3.2.1 单调性与最大(小)值-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）.doc

1、高一数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)第三章 函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值【考点梳理】重难点：单调性考点一：增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI：(1)如果x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数(2)如果x1，x2D，当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数考点二：二函数的单调区间如果函数yf(

2、x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间重难点：函数的最大(小)值考点一函数的最大(小)值及其几何意义最值条件几何意义最大值对于xI，都有f(x)M，x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最高点的纵坐标最小值对于xI，都有f(x)M，x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最低点的纵坐标 考点二求函数最值的常用方法1图象法：作出yf(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值2运用已学函数的值域3运用函数的单调性：(1)若yf(x)在区间a，b上是增函数，则ymaxf(b)，

3、yminf(a)(2)若yf(x)在区间a，b上是减函数，则ymaxf(a)，yminf(b)4分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个 【题型归纳】题型一：函数单调性的判定与证明1（2021高平市第一中学校高一开学考试）已知函数，且3.（1）求a的值；（2）判断函数f(x)在1，+)上的单调性，并证明 2（2020金华市云富高级中学高一月考）（1）求证：y=-x+1在区间0，+)上为减函数.（2）画出函数y=-x+2|x|+3的图像，并指出函数的单调区间. 3（2021上海高一专题练习）已知函数证明：函数在上严格增函数. 题型二：根据函数的单调性求参数范围4（2020

4、贵州遵义市蟠龙高中高一月考）若函数，在上是减函数，则的取值范围是（ ）ABCD5（2021全国高一单元测试）已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6（2021全国）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD 题型三：复合函数的单调性7（2021全国）函数的单调递减区间为（ ）ABCD8（2021全国）以下函数在其定义域上为增函数的是（ ）ABCD9（2020黑龙江鹤岗一中）函数的单调递增区间是（）AB，CD 题型四：根据函数的单调性解不等式10（2020沧源佤族自治县民族中学高一月考）设，已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ）ABCD11（202

5、0淮北市树人高级中学高一期中）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）ABCD12（2020江苏省板浦高级中学高一月考）已知奇函数在上单调递增的，且，则不等式的解集为（ ）ABCD 题型五：根据函数的单调性求值域13（2021江西宜春市高安中学高一月考）函数在区间上的最小值是（ ）ABC1D-114（2021全国高一单元测试）若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A，B，C，D，15（2021上海高一专题练习）已知函数，则f(x)的最大值为（ ）ABC1D2 题型六：根据函数的值域求参数范围16（2021浙江）若函数在区间上的最大值为，则实数（ ）ABCD或17（202

6、0宜城市第三高级中学）函数在1，2上的最大值与最小值的差为3，则实数为（ ）A3B-3C0D3或-318（2020湖北）已知函数有最小值，则的取值范围是（ ）ABCD 题型七：函数不等式恒成立问题19（2021江西省乐平中学高一开学考试）函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD20（2021全国高一单元测试）设二次函数，若存在实数，对任意，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD 21（2021江西宜春市高安中学高一月考）若函数对任意有恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD 【双基达标】一、单选题22（2019云南省楚雄天人中学高一月考）函数，则的值域为（ ）ABCD

7、23（2021沧源佤族自治县民族中学高一期末）已知函数的最小值为2，则a的取值范围是（ ）ABCD24（2020内蒙古杭锦后旗奋斗中学）若函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD25（2020杭州之江高级中学高一期中）函数中，有（ ）A在上单调递增B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递减26（2021全国高一专题练习）已知f(x)x，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值情况是（ ）A最大值为3，最小值为1B最小值为1，无最大值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值27（2021全国高一专题练习）设偶函数f(x)在区间(-，-1上单调递增，则（ ）Af(-1)f(

8、2)Bf(2)f(-1)Cf(2)f(-1)Df(-1)f(2)28（2021全国高一专题练习）甲：函数是上的单调递减函数；乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件29（2021全国高一课前预习）当时，则的取值范围为（ ）ABCD30（2021全国高一专题练习）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ）ABCD 【高分突破】一：单选题31（2021全国）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A，BC，D，32（2021全国高一单元测试）函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）ABCD33（2021全国高一专题练习）已知函数的定义域为

9、，则不等式的解集为 （ ）ABCD34（2021全国高一专题练习）已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD 35（2021全国高一专题练习）已知函数则不等式的解集为（ ）ABCD36（2021全国高一专题练习）在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD 二、多选题37（2021全国高一课时练习）下列函数中满足“对任意x1，x2（0，），都有0”的是（ ）Af（x）Bf（x）3x1Cf（x）x24x3Df（x）x38（2021全国高一专题练习）已知函数（），（），则下列结论正确的是（ ）A，恒成立，则实数的取值范围是B，恒成立，则实数的取

10、值范围是C，则实数的取值范围是D，39（2021全国高一单元测试）给出下列命题，其中错误的命题是 （ ）A若函数的定义域为，则函数的定义域为；B函数的单调递减区间是；C已知函数是定义域上减函数，若，则；D两个函数，表示的是同一函数.40（2021全国高一课时练习）函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（ ）A函数在上是单调递减函数BC的解为D 三、填空题41（2020金华市云富高级中学高一月考）函数y=+的最大值为_.42（2021浙江杭州市学军中学高一竞赛）若函数的定义域为R，则a的取值范围是_43（2021全国高一课时练习）函数的值域为_44（2021广东潮州高一期末）已知函数

11、在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是_45（2020杭州之江高级中学高一期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是_ 四、解答题46（2020贵州遵义市蟠龙高中高一月考）已知函数（1）证明函数在区间上的单调性；（2）若函数在区间上的最大值为，最小值为，求的值. 47（2019罗平县第二中学高一期中）设函数.（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是单调递减函数；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.48（2019长沙市南雅中学高一月考）设函数.（1）若对于一切实数x，恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围. 49（2021全国高一专题练习）定义在上的函数满足，

12、且当时，（1）求；（2）证明在上单调递减；（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 【答案详解】 1【详解】(1)函数中，因=3，则，解得，所以a的值是；(2)由(1)知：，f(x)在1，+)上的单调递增，且，因，则，且，即有，所以f(x)在1，+)上的单调递增.2【详解】（1）证明：设任意0x0，yy，函数y=x+1在区间0，+)上是减函数.（2）作出函数图象如图所示：增区间为：(，1)，(0，1)，减区间为：(1，0)，(1，+).3任取，所以，因为，所以，所以，所以，所以函数在上严格增函数.4D【详解】因为的对称轴为且开口向上，且在上是减函数，所以，所以，故选：D.5C【详解】解：若

13、是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C6B【详解】，依题意有，即，所以实数的取值范围是故选：B.7D【详解】由得或，即函数的定义域为，又二次函数的图象的对称轴方程为，所以函数（）在区间上单调递减，在区间上单调递增，又函数为增函数，所以的单调递减区间为故选：D8B【详解】解：对于A选项，由于反比例函数为减函数，故为减函数，A选项错误；对于B选项，的对称轴为，开口向上，故为增函数，B选项正确；对于C选项，由于上是减函数，故由复合函数的单调性得为定义域上的减函数，C选项错误；对于D选项，为减函数，故D选项错误.故选：B.9B【详解】由，可知函数开口向上，对称轴，且因为函数在区间，上单调递减，所以

14、原函数的单调递增区间，故选:B10C【详解】函数是定义在上的减函数，且，解得，故选：C11A【详解】因为是偶函数，所以，所以等价于，因为在区间上单调递增，所以，即，解得：，所以原不等式的解集为，故选：A.12D【详解】因为奇函数在上单调递增的，且，所以奇函数在上单调递增的，且，所以有：（1）当时，因为，所以当时，当时，当时，由，当时，由，所以，（2）当时，因为，所以当时，当时，因此由，综上所述：由，故选：D13A【详解】函数在上为减函数，.故选：A.14C【详解】解：若“，使得成立”是假命题，即“，使得成立”是假命题，故，恒成立，令，所以是增函数（增函数+增函数=增函数），所以，故选：C15D

15、【详解】因为在上单减，所以在上单减，即在上单减，所以f(x)的最大值为.故选：D16B【详解】函数，即，当时，不成立；当，即时，在递减，可得为最大值，即，解得成立；当，即时，在递增，可得为最大值，即，解得不成立；综上可得故选：17D【详解】解：当时，不符合题意；当时，在上递增，则，解得；当时，在上递减，则，解得综上，得，故选：D18C【详解】如图所示可得：或，解得：，故选：C. 19A【详解】对任意，恒成立，即恒成立，即知设，则，故的取值范围是故选：A.20D【详解】由题意，对于任意，都有成立，所以即对于任意恒成立，所以只需的最大值与最小值的差小于2即可，当时，在上单调递减，则，解得，不合题意

16、；当时，在上单调递增，则，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，则，所以，综上，.故选：D. 21A【详解】由题意，函数对任意有（1）当时，成立；（2）当时，函数为二次函数，若满足对任意有，则综上：故选：A22D【详解】因为函数，在上递增，所以的值域为，故选：D23D【详解】由作出图象，如图，由图象可得要取得最小值2，则；在区间上单调递减，则时，取得最小值为2，即，可得，a的取值范围为故选：D 24B【详解】函数的单调递减区间是，依题意得，于是得，解得，所以实数的取值范围是.故选：B25D【详解】解：函数的图象向左平移1个单位可得函数的图象，因为函数在和上单调递减，则函数在和上单调递减故选：

17、D26D【详解】由f(x)g(x)得0x3；由f(x)g(x)，得x3，所以易得F(x)无最大值，无最小值故选：D27B【详解】因函数f(x)为偶函数，于是有f(-x)=f(x)，从而得f(2)=f(-2)，又f(x)在区间(-，-1上单调递增，且-2-1，所以f(2)=f(-2)f(-1).故选：B 28A【详解】函数是R上的单调递减函数，则，由减函数定义知，此命题是真命题，即命题：“若甲则乙”是真命题；反之，则函数是上的单调递减函数，条件与减函数定义不符，即命题：“若乙则甲”是假命题，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A29A【详解】解：不等式可化为当时，可得；当时，；当时，可得综上，的取

18、值范围为故选：A30C【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.所以实数的取值范围为.故选：C. 31C【详解】解：根据题意，函数，若在区间上单调递减，必有，解可得：或，即的取值范围为，故选：C32D【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即故选：D33C【详解】因为，可知在上单调递减，所以不等式成立，即.故选：C.34D【详解】因为函数在上为增函数，则不等式对恒成立，即对恒成立，所以对恒成立，令，当，则，所以，故的取值范围为.故选：D35A【详解】易得函数在R上单调递增，则由可得，解得，故不等式的解集为.故选：A36D【详解】由，则即，所以恒成立，在上的最小值为，所以，

19、整理可得，解得，实数的最大值为，故选：D37ACD因为“对任意x1，x2（0，），都有0”所以不妨设0 x1x2,都有,所以f（x）为（0，）上的增函数.对于A：f（x）在（0，）上为增函数,故A正确;对于B：f（x）3x1在（0，）上为减函数,故B错误;对于C：f（x）x24x3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，）上为增函数,故C正确;对于D：f（x）x,因为在（0，）上为增函数, 在（0，）上为增函数,所以f（x）x在（0，）上为增函数, 故D正确;故选:ACD38AC【详解】在A中，因为是减函数，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因此，A正确；在B中，因为减函数，所以当时，函数取

20、得最大值，最大值为，因此，B错误；在C中，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域为，由有解，知，C正确；在D中，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D错误.故选：AC39ABD函数的定义域为，则函数中，即，函数的定义域为，故A错误；函数图象不连续，故其单调递减区间是，故B错误；函数是定义域上减函数，由单调性知时，有，即C正确；函数定义域为，函数定义域为，故不是同一函数，即D错误.故选：ABD.40BC【详解】解：由，得，所以在上单调递增，所以错，因为为上的递增函数，所以，所以对，因为在上为增函数，所以对函数上为增函数时，不一定有，如在上为增

21、函数，但，所以不一定成立，故错故选：41【详解】由，解得，即函数的定义域为，当时，取得最大值，即.故答案为： 42因为函数的定义域为R，所以恒成立，令，当时，故当时，即可，解得，当时， 当时，解得，当时，不恒成立.综上，或.故答案为：43【详解】，令，因为在单调递减，在单调递增，所以，当时，当时，所以，即值域为：.故答案为：44【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：45解：要使函数在上为增函数，须有在上递增，在上递增，且，所以有，解得，故a的取值范围为故答案为：46（1）函数在区间上单调递增；设任意的，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在区间上的单调递增；（2）函数对称轴为，开口向上，所以函数在区间上单调递减，在上单调递增；所以，所以函数在区间上的最大值为，最小值为，所以.47（1）证明：设, 由题有, , , , 即,函数在区间上是单调递减函数.（2）由（1）可知在区间上单调递减,的最大值为, 最小值为.函数在区间上的最大值为, 最小值为.48（1）， ，恒成立 综上(2)，49解：（1），令，则（1）（1）；证明：（2）由可得，设，即，所以在上单调递减；（3）因为，所以，由（2）得恒成立，令，则可化为对任意恒成立，且，又，即， 28原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司