4.5 函数的应用(二)(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）.doc

1、2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用(二)【知识导学】考点一：函数的零点对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点方程、函数、图象之间的关系：方程f(x)0有实数解函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有交点知识点二：函数零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的解考点三：二分法对于在区间a，b上图象

2、连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解考点四：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤1确定零点x0的初始区间a，b，验证f(a)f(b)0.2求区间(a，b)的中点c.3计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f(c)0(此时x0c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)0(此时x0(a，c)，则令bc；(3)若f(c)f(b)0(此时x0(c，b)，则令ac.4判断是否达到精确度：若|ab|0且a

3、1)对数型函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数型模型f(x)axnb(a，b为常数，a0)技巧方法：应用函数模型解决问题的基本过程1审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；2建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；3求模求解数学模型，得出数学模型；4还原将数学结论还原为实际问题已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式

4、变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解【考题透析】透析题组一：函数零点存在定理1（2019北京高一期中）函数的零点所在的区间为（ ）ABCD2（2020全国高一课时练习）若函数的图象是一条连续不断的曲线，且0，0，0，则y有唯一零点需满足的条件是（ ）A0D函数在定义域内是减函数3（2020湖南长郡中学高一月考）函数的零点所在的一个区间是（ ）ABCD透析题组二：函数的零点分布问题（参数）4（2021江苏高一课时练习）设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）.ABCD5（2020江苏南京市第十三中学高一月考）已知，

5、若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围是 （ ）A(1，1B3，2)C(1，2)D(3，1)6（2021福建厦门外国语学校高一月考）方程的两根一个根大于2，另一个根小于2，则的取值范围是（ ）ABCD透析题组三：用二分法求函数f(x)零点近似值7（2021全国高一专题练习）下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）ABCD8（2020全国高一课时练习）在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，则函数的一个精确度为 01的正实数零点的近似值为（ ）A0.6B0.75C0.7D0.89（2020江苏昆山市第一中学高一月考）在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为

6、(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算（ ）次区间中点的函数值.A2B3C4D5透析题组四：函数与方程的综合问题10（2019北京汇文中学高一期中）已知函数，设为实数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD11（2021全国高一课时练习）已知函数，若方程恰有三个根，那么实数的取值范围是（ ）ABCD12（2021全国高一课前预习）已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）AB（0，1）CD透析题组五：应用函数模型（对数函数与指数函数）13（2021全国高一课时练习）声强级（单位：）与声强的函数关系式为：.若普通列车的声强级是，高速列车的声强级

7、为，则普通列车的声强是高速列车声强的（ ）A倍B倍C倍D倍14（2021四川自贡高一期末（理）银行一年定期的存款的利率为，如果将元存入银行一年定期，到期后将本利和再存一年定期，到期后再存一年定期，则10年后到期本利共（ ）A元B元C元D元15（2021湖南高一月考）年月日时分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体样返回之旅已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：），火箭质量（单位：）的函数关系为，若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（ ）（参考数值为，结果精确到）（ ）AB

8、CD【考点同练】一、单选题16（2021江苏高一课时练习）方程0.9xx0的实数解的个数是（ ）A0B1C2D317（2021全国高一课时练习）若函数在区间中恰好有一个零点，则的值可能是（ ）A-2B0C1D318（2021全国高一课时练习）关于用二分法求函数零点的近似值，下列说法中正确的是（ ）A函数只要有零点，就能用二分法求出其近似值B零点是整数的函数不能用二分法求出其近似值C多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解D一个单调函数如果有零点，就能用二分法求出其近似值19（2021四川射洪中学高一月考）已知函数，若方程有三个不等的实数根，则的取值范围为（ ）ABCD20（2020全国高一课

9、时练习）用二分法求方程x33x70在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)x33x7，算得f(1)0，f(1.25)0，f(1.75)0，则该方程的根所在的区间是（ ）A(1，1.25)B(1.25，1.5)C(1.5，1.75)D(1.75，2)21（2021全国高一课时练习）容器中有浓度为的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（ ）ABCD22（2019湖南长沙市南雅中学高一月考）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）ABCD23（2021全国高一专题练习）已知函数，则函数的零点为（ ）AB，0CD024（2021全国

10、高一专题练习）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）ABCD25（2021全国高一课时练习）已知函数若(互不相等)，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题26（2021黑龙江大庆实验中学高一月考）已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数k的值可以是（ ）A0BCD127（2021河北迁安高一期末）给定函数（ ）A的图像关于原点对称B的值域是C在区间上是增函数D有三个零点28（2021浙江杭州高一期末）已知某湖泊蓝藻面积（单位：）与时间（单位：月）满足若第1个月的蓝藻面积为，则（ ）A蓝藻面积每个月的增长率为100%B蓝藻每个月增加的面积都相等C第6个月时，蓝藻面积就会超过D

11、若蓝藻面积到，所经过的时间分别是，则29（2021江苏南京市雨花台中学高一期末）下列结论正确的是（ ）A为减函数，那么的取值范围是B即是奇函数又是增函数C的值域为D在上具有零点的必要不充分条件是30（2021广东揭阳第一中学高一期末）下列几个说法，其中正确的有（ ）A己知函数的定义域是，则的定义域是B当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为C已知关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是或D若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则三、填空题31（2021江苏高一课时练习）若f(x)2x(xa)1在(0， )内有零点，则a的取值范围是_32（2021江苏高一课时练习）设m为实数，

12、若二次函数在区间上仅有一个零点，则m的取值范围是_.33（2021黑龙江牡丹江一中高一月考）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长（）的关系满足：（k为正的常数），假定车身长为4，当车速为时，车距为2.66个车身长.应规定车速为_时，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？34（2021四川成都外国语学校高一月考）设表示集合S中元素的个数，定义已知，若，则实数a的取值范围为_四、解答题35（2020广东东莞市东华高级中学高一月考）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制

13、住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？36（2020全国高一单

14、元测试）已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在恒成立，求的取值范围；（3）设函数，解不等式.37（2021全国高一专题练习）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x

15、v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）38（2020辽宁盘锦市第二高级中学高一期末）已知函数.（1）若对任意实数都成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个实数解，求实数的取值范围.10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案精讲】1C解：函数在上单调递减，又，则，由零点存在性定理可知，函数在区间上有零点.故选：C.2A【详解】0，0，0，在(1,2)上一定有零点，且图象是一条连续不断的曲线若要保证只有一个零点，只需上且上，如下图示：在定义域内不一定单调，但0.故选：A3B【详解】显然函数在上单调递增，所以函数的零点所在的一个区间是.故选：B4C【详解】令，由方程

16、在区间上有两个不相等的实数解可得，即或，解得，故选：C5D【详解】当时, ；当时, .设，关于x的方程有三个不同的实数解，即函数f(x)和有3个不同的交点.作出函数f(x)的图像，由图像可知，当直线y=x+t经过点(-1,0)时,两个函数有两个交点,此时t=1.当x-1时，当直线y=x+t与抛物线相切时，两个函数有两个交点，由得，判别式，即4+8+4t=0，所以t=-3，此时直线y=x-3与抛物线相切，所以要使函数f(x)和g(x)=x+t有3个不同的交点则-3t0， f(3)0.72910，由函数的零点存在定理可知，f(x)在区间(2， 3)上有零点容易证明，函数f(x)0.9xx在R上是减

17、函数，所以它只有一个零点，即方程0.9xx0只有一个实数解故选：B方法二：求方程0.9xx0的实数解的个数即求函数y0.9x的图象和直线yx的交点的个数，作出y0.9x与yx的函数图象(如图)，由图可知函数y0.9x的图象和直线yx的交点的个数为1.故选：B17A解：当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上恰有一个零点，满足题意，故A正确；当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上没有零点，故B不正确；当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上没有零点，故C不正确；当时，函数，所以在上单调递减，在上单调递增，又，故在区间上没有零点，不满足题意，故D正确；故选：A.18D解：根据二分法求函数零点的原

18、理，当零点左右两侧的函数值必须异号才可以求解，故A选项错误；对于B选项，二分法求函数零点与函数零点的特征没有关系，故B选项错误；对于C选项，二分法求函数零点与函数零点个数没有关系，故C选项错误；对于D选项，一个单调函数如果有零点，则满足零点的存在性定理，可以用二分法求解，故D选项正确.故选：D19D【详解】函数，方程有三个不等的实数根作出函数和图象，如图所示：设，根据函数对称性可得.令，得，所以，则的取值范围为.故选：D.20B【详解】由f(1.25)0得f(1.25)f(1.5)0)令g(x)xx，该函数在(0， )上为增函数，且g(x)的值域为(1， )，故当a1时，f(x)在(0， )内

19、有零点故答案为：32解：因为二次函数的对称轴为，且图像开口向上，因为函数在区间上仅有一个零点，所以当时，解得.故答案为：.3350由题设，解得，要使大桥上每小时通过的车辆最多，则最小，由题意，当且仅当，即时等号成立.故答案为：34由题意，可得，作出函数的图象如下图，令二次函数对称轴为，对应因此：当，即，方程无实数解，；当，即，方程的解为1，3，；当，即时，方程解的个数为4，；当，即时，方程解的个数为3，；当，即时，方程解的个数为2，由，可得或故答案为：35（1）； 【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，.所以每件产品的销售价格为（元），2018年的利润.（2）当时，当且仅当时等号成

20、立.，当且仅当，即万元时，（万元）.故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.36【详解】（1）当时， 令得，函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：， ， 从而有：.（3） 令，得，因为函数的定义域为，所以等价于 （1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是 （2）当，即时，原不等式的解集是 （3）当，即时，原不等式的解集是 （4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是 当时，原不等式的解集是37（1）（2）3333辆/小时【详解】（1）由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200

21、时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时38（1） （2）解：（1）即，时取等号，即的取值范围是，（2）即，有两个实数解，有两个的实数解，令，即，有两个正的实数解.，即的取值范围是.29原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！