5.5数列通项公式 -2022届高考数学一轮复习讲义.doc

1、 5.5 数列的通项公式一、学习目标1.巩固等差数列、等比数列的通项公式；2.掌握常见的求通项公式的方法二、知识要点求数列通项公式的类型和方法：1.不完全归纳法：根据前几项写出通项；2.公式法：适用于等差数列与等比数列；3.已知求通项，利用；4.已知递推关系求通项：（1）若，累加法； （2）若，累乘法；（3）若，构造等比数列； （4）若，构造等差数列三、典例分析例1.（1）在正项数列中，则_（2）若数列满足，则_【答案】（1）； （2）.例2.（1）数列满足的前项和为，且，则_（2）数列满足，则_【答案】（1） ； （2） .例3.（1）若数列的前项和为，则_.（2）设是数列的前项和，且，则_

2、，_【答案】（1）； （2），.（2）解析：，整理为 ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .于是.例4.（1）在数列中，则_（2）已知数列满足，则_【答案】（1）； （2）例5.（1） 已知数列满足=1，则_.（2）在数列中，则_【答案】（1） ； （2）例6.（1）在数列中，则_（2）已知数列中，则_（3）在数列中，则_【答案】（1） （2）； （3）.例7.（1）若数列满足，则_.（2）设等比数列满足求的通项公式.【答案】（1）； （2）.解析：（1）数列满足，同理可得：，数列是周期为4的数列，又20205054，.（2）由， ， 猜想的通项公式为证明：（数学归

3、纳法）当时，显然成立；（1）假设时，即成立；其中，由（2）故假设成立，综上（1）（2），四、课外作业1数列，的一个通项公式是（ ）A B C D【答案】B2.在数列中，则（ ）A16 B32 C64 D128【答案】A3若数列的通项公式是，则（ ）A B C D【答案】A4.设数列的前项和，则（ ）A B C D【答案】B5在数列中，则（ ）A B C D【答案】A6.在数列中，则_【答案】7.在数列中，已知其前项和为，则_【答案】8. 在数列中，则_【答案】9.已知数列的前项和为，若，则_【答案】解析，,即，又，数列是首项为，公比为3的等比数列，.10.设数列中前项的和，则_【答案】解析：由，取得：，即.当时，得：，即.，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，.，故答案为：.