江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案必修五：2.3.3等比数列的前N项和.doc

1、2.3.3等比数列的前n项和教学难点：应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题教学过程：一 材料：数学小故事：国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。” 国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?问题1：由于每个格子里的麦

2、粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：1，2，4，8，263问题2：这是什么数列？等比数列问题3：那麦粒总数是多少呢？1+2+4+262+263。即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，前64项和可表示为：， 问题4：该等比数列的前后两项有怎样的关系？因为公比是2，所以后项是前项的两倍，2， 由可得：即。这种求和方法称为“错位相法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法二、等比数列前n项和公式的推导一般地，设等比数列它的前n项和是 ，由 得 当时， 或 当q1时，三、等比数列的前项和公式等比数列的前n项和公式：当时， 或 ； 当q1时，思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1， q，n 时用公式；当已知a1，q，an时，用公式）四、利用等比数列进行一些简单的运用1. 例题讲解例1在等比数列中，（1） 已知；（2） 已知。（3）。（4）例2：在等比数列中，。2练习课本P5758练习1，2，3题五、小结：1.请你说说等比数列的前项和公式：当q1时，；当时， 或 2说说本节课所用到的求和的思想方法：错位相减法六、课外作业课本P57练习4，P61习题第1，3，4题