5.6函数y=Asin(ωx φ)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义.doc

1、新教材必修第一册5.6函数课标解读1.刻画事物周期变化的数学模型.（了解）2.对函数的图象的影响.（理解）3.函数的应用.（掌握）学法指导学习本节内容应注意两点.1.重点要感悟如何通过特例提炼、归纳总结一般规律的思想方法：要通过典例的学习和适量的训练，进一步掌握变换作图法，特别是的图象作出的图象；要学会逆向思考问题.2.重点解决：（1）作出的图象；（2）由的图象或部分图象确定其解析式.知识导图知识点1：匀速圆周运动的数学模型筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到试用（如下图）.明朝科学教徐光启在农政全书中庸图画描绘了筒车的工作原理. 假定在水流量稳定的情况

2、下，筒车上的每一个盛水桶都做匀速圆周运动.如下图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t秒后，盛水筒M从点运动到点.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度h，筒车的半径r，筒车的角速度，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t.以O为原点，以与水平面平行的直线为轴建立如图所示的直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点，以为始边，为终边的角为，经过t s后运动到点.于是，以为始边，OP为终边的角为，并且有.所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是：.函数就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律，由于h是常量，我们可以只研究函数的性质.例1-1：如图所示，一个水轮的

3、半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现（图中点）时开始计算时间.（1）将点P距离水面的高度（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数；（2）点P第一次到达最高点需要多长时间？答案：（1） （2）t=4s.知识点2：对函数的图象的影响1.对的图象的影响函数（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当0时）平移个单位长度而得到（可简记为“左加右减”）即的图象.2.对的图象的影响函数的图像，可以看做是把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍而得到.即的图象.3.对的图象的影响函数的图象，可以看做把图象上所有点的纵坐标伸长（当A

4、1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.即的图象.4.由函数的图像得到函数的图象.（1）决定“形变”决定“位变”（2）以上两种方法平移的单位长度是不同的，但最后得到的结果是相同的，其原因是函数的相位变换和周期变换都是针对而言的，变换时要注意顺序.例2-2：为了得到函数的图象，只需把函数函数的图象上所有的点（ ）.A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：A例2-3：下列命题正确的是（ ）A.的图像向右平移个单位长度得到的图像B.的图像向右平移个单位长度得到的图像C.当时，的图像向左平移个单位长度得到的图像D.的图像

5、由的图像向左平移个单位得到答案：A例2-4：函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？答案：（1）把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象；（2）把得到的图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像.（3）把得到的图像上各点的纵坐标变为原来的5倍（横坐标不变），得到函数的图像.（4）把得到的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象.经过上述变换，就得到函数的图象.题型与方法题型1：“五点法”作函数的图象.例6：用“五点法”作出函数的图象，并指出它的最小正周期、最值及单调区间.答案：最小正周期，最大值为5，最小值为1，函数的减区间增区间为 图象：略题型2：三角函数间

6、的图象变换1.同名三角函数图象之间的变换例7：由函数的图像经过怎样的变换，可以得到函数的图象.答案：向将的图像所有点的纵坐标伸长到原来的2倍得到的图象，然后在作x轴的对称变换，得到；将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，再将向上平移1个单位长度，得到+1的图象.例8：将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原点的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式时（ ）A. B.C. D.答案：C变式训练1：1.要得到函数的图像，只需要将图像上的所有点（ ）A.先向左平移个单位长度，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变.B.先向左平移个单位长度，再横坐标缩短为原来的，

7、纵坐标保持不变.C.先将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位长度.D.先将横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位长度答案：D2.异名三角函数图象之间的变换例9：为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 答案：B变式训练2：把函数的图像适当变换就可以得到的图象，这种变换可以是（ ）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 答案：D3.逆向变换例10：把函数的图象向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到

8、原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为，则（ ）A. B. C. D.答案：B变式训练3：将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则= .答案：4.与三角恒等变换有关的图象变换问题例11：为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A. 先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C.先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D.先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度答案：D变式训练4：函数，将的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数的图像，则的最大值为（ ）.A.

9、 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：C题型3：由部分图象求函数的解析式例12：已知函数在一个周期内的图像如图所示，求该函数的一个解析式.答案：例13：已知函数的部分图象如图所示，点，则下列说法中错误的是（ ）A.直线是图象的一条对称轴B.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C.的最小正周期为.D.在区间上单调递增答案：B变式训练5：如图所示的是函数的部分图象，那么（ ）A. B.C. D.答案：C变式训练6：已知函数的图象如图所示，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 答案：B题型4：三角函数模型在匀速圆周运动中的应用14.（多选题）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的

10、发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿着圆周按逆时针方向匀速转动，水斗旋转到点P，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）A. B.当时，点P到轴的距离的最大值为6C.当时，函数单调递减D.当时，答案：ABD变式训练7：如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m.风车圆周上一点A从最低点O开始，运动时间为t s后与地面的距离h m.（1）求函数的关系式；（2）当时，求h的取值范围.答案：（1）；（2）题型5：函数的性质与三角恒等变换的综合应用例15：已知函数，且的图像经过点和点.（1）求的值；（2）将的

11、图象向左平移（）个单位长度后得到函数的图象，若图象，若图象上各最高点到点（0,3）的距离的最小值是1，求的单调递增区间.答案：（1） （2）的单调递增区间为.例16：已知函数的图象过点，图象上与点P最近的一个最高点的坐标是（）.（1） 求该函数的一个解析式；（2） 求函数的单调递增区间；（3） 求使的的取值集合.答案：（1）函数的解析式为.（2）函数的单调递增区间为（3），例17：已知函数的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象.若在上至少含有10个零点，求b的最小值.答案：（1）函数的单调递减区间是（2）

12、b的最小值是变式训练8：已知函数，且的最小值为.（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值.答案：（1）函数的单调递减区间是（2）.易错提醒易错1：抓不住图象左右平移变换的本质“左加右减”是对自变量而言的例18：把函数图象先向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得到的图像对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D.答案：D易错二：审题不清导致忽略函数名称例19：要得到的图象，只需将的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：C高考链接考向1：图象变换问题例20：已知曲线，则下列结论正确的是

13、（ ）A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来，纵坐标不变，再把得到的曲线向有平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线答案：D考向2：由部分图象确定函数解析式例21：函数的部分图象如图所示，则（ ）A.B.C.D.答案：A考向3：图象与性质的综合问题例22：函数的部分图象如图所示，则的单调减区间为（ ）A.B.C.D.答案：D:例23：设函数，其中.已知

14、（1）求（2）将函数的图像上各点的横坐标绳长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值答案：（1） （2）的最小值为.基础巩固：1.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解释是为（ ）A. B. C. D. 2.将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A.是奇函数 B.的最小正周期是C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称3.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移

15、个单位长度 D.向右平移个单位长度4.函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）A.该函数的解析式为B.该函数图象的对称中心为C.该函数的单调递增期间是D.把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象.5.函数（）的图象向右平移个单位长度，与函数的图象重合，则= .6.将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，则函数在上的最大值与最小值的和为 .7.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象.若的图像的一个对

16、称中心为，求的最小值.8.已知函数，其中常数.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围.（2）令将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数在满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.能力提升9.要得到的图象，只需要把的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度10.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 11.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知当时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A.

17、0,1 B.1,7 C. 7,12 D.0.1和7,1212.把函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度后得到一个最小正周期为的奇函数的图象.则和的值分别为（ ）A. 2， B. 2， C. 3， D. 3， 13.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为（ ） A. B. C. D.14.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在上单调递增 D.在上单调递减 15.函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到.16.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的

18、距离为，且该函数的图象关于点成中心对称，则= .17.已知函数图象上的一个最低点为，且的图象与轴两个相邻交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.18.如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一周需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，摩天轮的半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：（1）求出你与地面的距离（单位：米）与时间（单位：分）的函数关系式；（2）当你第4次距离地面60.5米时，用了多长

19、时间？19.已知函数的图像关于直线对称，其中为常数，且（1）求函数的表达式；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，过关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2，求函数的解析式.参考答案1. A2. D3. A4. ACD5.6.7. （1）填表如下：0函数解析式为：（2）的最小值为.8.（1）因为所以，所以.（2）的最小值为.9. A10. C11. D12. B13. D14. C15. 16. 17.（1）（2）18.（1）函数关系式为（2）用了20分钟.19.（1）（2）由平移和伸缩变换得，令在上有且只有一个实数解，即，的图象与直线有且只有一个交点，可知：或，即.20.（1），函数的最小正周期为.（2）函数经过平移后得到：，已知函数的最大值为2，所以得解得，所以.