24000.354200.254400.1

9、401.若种植甲种药材每亩地的收入约为32.93009870，若种植乙种药材每亩地的收入约为401218 4219870，所以应该种植甲种药材.12分18.解：(1)连接，为直角三角形，、分别为、中点，.2分.4分.6分（2）.8分由（1）得.10分.12分19.解：因为、成等比数列，则，即，因为，可得.即.，可得，可得.若选，则有，可得，则；若选，则，则；若选，则，可得，所以，.4分（2）解：，且所以，当时，则有，则，所以，当时，则有，也满足，故对任意的，.8分则，所以，.12分20.解：（1）当时，则，此时，曲线在点处的切线方程为，即；.4分（2）因为，则，由题意可得，解得，.8分故，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为，单调递减区间为.10分当时，；当时，.11分所以，.12分21.解：（1）由题意得：.4分设，故直线AB的斜率为.7分设两式相减可得设中点，则.10分.11分故直线.12分22. 解：（1）当时，直线的参数方程为(为参数)，的普通方程为.又因为，所以，所以，所以曲线的直角坐标方程为.5分（2）将代入中，得，设对应的参数分别为,所以，所以，所以，又因为，所以或，所以直线倾斜角为或.10分23.证明：（1）当且仅当，时等号成立，即证：.5分（2）由柯西不等式得：故当且仅当，时等号成立即证：.10分.