江苏省宿迁市重点中学2022届高三数学下学期期初开学联考试卷.docx

1、2022届高三下学期期初开学联考 数 学 试 卷注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1 已知集合，则 结束 开始 P 0 n 1 P P n n1 输

2、出n Y N （ 第6题 ） P0.70 2 已知，那么复数 .3 从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 4 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 5为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间56.5，64.5）的人数是 （第5题）ABCPDEF第8题图6.如图所示的流程图，最后输出的n的值是 7.已知向量a，b，满足|a|1，| b |，ab(，1)，则向量 ab与向量ab的夹角是 8.如图，正三棱锥PABC的所有棱长都为4点D，E

3、，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PDPF1，PE2，则三棱锥P DEF的体积是 9.在中，点是内心，且，则 第11题图10.已知锐角A，B满足tan(AB)2tanA，则tanB的最大值是 11.如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为 . 12.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是 .13.已知函数，若存在实数，满足，其中，则取值范围是 14.设实数a，x，y，满足则xy的取值范围是 二、解答题：15.（本小题满分14分）设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C，a

4、cosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA，求PMPN的最大值及此时的取值（第15题）16.（本小题满分14分）在正三棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）试在棱上找一点，使17.（本小题满分14分）如图，2022年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视

5、角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由18.（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点（）若k1，求OAB面积的最大值； （）若PA2PB2的值与点P的位置无关，求k的值19. (本题满分16分)设函数.（1）若=1时，函数取最小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.20已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，

6、且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列高三数学参考答案一、填空题1234 540 64 7 8 9 10 11. 12 13（21,24） 14，二、解答题15.（本小题满分14分）解（1）由acosAbcosB及正弦定理可得sinAcosAsinBcosB，（第15题）即sin2Asin2B，又A(0，)，B(0，)，所以有AB或AB 2分 又因为C，得AB，与AB矛盾，所以AB，因此A 4分（2）由题设，得在RtPMC中，PMPCsinPCM2sin；在RtPNC中，PNPCsinPCN PC

7、sin(PCB) 2sin()2sin ()，(0，). 6分所以，PMPN2sin2sin ()3sincos2sin(). 10分因为(0，)，所以(，)，从而有sin()(，1，即2sin()(，2于是，当，即时，PMPN取得最大值2 14分16（1）证明：连接，交于点, 连接.、分别是、的中点， 3分平面，平面，平面 6分（2）为的中点 7分证明如下：在正三棱柱中，四边形是正方形为的中点，是的中点， 9分，又， 11分是正三角形，是的中点，平面平面, 平面平面，平面，平面平面， 13分，平面平面， 14分18.（本小题满分16分）解（1）由题设可知a2，e，所以c，故b1因此，a2，b

8、1 2分（2）由（1）可得，椭圆C的方程为 y21设点P（m，0）（2m2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）()若k1，则直线l的方程为yxm联立直线l与椭圆C的方程，即将y消去，化简得 x22mxm210解之得x1， x2，从而有，x1x2， x1 x2，而y1x1m，y2x2m，因此，AB|，点O到直线l的距离d，所以，SOAB|AB|d|m|，因此，S2OAB( 5m2)m2()21 6分又2m2，即m20，4所以，当5m2m2，即m2， m时，SOAB取得最大值1 8分()设直线l的方程为yk(xm).将直线l与椭圆C的方程联立，即将y消去，化简得(14k2)x28mk2x4(

9、k2m21)0，解此方程，可得，x1x2，x1x2 10分所以，PA2PB2(x1m)2y12(x2m)2y22(x12x22)2m(x1x2)2m22 （*）. 14分因为PA2PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有8k46k220，解得k 所以，k的值为. 16分19.解:（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ),对x ( - 1，+ ),都有f(x)f(1)，f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,解得b= - 4. 经检验，列表（略），合题意；（2）又函数f(x)在定义域上是单调函数，f/ (x) 0或f/(x)0在( -

10、1，+ )上恒成立.若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b- (2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值，不存在实数b使f(x) 0恒成立.综上所述，实数b的取值范围是.（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)，令函数h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3，则h/(x) = - 3x2 +2x - ，当时，h/(x)0所以函数h(x)在上是单调递减.又h(0)=0

11、，当时，恒有h(x) h(0)=0, 即x2 ln(x+1) x3恒成立.故当时,有f(x) x3.取则有 ,故结论成立。20解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 16分综上所述，对任意正整数c，存在“4次方数列”an(nN*)和正整数p，使得 apc. 16分- 9 -