江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题六新版苏科版.doc

1、第一章一元二次方程单元测试题六1下列方程没有实数根的是（ ）Ax2-3x+4=0 Bx2=2x C2x2+3x-1=0 Dx2+2x+1=02把化成一般形式后，a、b、c的值分别是（ ）A 0，-3，-3 B 1，-3, 3 C 1, 3，-3 D 1，-3，-33若关于x的一元二次方程(x2)（x3）m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x12，x23；m；二次函数y(xx1)(xx2)m的图像与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)其中，正确结论的个数是 （ ） A0 B1 C2 D34若2m23m7=0，7n2+3n2=0，其中m，n为实数，且mn1，则m+=（ ）A B C D

2、5若的值为（ ）A0 B-6 C6 D以上都不对6下列方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax24x+4=0 Bx2+3x1=0Cx2+x+1=0 Dx22x+3=07关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）A任意实数 Bm1 Cm1 Dm18已知关于x的一元二次方程的两根分别为则b与c的值分别为( )A B C D9一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（ )A BC D10某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 11如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有

3、两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 1212若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是_13有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_14一元二次方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_ _.15已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式5a2b25ab5的值为_16已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+6的值为_17已知（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_18方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常

4、数项是_ 19某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元(1)如果该公司当月售出7辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利销售利润返利)20解下列方程（1） （2）（3） （4）21小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的x值经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具

5、体分析过程如下：，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题. 的最小值是_；求的最小值（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:问题：当x为实数时，求的最小值.解：，原式有最小值是5.请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.判断：_，理由：_22如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时DPQ的面积等于31cm2?23已知关于x的一元二次方程x26x+2

6、m+1=0有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值24已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值25一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围（2）设方程两实根为，且，求m答案：1A试题解析：A、方程x2-3x+4=0中，=（-3）2-414=-70，故此方程无实数根；B、由x2=2x得x2-2x=0，=（-2）2-410=40，故此方程有两个不相等实数根；C、方程2x2+3x-1=0中，=32-42（-1）=170，故

7、此方程有两个不相等实数根；D、方程x2+2x+1=0中，=22-411=0，故此方程有两个相等实数根；故选A2C将x23=3x化成一般形式为x2+3x3=0，所以a=1，b=3，c=3.故选C.3C试题分析：当m=0时，则方程的根为x=2或x=3，但是本题没有说明m=0，则错误；将方程化成一般式之后，然后根据根的判别式得出m的取值范围，则正确；根据二次函数与一元二次方程的关系可以得出是正确的.4C试题分析：由7n2+3n2=0两边同除以n2得，2（）237=0，又因为mn1，则m，所以m和可以看作是方程2x23x7=0的两个根，再根据根与系数的关系可得解：由7n2+3n2=0两边同除以n2得，

8、2（）237=0，又因为mn1，则m，所以m和可以看作是方程2x23x7=0的两个根，根据根与系数的关系，得m+=，故选：C5B ， 且， ， ，故选B.6B利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根解：A、x24x+4=0，=（4）2414=0，方程有两相等实数根B、x2+3x1=0，=3241（1）=130，方程有两个不相等的实数根C、x2+x+1=0，=12411=30，方程没有实数根D、x22x+3=0，=（2）2413=80，方程没有实数根故选B7C由题有m+10, m1.试题分析：一元二次方程有意义的条件是二次项的系数不为零,

9、由题有m+10, m1.考点：一元二次方程有意义的条件.8D试题分析：根据韦达定理可得：+=b，=c，则b=1，c=2.9C试题分析：解这个方程得，所以选项A、B错误，根据一元二次方程根与系数的关系可以知道，所以C正确，所以D错误故此题选C1010%试题分析：设每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价（1降价百分率）2=售价，据此列方程求解解：设每次降价的百分率为x，由题意得，100（1x）2=81，解得：x=0.1=10%故答案为：10%11k且k0试题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k20且=（2k+1）24k20，然后求出两个不等式解的公共部分即可解：根据题意得k20且

10、=（2k+1）24k20，解得k且k0故答案为k且k012a(a+2)(a-2)试题分析：利用x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案解：x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b=x2+（a2）x+（ba+1），a2=3，a=5，ba+1=2，b5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：1113（1+x）+x（1+x）=100由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有（1+x）+x（1+x）人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程（1+x）+x（1+x）=1

11、00故答案为：（1+x）+x（1+x）=1001413或14试题分析：，所以或，当4为腰，5为底时，周长=4+4+5=13，当5为腰，4为底时，周长=5+5+4=14，故答案为：13或141523由题意得，a2-a-3=0，b2-b-3=0，a2-a=3，b2-b=3，5a2+b2-5a-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=53+3+5=23，故答案为：23.1624试题解析：a，b是方程x2-x-3=0的两个根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6=2a2-2a+18

12、=2（a+3）-2a+18=2a+6-2a+18=2417-1方程(m1)x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m=1.故答案为：1.182，-1.试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项试题解析：把方程变形为，故二次项是2x2、一次项是，常数项是-1，所以二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-1.19（1）29.4万元；（2）需要售出6辆汽车试题分析：（1）根据“当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆”即

13、可求得结果；（2）设需要售出x辆汽车，根据盈利销售利润返利列出方程，解方程即可.试题解析：(1)(万元) (2)设需要售出x辆汽车，则进价为300.1(x1)万元，即(30.10.1x)万元由题意得，31(30.10.1x)x0.5x12 整理得： 解得：，(舍去)答：需要售出6辆汽车20（1） ；（2）；（3）；（4）.试题分析：(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)因式分解法解；(3) 因式分解法解；(4) 因式分解法解.试题解析：（1） 3-2x+2=9-2x=4x=-2（2）x(2x+3)=0x10，x2=（3）（x-5）(x-5)=0（4）(x-10)(x+3)=0

14、21（1）-94（2）小明的结论错误分析：1）根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；（2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确详解：（1）x2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，当x=1时，代数式x2-6x有最小值是-9；x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，当x=2，y=-1时，代数式x2-4x+y2+2y+5有最小值是4，（2）小明的结论错误，理由：x2+1=0时，x无解， (x2+1)2+5最小值不是5，x20，当x2=0时，(x2+

15、1)2+5最小值是622解:设出发秒时DPQ的面积等于31cm2.S矩形ABCD-SAPD-SBPQ-SCDQSDPQ化简整理得 解这得 均符合题意答: 出发1秒或5秒钟时DPQ的面积等于31cm2设出发秒x时DPQ的面积等于31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解23（1）m4 （2）m=4试题分析：（1）由根的判别式0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答试题解析：（1）由题意得，=（6）24（2m+1）0，解得m4；（2）关于x的一元二次方程x26x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，x1x2=2m+1，x1+x2=6，x1x2+x1+x2=2m+1+6=1

16、5，解得m=424（1）k的值为11；（2）x12+x22+8=66试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足=b2-4ac0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22-x1-x2=115即x12x22-（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8即可求得式子的值试题解析：（1）x1，x2是方程x26x+k=0的两个根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x2=115，k26=115，解得k1=11，k2=11，当k1=11时，=364k=36440，k1=11不合题意当k2=11时，=364k=36+440，k2=11符合题意，k的值为11；（2）x1+x2=6，x1x2=11x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8=36+211+8=6625（1）；（2）试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程有两个实数根，得出且，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为，求出和的值，再根据，得出，再把和的值代入计算即可试题解析：（1）关于x的一元二次方程有两个实数根，且0，即，解得，m的取值范围为（2）方程两实根为，解得：；经检验是原方程的解