江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第36课时 综合应用》.doc

1、【基础训练】1.要使不等式对于的任意值都成立,则取值范围为 2.已知为正实数且,若不等式对任意正实数恒成立,则的取值范围是 3.已知正实数满足，则的最小值= 4.已知直线xa2y10与直线(a21)xby30互相垂直，a，bR且ab0，则|ab|的最小值是_5.建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元二【知识点梳理】1. 在利用基本不等式“和式_积式”求最值时要注意三点:一是各项为_; 二是寻求_值;三是考虑_成立的条件.2解不等式应用问题的几个主要步骤 (1)审题，必要时画出示意图；(2)建模，建立不等式模型

2、，即根据题意找出常量与变量的不等关系；注意文字语言、符号语言、图形语言的转换；(3)求解，利用不等式的有关知识解题三【典题拓展】例1.已知关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解.(1) 若xR,求实数a的取值范围; (2) 若x1,求实数a的取值范围.例2.已知函数f(x)(x0)(1)判断f(x)在(0，)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x的不等式f(x)0；(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，求a的取值范围 例3如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过点C.已知AB=3m，AD=2m.(1) 要使矩形AM

3、PN的面积大于32m2，则AN的长应在什么范围内?(2) 当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.(3) 若AN的长度不少于6m，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 例4 如图,DE把边长为的正三角形ABC分成面积相等的两部份,D在AB上,E在AC上.BDAEC(1)设AD=（2)求DE的最小值. 四【巩固训练】1. 已知不等式对一切都成立,则的取值范围是 2.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 3.已知直线过点,且与轴,轴的正半轴分别交于两点,O为坐标原点,则的面积的最小值为 4.设点M是内一点，且,定义：其中 分别是的面积，若，则的最小值为 5.如图给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中,求的最大值.ACBO6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年比上一年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上一年增加 (1)设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业的总收入为万元，写出，的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？（）