江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第37课时 空间几何体及表面积、体积》.doc

1、【基础训练】1.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是_.2.所有棱长为1的正三棱锥的全面积为_.3.以下命题：直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； 棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是_.4.表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_.5.圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是_ _.6在三棱锥SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且ABBCCA2，则三棱锥SABC

2、的表面积是_【重点讲解】1.多面体(1)一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做_；棱柱两个底面是_，且对应边互相_，侧面都是_.(2)当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做_；棱锥底面是_，侧面是有一个公共顶点的_.(3)棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做_. 2.旋转体 (1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做_、_、_；(2)半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做_，球面围成的几何体叫做_，简称_.3.柱、锥、台和球的侧面积和体积4.几何体的表面积(1)

3、棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.【典题拓展】例1设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是_. 下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.其中，真命题的编号是_.例2一个正三棱台的上、下底面边

4、长分别是3 cm和6 cm，高是 cm.(1) 求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积和表面积.例3 如图所示，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积 变式：如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示. 图(1)图(2)(1)求证：BE平面ADF；(2)求三棱锥FBCE的体积.例4正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱

5、锥内切球的表面积与体积. 【训练巩固】1以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数是_2在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的四个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体3.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_4.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC，AA13，M为线段B1B上的一动点，则当AMMC1最小时，AMC1的面积为_ 5已知点P，A，B，C是球O表面上的四个点，且PA、PB、PC两两成60角，PAPBPC1 cm，则球的表面积为_cm2.6某四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为_7. 如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC.(1)求证：PCAB；(2)求点C到平面APB的距离