6.1.3基本初等函数的导数同步习题2020-2021学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册.doc

1、基本初等函数的导数一、选择题1下列结论正确的是()A若ycos x，则ysin xB若ysin x，则ycos xC若y，则yD若y，则y2在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()A(1,1) B(1，1)C(1,1) D(1,1)或(1，1)3已知曲线yx3在点(2,8)处的切线方程为ykxb，则kb()A4 B4C28 D284若f(x)sin x，f()，则下列的值中满足条件的是()A. B.C. D.二、填空题5已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_.6直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.7已知函数yf(x)的图像在M(1，f(1)

2、处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.三、解答题8已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程9求曲线f(x)x2过点P(1,0)的切线方程10(1)设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 019(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x(2)点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1的最短距离是_1解析：(cos x)sin x，A不正确；(sin x)cos x，B不正确；()，D不正确答案：C2解析

3、：切线的斜率ktan 1，设切点为(x0，y0)，则f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切点坐标为(1,1)或(1，1)故选D.答案：D3解析：y3x2，点(2,8)处的切线斜率kf(2)12.切线方程为y812(x2)，即y12x16，k12，b16，kb28.答案：C4解析：f(x)sin x，f(x)cos x.又f()cos ，2k(kZ)当k0时，.答案：A5解析：因为f(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x0，f(x)g(x)2x1，即2x2x10，解得x1或x(舍去)故x1.答案：16解析：设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，

4、由题意知，x02，y0ln 2.由ln 22b，得bln 21.答案：ln 217解析：依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)3.答案：38解析：(1)因为y2x.P(1,1)，Q(2,4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k12，过Q点的切线的斜率k24，过P点的切线方程为y12(x1)，即2xy10.过Q点的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设切点M(x0，y0)，因为y2x，直线PQ的斜率k1，切线的斜率k2x01，所以x0，所以切点M，与PQ平行的切线方程为yx，即4x4y10.9解析：设切点为Q(a，a2)，f(x)2x, f(a)2a，所以所求切线的斜率为2a.因此，2a，解得a0或2，所求的切线方程为y0或y4x4.10解析：(1)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以4为最小正周期，故f2 019(x)f3(x)cos x.(2)与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0.即P到直线yx1的距离最短d.答案：(1)D(2)