河南省鹤壁市高中2020-2021学年高二数学上学期尖子生联赛调研试题（三）文.doc

1、河南省鹤壁市高中2020-2021学年高二数学上学期尖子生联赛调研试题（三）文一、单选题1已知集合Ax|2x25x30，Bx|x|2，则AB（）ABx|x2或x3CD2已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a53，则S5（）A5B7C9D113已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 ( ) ABCD4在下列四个命题中：“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“c1”是“x2+2x+c0有实根”的充分不必要条件；“若ABA，则AB的逆否命题其中真命题的个数为（）A1B2C3D45若x,y满足约束条件的取值范围是（ ）A0,6B0,4C6

2、, D4, 6我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（ ）A108里B96里C64里D48里7.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD8.已知等比数列an的各项都为正数，当n3时，a4a2n4102n，设数列lgan的前n项和为Sn，的前n项和为Tn，则T2020等于（）ABCD9在中，分别是角的对边,若,且，则的值为 ( )A2BCD410已知双曲

3、线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）ABCD11若函数在区间上的最小值为，则实数的值为（ ）AB-CD-12已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f（x），当x0时，恒有则不等式x3f（x）（1+2x）3f（1+2x）0的解集为（）Ax|3x1Bx|1xCx|x1或Dx|2x二、填空题13若“使得tanx0m”是假命题，则实数m的取值范围为 14若钝角三角形的三边长，8，成等差数列，则该等差数列的公差的取值范围是_.15.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是 16椭圆（）的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于P，Q两点（P在x轴上方

4、），.若，则椭圆的离心率_.三、解答题17设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9xa对任意xR恒成立（1）如果p是真命题,求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围18.设f（x）x3+ax2+bx+1的导数f（x）满足f（1）2a，f（2）b，其中常数a，bR（）求曲线yf（x）；（）设g（x）f（x）ex，求函数g（x）的极值19设数列的前项和为，且，数列是等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.20的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取

5、值范围21.已知函数f（x）ex（exa）a2x（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）0，求a的取值范围22已知椭圆C：+1（ab0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点鹤壁高中高二年级尖子生联赛调研三数学（文）答案1【答案】D2【答案】A3【答案】C【解析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，的中点为，过作准线的垂线，垂足为，因为是该抛物线上的两点，故，所以，又为梯形的中位线，所以，故到轴的距离为，故选C.【点睛】本

6、题考查抛物线的几何性质，属于基础题.4【答案】A5【答案】D【解析】x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为4，目标函数的范围是4，+）故选D6【答案】B【解析】根据题意，记该人每天走的路程里数为，则数列是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即，则有，解可得：，故选：B.【点睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前项和公式的运用，注意等比数列的性质的合理运用.7.【答案】C【解析】当时，则，；当时，则，当时，；画出和函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知.故选：.【点睛】本

7、题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键.8 【答案】D 解：等比数列an的各项都为正数，当n3时，a4a2n4（an）2102n，即有an10n，由于an为等比数列，可得a110，公比q10，则an10n，nN*，可得lganlg10nn，前n项和为Snn（n+1），2（），则T20202（1+）2（1）9【答案】A【解析】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故选A10【答案】D【解析】设双曲线的方程为，由题意可得，设，则的中点为，由且，得 ， ，即，联立，解得，故所求双曲线的方程为故选D11【答案

8、】A【解析】.（1）当时，所以在上单调递减，（舍去）.（2）当时，.当时，此时在上恒成立，所以在上单调递减，解得（舍去）；当时，.当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，于是，解得.综上，. 故选：A12【答案】B【解答】解：令g（x）x3f（x），则可得g（x）3x2f（x）+x3f（x），当x0时，恒有，即g（x）0，所以g（x）在0，+）上单调递减，又f（x）f（x），则g（x）x3f（x）g（x）即g（x）为偶函数，根据偶函数的对称性可知，g（x）在（，0）上单调递增，距离对称轴越远，函数值越小，由x3f（x）（1+2x）3f（1+2x）0可得，g（x）g（1+2x），故|x|

9、1+2x|，解可得，1x13【答案】【解答】“使得tanx0m”是假命题，则x，tanxm是真命题；又x，时，tanx，所以实数m的取值范围是m14【答案】【解析】由题意得且，三角形为钝角三角形，即，即，又由三角形三边关系可得，即，.故答案为：.15【解答】解：因为有2个零点，x0，故a有2个根，令g（x），g（x），易得g（x）在（，0）（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，其大致图象如图所示，故x1是函数g（x）的极小值点，且g（1）e，故ae，所以a的范围（e，+）16【答案】【解析】设，则，因为，所以，由椭圆的定义可得，因为，在中，即，在中，即，由可得，可得，将代入可得，整理可

10、得：，且，解得. 故答案为：.17【答案】(1)(2)【解析】(1)命题p是真命题,则ax2-x+16a0恒成立,得到a0,=1-64a20,即a,或a（舍去）,所以a的取值范围为（2）命题q是真命题,不等式3x-9xa对一切xR均成立,设y=3x-9x，令t=3x0，则y=t-t2,t0，当时,所以命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,则p,q一真一假即有或,综上，实数a的取值范围18【解答】解：（）由题意得，f（x）3x2+2ax+b，f（1）2a，f（2）b，解得a，b3，则f（x）x3x23x+1；（）由（1）得，f（x）3x23x3，g（x）f（x）ex3（x2x1）ex，g（x）

11、，由g（x）0得x0或x3，当0x3时，g（x）0；当x0或x3时g（x）0，g（x）在（0，3）上递增，在（，0）和（3，+）上递减，即当x0时，g（x）取到极小值g（0）3，当x3时，g（x）取到极大值g（3）19【答案】（1）,（2）【解析】（1）当时，当时，则.当时，满足上式，则.因为，所以，所以.设等比数列的公比为，则，解得，故.（2）由（1）可得，则， ，-得，故.【点睛】本题考查由数列的前项和求通项公式，考查等比数列通项公式的基本量计算，考查用错位相减法求数列的前项和，属于中档题.20【答案】(1) ; (2).【解析】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，

12、而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故. 故的取值范围是21.【答案】解：（1）f（x）ex（exa）a2xe2xexaa2x，f（x）2e2xaexa2（2ex+a）（exa），当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增，当a0时，2ex+a0，令f（x）0，解得xlna，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xlna时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当a0时，exa0，令f（x）0，解得xln（），当xln（）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当xl

13、n（）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a0时，f（x）在R上单调递增，当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（，ln（）上单调递减，在（ln（），+）上单调递增，（2）当a0时，f（x）e2x0恒成立，当a0时，由（1）可得f（x）minf（lna）a2lna0，lna0，0a1，当a0时，由（1）可得：f（x）minf（ln（）a2ln（）0，ln（），2a0，综上所述a的取值范围为2，122【答案】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，椭圆必不过P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）三点在椭圆C上把P2（0，1），P3（1，）代入椭圆C，得：，解得a24，b21，椭圆C的方程为1证明：（2）当斜率不存在时，设l：xm，A（m，yA），B（m，yA），直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，1，解得m2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足当斜率存在时，设l：ykx+t，（t1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t240，x1x2，则1，又t1，t2k1，此时64k，存在k，使得0成立，直线l的方程为ykx2k1，当x2时，y1，l过定点（2，1）