河南省鹤壁市高中2020-2021学年高二数学下学期第三次段考试题 理.doc

1、河南省鹤壁市高中2020-2021学年高二数学下学期第三次段考试题 理第卷（选择题 共90分）一 选择题（每小题5分,下列每小题选项只有一项符合题意，请将正确答案序号涂在答题卡上）1若集合，则（ ）ABCD2若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）AB1CD23已知向量，若与的夹角为，则（ ）ABCD4掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）A1.012米B1.768米C2.043米D2

2、.945米5在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为，则，这三个样本点中，距离回归直线最近的点是（ ）A B C D或6已知等差数列前n项和为，则“的最大值是”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7的展开式中项的系数是（ ）A420B-420C1680D-16808若将函数的图象向左平移个单位长度后.得到的函数图象关于对称.则函数在上的最小值是（ ）ABCD09如图，在直角坐标系中，过b坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒

3、黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）A B CD10正方体棱长为2点M，N分别是的中点，动点P在正方形内运动，且则的长度范围为（ ）ABCD11在中，已知，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）.A9BCD12定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共60分）二填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13若，满足约束条件，则的最小值为_.14某农业局为支持该县扶贫工作，决定派出5男3女共8名农技人员分成两组分配到2个贫困村进行扶贫，若每组至少

4、3人，且每组都有男农技人员，则不同分配方案有_种(用数字作答).15下列命题中正确的个数为_.若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则，三点共线；若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；若直线异面，异面，则异面；若，则.16函数（其中）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，在点列中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则_三 解答题（其中17-21每小题12分，22、23二选一做10分）17已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）如图，若点D在边上，E为垂足，求长18如图甲，在中，分别在，上，且

5、满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙（1）已知，为，上的动点，求证：；（2）在翻折过程中，当二面角为60时，求直线与平面所成角的正弦值19某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答.竞答分为必答题（共5题）和选答题（共2题）两部分.每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响.已知甲同学答对每道必答题的概率为，答对每道选答题的概率为.（1）求甲恰好答对4道必答题的概率；（2）在选答阶段，若选择回答且答对奖励5分，答错扣2分，选择放弃回答得0分.已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率均为，试求甲同学在选答题阶段，得分的分布列

6、.20.已知圆F：，动圆G与圆F外切于异于原点的一点，且与轴相切.(1) 求圆心G的轨迹方程；(2) 设G点轨迹为曲线C，直线MN与曲线C交于M、N两点与轴交于A点(A点不与F点重合），、分别是直线OM、ON的斜率且，过点F作直线交曲线C于P、Q两点，满足MN/PQ，试探索是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21已知函数，.（1）求函数在上的单调区间；（2）证明：对任意的实数，都有恒成立.选做部分，请从22、23两道题中任选其一作答，如果多做则按第一题计分。22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程

7、为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.23已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.鹤壁市高中2022届高二检测（三）理数答案1D由题意，故选D2D 3B 4B 5B6B若的最大值是，则前2018项为正数，2019项以后都是负数，但是有可能成立，即不一定成立，故充分性不成立；因为，所以等差数列为递减数列，前2018项为正数，2019项以后都是负数，所以的最大值是，即必要性成立，综上，“的最大值是”是“”的必要不充分条件，故选：B.7A表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取其余4个

8、因式都取1所以展开式中 项的系数是.故选：A8D将函数的图象向左平移个单位长度后.得到图象解析式为，它的图象关于点对称，则，又，所以，所以，时，所以最小值为0，此时故选：D9A设切点，所以切线方程，又因为过原点所以解得 所以点P 因为与轴在围成的面积是 则阴影部分的面积为 而矩形的面积为 故向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率 故选A10B取的中点，的中点，连结，取中点，连结点分别是棱长为的正方体中棱的中点，平面，平面，平面平面，动点在正方形（包括边界）内运动，且面，点的轨迹是线段，当与重合时，的长度取最小值，当与（或）重合时，的长度取最大值或，的长度范围为故选：B11C解：因为，所

9、以，因为的面积为，所以，所以，所以，由于，所以，所以，所以由余弦定理得：，即.所以，因为为线段上的点（点不与点，点重合），所以，根据题意得 所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以.故选：C.12A，函数是区间上的双中值函数，区间上存在 ，满足 方程在区间有两个不相等的解，令，则，解得 实数的取值范围是.故选:A13 14180152对于，设平面平面，因为，平面，所以，同理，故三点共线，正确.对于，如图，因为，故可确定一个平面，因为，故，所以.在平面内过作直线，因为，故重合或者，但，从而重合，也就是这四条直线共面，正确.对于如图，长方体中，直线异面，异面，则平行，错误；对于，如图，长方体中， ，

10、则异面，错误.故答案为：2.16根据题意作出图象如下，设的最小正周期为若为菱形，则，,所以,即。解得若为菱形，则，,所以,即。解得若为菱形，则，,所以,即。解得，所以故答案为：17（1）因为，由正弦定理可得，则，即，所以，又为三角形内角，所以；.5（2）因为，所以为等腰三角形，且角为一个底角，所以角，又，所以为中点，则；在中，由正弦定理可得，.9所以，因此在中，.1218（1）证明：在图甲中，又，且，即在图乙中，又，故有平面，.4而平面，故有；.5（2），所以为二面角的平面角，则，在中，由余弦定理，可知，满足，则有，由（1）知，平面，则，如图，以点为坐标原点，分别以，为，轴正方向建立坐标系，.

11、7则，则，设平面的法向量为，则，取.10所以直线与平面所成角满足.1219（1）甲恰好答对4道必答题的概率为.4（2）依题意，每道题选择回答并答对的概率为，选择回答且答错的概率为，选择放弃回答的概率为.甲得分的可能性为分，分，0分，3分，5分和10分.6所以，.10所以的分布列为.1220.解析：（1）设动圆G的半径为R，因为圆G与轴相切，所以圆心G到轴距离为，则到直线的距离为，即直线到定点F的距离等于到定直线的的距离，由抛物线定义知G的轨迹方程为：,.4分（2）由题意，设直线PQ方程为，,.6分,.8分联立方程整理得，则，则.11分.12分21（1）解：，当或时，当时，所以，函数的单调递增区

12、间是，单调递减区间是.4（2）证明：因为，在 上是增函数，所以不等式，即恒成立.设，即证函数在是增函数，即证即证在上恒成立.7令，在上单调递减，在上单调递增，.所以，即.因为，所以.所以要证成立，只需证，.10令，当时，递减；当时，递增.，所以，即在上恒成立，所以原命题成立.1222 （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.4（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.8当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.1023（1）因为，所以，所以不等式等价于或或，解得或.所以不等式的解集为或.5（2）因为，所以，根据函数的单调性可知函数的最小值为，.7因为恒成立，所以，解得.所以实数的取值范围是.10