江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程过关检测题一新版苏科版.doc

1、第一章一元二次方程1已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值是A1 B C0 D42若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）。A B C D3下列方程为一元二次方程的是 ( )A ax2+bx+c=0 B x22x3 C 2x20 D xy104某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ）A200（1+a%）2=108 B200（1a2%）=108 C200（12a%）=108 D200（1a%）2=1085用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（ ）A B C D 6一元二次方程x（x-1）=0的解是（ ）A

2、 Bx=1 C D7下列方程是一元二次方程的是（ ）A 2x3y+1 B 3x+y=z C x25x=1 D x+2y=18下列哪个方程是一元二次方程（ ）A B C D 9方程的根的情况是 （ ）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根10关于x的方程有实数根，则满足（ ）A B且 C且 D11已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）12已知方程的两个相等实根，那么 ；13已知：关于x的方程x2+3x+m2=0的有两个相等实数根，m= 14方程x（x1）=0的

3、解是： 15已知x1，x2是方程3x2-2x+1=0两根，则 x1x2=_=16若，则_.17已知一元二次方程x2xm0的一个根为2，则它的另一个根为_18如果关于x的一元二次方程x22x+m1=0的一根为3，则另一根为_19已知方程有两个相等的实数根，则= 20n是方程x22x1=0的一个根，则代数式2nn2的值是_21解下列方程. （1）5x（x-3）=6-2x; （2）3y2 +7y-3=0 22用适当的方法解下列方程：（1）（x3）（2x+5）=30 （2）x2+4x+1=023某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定

4、采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？24已知关于x的方程3x2(a3)xa=0(a0)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围25阅读下列材料： （1）关于x的方程x2-3x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即， （2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2-4x+1=0（x0），则= _ ，= _ ，= _ ； （2）2x2-7x+2=0（x0），求的值 26如

5、图（1）在Rt中, 且是方程的根（1）求和的值；（2）如图（2），有一个边长为的等边三角形从出发，以1厘米每秒的速度沿方向移动，至全部进入与为止，设移动时间为xs， 与重叠部分面积为y，试求出y与x的函数关系式并注明x的取值范围；（3）试求出发后多久，点在线段上？答案：1A试题分析：关于x的一元二次方程x22x+a=0有两个相等的实数根，=（2）24a=0，解得a=1故选A2B.试题分析：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，0，即(-2)2-41m0，解得m1，m的取值范围为m1故选B.3C解析：A. ax2+bx+c=0，当a0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不

6、一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x22x3，不是方程，故不符合要求；C. 2x20，满足定义，故符合要求； D. xy10，是二元二次方程，故不符合要求，故选C.点拨：本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24D试题分析：由题意可得：200（1a%）2=108故选：D5B解：x2+px+q=0，x2+px=q，x2+px+=q+，（x+）2=故选B6C.试题解析：x（x-1）=0，x=0或 x-1=0，x1=0或 x2=1故选C.7C试题分析：根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未

7、知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，因此可知C为一元二次方程.故选：C.8B试题解析：A、x+2y=1是二元一次方程，故A选项错误；B、x2-5=0是一元二次方程，故B选项正确；C、2x+=8是分式方程，故C选项错误；D、3x+8=6x+2是一元一次方程，故D选项错误故选B9D试题分析：原方程化为一般形式为，a=1，b=-2，c=3，=所以方程没有实数根10A.试题分析：（1）当即时，方程变为，此时方程一定有实数根；（2）当即时，关于x的方程有实数根，所以的取值范围为故选A11。方程中，=（a+b）24（ab2）=（ab）2+40， x1x2。故正确。x1x2=ab1ab。故正确。x1+

8、x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2。x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即x12+x22a2+b2。故错误。；综上所述，正确的结论序号是：。122解析：本题主要考查了根的判别式. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式=0，由此可以建立关于m的方程，解方程即可求出m的值解：由题意知=m2-12=0，m=213试题分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的

9、取值解：依题意得：=3241m2=0，解得m=故答案是：14x=0或x=1试题分析：本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解：依题意得：x=0或x1=0x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=115 试题解析： 是方程两根， 故答案为： 164试题解析：（a2+b2）22（a2+b2）8=0，（a2+b24）（a2+b2+2）=0，所以a2+b24=0，所以a2+b2=417-3分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-，可直接求解出另一个根.详解：因为a=1，b=1所以x1+x2=-1又因为x1=2，所依x2=-3.故答案为：-3.点拨：此题主要考查了一元二

10、次方程的根与系数的关系，正确利用根与系数的关系x1+x2=-解题是关键.18-1解析：设另一根为n，由根与系数的关系则有：3+n=-=2，所以n=-1，即另一根为-1，故答案为：-1.19试题分析： 有两个相等的实数根，=0，故答案为20-1试题分析：n是方程x22x10的一个根，n22n10，n22n1，2n n21故答案为：121（1）x1=3,x2=-；（2），；试题分析：（1）先移项，再提取公因式（x-3）把方程变形为两个一元一次方程求解即可.（2）运用求根公式求解即可；试题解析：（1）移项得：5x（x-3）+2x-6=05x（x-3）+2（x-3）=0（x-3）（5x+2）=0x-3

11、=0，5x+2=0解得：x1=3,x2=- （2）a=3，b=7，c=-3=b2-4ac=49+36=85x=即，22（1）x1= ，x2=5； （2）x1=2+，x2=2 试题分析：（1）先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；（2）通过配方法进行求解即可.试题解析：（1）（x3）（2x+5）=302x2x45=0 （2x+9）（x5）=02x+9=0，x5=0 解得：x1= ，x2=5； （2）x24x+1=0x24x=1x24x+4=1+4（x2）2=3x2=解得：x1=2+，x2=2 23每件衬衫应降价30元试题分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每件的盈利=原来每件的

12、盈利降价数设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果试题解析：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元根据题意得（45x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30因尽快减少库存，故x=30答：每件衬衫应降价30元24（1）证明见解析（2）a6试题分析：（1）先计算根的判别式得到=（a3）2，然后根据a0得到0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为x11，x2，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a的取值试题解析：（1）证明：（a3）243（a）（a3）2.a0，（a3）20，即0.方程总有两个不相等

13、的实数根；（2）（a3）20，由求根公式得x，x11，x2.方程有一个根大于2，2.a6.点拨：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根25（1）4；14；194；（2）试题分析：参照阅读材料的方法利用完全平方公式即可解决.试题解析： 即： 故答案为： 26（1）a=4， ； （2）（3）出发后s时，点D在线段AB上解：（1）根据勾股定理可得，BC=4cm，即a=4 是方程的根，(2)由（1）得，则等边三角形DEF的边长为（cm）如图（1），当时，易知，而，如图（2），当时， ，综上， （3）如图（3），若点D在线段AB上，过点D作DMBC于点M，此时DMAC， 即，又等边三角形DEF的边长2， 即出发后 s时，点D在线段AB上点拨：（1）根据勾股定理即可得到a的值 把a的值代入方程即可得到m的值； (2)由（1）得到等边三角形DEF的边长分两种情况讨论：当时，当时，分别求出y的解析式即可（3）若点D在线段AB上，过点D作DMBC于点M，此时DMAC， BDMBAC，得到DM，再由等边三角形DEF的边长2，得到DM，建立方程，解方程即可