江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案选修2-2《1.1.2 瞬时变化率——导数（2）》.doc

1、教学目标：1理解并掌握瞬时速度的定义；2会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义教学过程：一、问题情境1问题情境平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的假设t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)4.9t26.5t10,试确定t2s时运动员的速

2、度.2探究活动：(1)计算运动员在2s到2.1s(t)内的平均速度(2)计算运动员在2s到（2t）s(t)内的平均速度(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度探究结论： 时间区间t平均速度0.1-13.590.01-13.1490.001-13.10490.0001-13.100490.00001-13.1000490.000001-13.1000049当t0时，13.1，该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度即t2s时，高度对于时间的瞬时变化率二、建构数学1平均速度设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在Dt时间内的平均速度为可作为物体在时刻的速度的近似值，Dt越小，近似的程度就

3、越好所以当Dt0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度三、数学运用例1 物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时间单位是s，求：（1） 物体在时间区间 s上的平均速度；（2） 物体在时间区间上的平均速度；（3） 物体在t2s时的瞬时速度分析解（1）将t0.1代入上式，得：2.05g20.5m/s（2）将t0.01代入上式，得：2.005g20.05m/s（3）当Dt0，2Dt2，从而平均速度的极限为：例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，求当时轿车的瞬时加速度解当t无限趋于0时，无限趋于，即练习课本P121，2 四、回顾小结问题1本节课你学到了什么？ 理解瞬时速度和瞬时加速度的定义； 实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解； 问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？注意当Dt0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值问题3本节课体现了哪些数学思想方法？ 极限的思想方法 特殊到一般、从具体到抽象的推理方法五、课外作业