江苏省常州市西夏墅中学高三数学《直线、圆的位置关系》学案.doc

1、 【学习目标】1.掌握直线与圆的位置关系的判断方法；2.掌握圆中的弦长问题以及最值问题。【知识回顾】1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为，圆半径为，若直线与圆相离，则 ；若直线与圆相切，则 ；若直线与圆相交，则 代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若，则直线与圆 ；若，则直线与圆 ；若，则直线与圆 3. 相切问题的解法：利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即来求解。特殊地,已知切点,圆的切

2、线方程为 ,圆的切线方程为圆的切线方程为 。【课前热身】1直线y=2x+1与圆x2+y2=1的位置关系是_2过点M（2，4）向圆(x1)2(y3)21所引切线的方程为_。3. 过圆x2+y2=4上一点（1，）的圆的切线方程为_4. 设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=_5. 从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P（2，3）向圆引切线，则切线长为_【例题讲解】例1：过点P（-2，-3）作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B，求：（1）经过圆心C，切点A、B三点的圆的方程；（2）直线AB的方程。例2：已知

3、：mR，直线l：mx-(m2+1)y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？例3：求通过直线l：2xy40及圆C：x2y22x4y10的交点，并且有最小面积的圆的方程。变题：设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31。在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程。例4、已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程【课堂巩固】1. 直线与圆相切，则实数等于 2. 过原

4、点且倾斜角为的直线被圆 所截得的弦长为 3. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 4、设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程是_。5圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是 。【课堂小结】【课后作业】(一）达标演练1.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 2.已知直线平行，则k得值是 。3.以点（2，）为圆心且与直线相切，则a的取值范围为 。4.过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 。5. 方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圆，则a的取值范围为 。6.过原点O作圆x2+y26x8y20=0

5、的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。7.圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且被直线所截得的弦长为，则圆的方程为 。（二）能力突破8.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 9.已知一圆经过点和，且圆心在直线上，求此圆的标准方程。10、已知以点C()为圆心的圆与x轴交与点O、A，与y轴交与点O、B,其中O为原点。（1）求证：的面积为定值。（2）设直线与圆C交与点M、N，若OM=ON，求圆C的方程。11、已知点A（2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足，（1）求曲线C的方程；（2）若过定点M（0，2）的直线l与曲线C有交点，求直线l的斜率k的取值范围；（3）若动点Q（x，y）在曲线C上，求的取值范围.12.如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度13. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。