江苏省徐州市2022年中考数学总复习第四单元三角形课时训练23锐角三角函数练习.docx

1、课时训练(二十三)锐角三角函数(限时:30分钟)|夯实基础|1.下列式子错误的是() A.cos40=sin50 B.tan15tan75=1 C.sin225+cos225=1 D.sin60=2sin302.2022湖州 如图K23-1,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是() 图K23-1A.35B.45C.34D.433.2022宜昌 ABC在网格中的位置如图K23-2所示(每个小正方形边长为1),ADBC于D,下列选项中,错误的是()图K23-2 A.sin=cosB.tanC=2 C.sin=cosD.tan=14.2022金华、丽水 如图K23-3,

2、两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,则竹竿AB与AD的长度 之比为()图K23-3 A.tantanB.sinsin C.sinsinD.coscos5.在ABC中,若sinA-12+cosB-122=0,则C的度数是()A.30 B.45C.60D.906.如图K23-4所示,在ABC中,A=45,B=30,CDAB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()图K23-4 A.2 B.23C.33+1D.3+17.如图K23-5,直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,则cosOBC的值为()图K23-5 A.12B.32 C.35D.45

3、8.如图K23-6,在直角三角形BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC,若tanB=53,则tanCAD的值为()图K23-6 A.33B.35 C.13D.159.2022广州 如图K23-7,RtABC中,C=90,BC=15,tanA=158,则AB=.图K23-710.在RtABC中,C=90,AB=2BC,现给出下列结论:sinA=32;cosB=12;tanA=33;tanB=3.其中正确的结论 是.(只需填上正确结论的序号)11.2022湖州 如图K23-8,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tanBAC=13,AC=6,则BD的长是.图K23-8

4、12.如图K23-9所示,在O中,过直径AB延长线上的点C作O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值 为.图K23-913.2022无锡 在如图K23-10的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相 交于O,则tanBOD的值等于.图K23-1014.如图K23-11所示,在RtABC中,ABC=90,ACB=30,将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1,B1C1 交AC于点D,如果AD=22,则ABC的周长等于.图K23-1115.如图K23-12,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,过点D作AB的垂线交

5、AC于点E,若BC=6,sinA=35,则 DE=.图K23-1216.2022无锡 已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30,则ABC的面积等于.17.如图K23-13,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足为点E,连接CE,求: (1)线段BE的长; (2)ECB的正切值.图K23-13|拓展提升|18.2022南宁 如图K23-14,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=3,点P在BC上,将CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE 分别交AB于点O,F,且OP=OF,则cosADF的值为()图K23-14 A.1113 B.1

6、315 C.1517 D.171919.2022苏州 如图K23-15,在RtABC中,B=90,AB=25,BC=5.将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC, 连接BC,则sinACB=.图K23-1520.如图K23-16所示,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连接EF与边CD相交于点G,连接 BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG. (1)求证:EFAC; (2)求BEF的大小; (3)求证:AHGF=11+tan15.图K23-16参考答案1.D解析 A选项,sin50=sin(90-40)=cos40,式子正确;B选项,构造RtABC,C=

7、90,A=15,B=75,则tan15tan75=BCACACBC=1,式子正确;C选项,sin225+cos225=1,式子正确;D选项,sin60=32,sin30=12,式子sin60=2sin30错误.故选D.2.A解析 在RtABC中,cosB=邻边斜边=BCAB=35.3.C解析 sin=cos=222=12,tanC=21=2,sin=cos(90-),tan=22=1,故选C.4.B解析 由锐角三角函数的定义,得AB=ACsin,AD=ACsin,AB与AD的长度之比为sinsin,故选B.5.D6.D7.B解析 设A与x轴的另一交点为点D,连接CD,则CD为A的一条直径,OB

8、C=ODC,故cosOBC=cosODC=102-5210=32.8.D解析 过点D作DEAB交AC于点E.BAD=90,DEAB.ADE=90.tanB=53,设AD=5k,AB=3k.DEAB,DEBA=CDCB=13,DE=13AB=k.tanCAD=DEAD=k5k=15.故选D.9.17解析 tanA=BCAC,即158=15AC,AC=8.根据勾股定理,得AB=AC2+BC2=82+152=17.10.解析 根据题意,因为C=90,AB=2BC,所以该直角三角形是含30角的直角三角形,则BCABAC=123,令BC=1,AB=2,AC=3,作出图形,sinA=BCAB=12,cos

9、B=BCAB=12,tanA=BCAC=33,tanB=ACBC=3,则正确结论为.11.2解析 菱形的对角线互相垂直平分,ACBD.tanBAC=13,BOAO=13.AC=6,AO=3.BO=1.BD=2BO=2.故填2.12.2513.3解析 如图,利用网格添加辅助线,使EFCD,BGEF于H,则tanBOD=tanBIH=3.14.6+23解析 依题意B1AD=45,AD=22,AB1=AB=ADcos45=2222=2.ACB=30,AC=2AB=22=4,BC=AC2-AB2=42-22=23,ABC的周长等于2+4+23=6+23.15.154解析 在RtABC中,先求出AB,A

10、C,继而得出AD,再由ADEACB,利用对应边成比例可求出DE.BC=6,sinA=35,AB=10,AC=102-62=8.D是AB的中点,AD=12AB=5.ADEACB,DECB=ADAC,即DE6=58,解得DE=154.16.153或103解析 分两种情况求解:(1)如图所示,作ADBC于点D,AB=10,B=30,AD=12AB=1210=5,BD=AB2-AD2=102-52=53.在RtADC中,ADC=90,AD=5,AC=27,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3.BC=BD+CD=53+3=63,ABC的面积为12BCAD=12635=153.(2)如图所示,作AD

11、BC交BC的延长线于点D,又AB=10,B=30,AD=12AB=1210=5,BD=AB2-AD2=102-52=53.在RtADC中,ADC=90,AD=5,AC=27,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3.BC=BD-CD=53-3=43,ABC的面积为12BCAD=12435=103.综上所述,ABC的面积等于153或103.17.解:(1)AD=2CD,AC=3,AD=2.在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,A=B=45,AB=AC2+BC2=32+32=32.DEAB,AED=90,ADE=A=45,AE=ADcos45=222=2,BE=AB-AE=32-2=22

12、,即线段BE的长为22.(2)过点E作EHBC,垂足为点H,如图所示.在RtBEH中,EHB=90,B=45,EH=BH=BEcos45=2222=2.BC=3,CH=1.在RtCHE中,tanECB=EHCH=21=2.即ECB的正切值为2.18.C解析 由题意得:RtDCPRtDEP,DC=DE=4,CP=EP,在RtOEF和RtOBP中,EOF=BOP,E=B,OF=OP,RtOEFRtOBP(AAS),OE=OB,EF=BP,设EF为x,则BP=x,DF=4-x,又BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,BF=3-x.AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x

13、,在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=35,EF=35,DF=4-35=175,在RtDAF中,cosADF=ADDF=1517.19.45解析 过点B作BDAC于D,由旋转可知:BAB=90,AB=AB=25,ABD+BAD=BAD+CAB=90,ABD=CAB.AB=25,BC=5,AC=5,AD=ABsinABD=ABsinCAB=2555=2,CD=5-2=3,BD=(25)2-22=4,BC=5,sinACB=BDBC=45.20.解析 第(1)题利用平行四边形知识证明EFAC;第(2)题需要连接BG,证明BEG是等边三角形;第(3)题

14、,根据结论是比例式的形式,联想到需要寻找一对相似三角形进行证明.由于ABE=15,所以AEAB=tan15,容易找到ABHFBG.解:(1)证明:正方形ABCD,ADBC,即AECF.AE=CF,四边形AEFC是平行四边形,EFAC.(2)如图,连接BG.正方形ABCD,BAC=ACB=45.EFAC,ACB=F=45.BCD=90,CGF=45.CGF=F,CG=CF.又AE=CF,CG=AE.AB=CB,BAE=BCG=90,ABECBG,BE=BG.BE=EG,BE=BG=EG,BEG是等边三角形,BEF=60.(3)证明:由(2)得AE=CG,DE=DG,DEG=45.AEB=75,ABE=15.由(2)得ABH=FBG,BAH=BFG=45,ABHFBG.AHFG=ABFB,即AHFG=ABBC+CF=ABAB+AE=11+AEAB=11+tan15,即AHGF=11+tan15.13