江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一下学期3月学情检测数学试卷 WORD版含解析.doc

1、江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一下学期3月学情检测数学试卷一、填空题：（本大题共70分）1化简sin20cos40+cos20sin40=2设等比数列an中，a1=3，q=2，则a6=3在ABC中，a=4，b=4，A=60，则C=4已知数列an满足a1=1，an+1=an+1，求an=5在ABC中，已知，则ABC的形状是 6等差数列an中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则a6=7ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AC=40，则A=8已知3，x，12成等比数列，则正数x的值为9在ABC中，若A=60，则=10已知各项为正项的等比数列an中，a5，a7，a6成

2、等差数列，则=11已知，均为锐角，且，则tan的值等于12令数列an满足an+1=an+2n，a1=1，则an=13设等差数列an的前n项和为Sn，已知S6S7，且S7S8，则下列结论中正确的有（填序号）此数列的公差d0；S9S6；a7是数列an的最大项；S7是数列Sn中的最小项14设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q=二、解答题：（本大题共90分）15已知各项均为正数的等比数列an中，a2=4，a4=16（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，求数列bn的通项公式

3、16在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值17在等差数列an中，Sn为数列an的前n项和，满足a5=1，S8=12（1）求数列an的通项公式；（2）求前n项和Sn，并指出当n为何值时，Sn取最小值；（3）若Tn=|a1|+|a2|+|an|，求Tn18（16分）已知ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60，求的值；（2）求函数f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域19（16分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2， B为

4、半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC问：当点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？20（16分）已知点P（an，）为函数f（x）=的图象上，且a1=1，an0（1）求证：数列为等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）设数列an2an+22的前n项和为SnSn；若对任意nN*，不等式Snt23t恒成立，求正整数t的最小值江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一下学期3月学情检测数学试卷一、填空题：（本大题共70分）1化简sin20cos40+cos20sin40=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：逆用两角和的正弦即可求得答案解答：解：sin2

5、0cos40+cos20sin40=sin=sin60=，故答案为：点评：本题考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题2设等比数列an中，a1=3，q=2，则a6=96考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式进行求解即可解答：解：在等比数列an中，a1=3，q=2，则a6=a1q5=3（2）5=96，故答案为：96点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，比较基础3在ABC中，a=4，b=4，A=60，则C=90考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由已知数据和正弦定理可得sinB，结合三角形的边角关系可得B，进而由三角形的内角和可得C解答：解：在ABC中，a

6、=4，b=4，A=60，由正弦定理可得=，sinB=，又a=4b=4，AB，B=30C=180（A+B）=90故答案为：90点评：本题考查正弦定理，涉及三角形的大边对大角，属基础题4已知数列an满足a1=1，an+1=an+1，求an=n考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：根据数列的递推关系，构造等差数列，即可得到结论解答：解：an+1=an+1，an+1an=1，即数列an是首项为1，公差d=1的等差数列，则an=1+（n1）1=n，故答案为：n点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系得到数列是等差数列是解决本题的关键比较基础5在ABC中，已知，则ABC的形状是 等边三

7、角形考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题；转化思想分析：根据正弦定理表示出a，b和c，分别代入已知的中，利用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值即可得到三角形的三个内角相等，得到三角形为等边三角形解答：解：根据正弦定理得到：=2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入中得：=，即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，所以ABC的形状是等边三角形故答案为：等边三角形点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题6等差数列an中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则

8、a6=30考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质易得答案解答：解：由题意和等差数列的性质可得：a4+a5+a6+a7+a8=5a6=150，解得a6=30故答案为：30点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题7ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AC=40，则A=80考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等差数列的性质，求出A+C=2B=120，再利用AC=40，可求A解答：解：在ABC中，A、B、C成等差数列，A+C=2B，A+B+C=180，3B=180，即B=60A+C=120，AC=40，A=8

9、0故答案为：80点评：利用等差数列的性质，求出A+C=120是解题的突破口8已知3，x，12成等比数列，则正数x的值为6考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质求解解答：解：3，x，12成等比数列，x2=312=36，解得x=6，正数x的值为6故答案为：6点评：本题考查正数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用9在ABC中，若A=60，则=2考点：正弦定理 专题：计算题分析：首先根据正弦定理得出2r=2，然后利用正弦定理将所求的式子转化成即可求出结果解答：解：由正弦定理可得 2r=2，（r为外接圆半径）；则=2r=2，故答案为2点评

10、：本题考查正弦定理的应用，求出2r的值，是解题的关键10已知各项为正项的等比数列an中，a5，a7，a6成等差数列，则=考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用a5，a7，a6成等差数列，求出公比，利用=，可得结论解答：解：设公比为q，则a5，a7，a6成等差数列，a7=a5+a6，q2=1+q，q0，q=，=，=，故答案为：点评：本题考查等差数列的性质，考查等比数列，考查学生分析解决问题的能力，确定公比q是关键11已知，均为锐角，且，则tan的值等于考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由条件求得sin 的值，可得tan 的值，再由，利

11、用两角差的正切公式，求得tan的值解答：解：根据已知，均为锐角，且，可得 sin=，tan=再由=，可解得tan=，故答案为 点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于中档题12令数列an满足an+1=an+2n，a1=1，则an=n2n+1考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过an+1=an+2n可知anan1=2（n1）、an1an2=2（n2）、a2a1=21，叠加计算即得结论解答：解：an+1=an+2n，an+1an=2n，anan1=2（n1），an1an2=2（n2），a2a1=21，累加得：ana1=21+2+（n1）=n2n，

12、又a1=1，an=a1+n2n=n2n+1，故答案为：n2n+1点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题13设等差数列an的前n项和为Sn，已知S6S7，且S7S8，则下列结论中正确的有（填序号）此数列的公差d0；S9S6；a7是数列an的最大项；S7是数列Sn中的最小项考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列；简易逻辑分析：由已知条件S6S7且S7S8，得到a70，a80进一步得到d0，然后逐一判断四个结论得答案解答：解：由S6S7，得S7S60，即a70，S7S8，得S8S70，即a80d=a8a70，故正确；S9S6=a9+a8+a7=3a80，故正确；a1a7

13、=6d0，即a1a7，命题错误；数列an的前7项为正值，即前7项的和最大，命题错误正确的结论是故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的函数特性，关键在于得到公差d的符号，是中低档题14设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q=9考点：等比数列的性质；数列的应用 专题：等差数列与等比数列分析：根据Bn=An+1可知 An=Bn1，依据Bn有连续四项在53，23，19，37，82中，则可推知则An有连续四项在54，24，18，36，81中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相

14、除发现24，36，54，81是An中连续的四项，求得q，进而求得6q解答：解：Bn有连续四项在53，23，19，37，82中Bn=An+1 An=Bn1则An有连续四项在54，24，18，36，81中An是等比数列，等比数列中有负数项则q0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，24，36，54，81相邻两项相除=很明显，24，36，54，81是An中连续的四项q=或 q=（|q|1，此种情况应舍）q=6q=9故答案为：9点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题二、解答题：（本大题共90分）15已知各项均为正数的等比数列an中，a2=4，a4=16

15、（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，求数列bn的通项公式考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，进而可得其通项公式解答：解：（1）由已知得，q2=4， 又q0，q=2（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32设等差数列bn的公差为d，则，an=8+（n3）12=12n28点评：本题为等差数列与等比数列的结合，准确求解公差和公比是解决问题的关键，属基础题16在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=b

16、cosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosB=sinA，结合sinA0，即可解得B的值（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64ac，可得ac=15，结合a+c=8，即可求得a、c的值解答：解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosCcosBsinC=sin（B+C）=sinA，又sinA0，B（0，），（2）b2=49=a2+c22accosB=a2+c2+ac=（a+c）2

17、ac=64ac，ac=15，又a+c=8，点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角函数恒等变换的应用，属于基础题17在等差数列an中，Sn为数列an的前n项和，满足a5=1，S8=12（1）求数列an的通项公式；（2）求前n项和Sn，并指出当n为何值时，Sn取最小值；（3）若Tn=|a1|+|a2|+|an|，求Tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过联立a5=1、S8=12，计算即可；（2）通过公式求和，结合二次函数的最值，计算即可；（3）通过令an=n60得n6，分n5与n6两种情况计算即可解答：解：（1），a1=5，d=1，an=n6；（2）a1=5

18、，an=n6，而n2n=（n）2，S5=15，S6=15，当n为5或6时，Sn取最小值；（3）令an=n60，则n6，当n6时，Tn=a1a2a3a4a5+a6+a7+an=，综上，点评：本题考查求数列的通项、求和及和的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18（16分）已知ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60，求的值；（2）求函数f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式得到c=2b，利用余弦定理表示出cosA，将A的度数及c=2b代入，整理后即可

19、求出所求式子的值；（2）由sinC表示出sinB，根据sinC的值域求出sinB的范围，由B为三角形内角，利用余弦函数图象与性质求出B的范围，f（B）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦用函数公式化为一个角的余弦函数，由B的范围求出这个角的范围，进而求出余弦函数的值域，即可确定出f（B）的值域解答：解：（1）由sinC=2sinB，利用正弦定理得：c=2b，又在ABC中，cosA=，即=，整理得：=；（2）sinC=2sinB，即sinB=sinC（0，），B（0，）（，），当B（，），不能构成三角形

20、，舍去；B（0，），f（B）=cos（2B+）+2cos2B=cos2Bsin2B+1=cos（2B+）+1，2B+（0，），cos（2B+）（0，1），则f（B）的值域为（1，+1）点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（16分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC问：当点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？考点：圆的切线的判定定理的证明 专题：立体几何分析：在AOB中，由已知OA=2，OB=1，设AOB=，则

21、可应用余弦定理将AB的长用的三角函数表示出来，进而四边形OACB面积S=SAOB+SAB表示成为的三角函数，再注意（0，），将三角函数化简成为y=Asin（x+）+B的形式，就可求得使四边形OACB面积最大的角的值，从而就可确定点B的位置解答：解：设AOB=，在AOB中，由余弦定理得AB2=OA2+OB22OAOBcosAOB=12+22212cos=54cos，于是，四边形OACB的面积为S=SAOB+SABC=OAOBsin+AB2 =21sin+（54cos）=sincos+=2sin（x）+因为0，所以当=，=，即AOB=时，四边形OACB面积最大点评：本题考查四边形面积最大时点的位置

22、的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（16分）已知点P（an，）为函数f（x）=的图象上，且a1=1，an0（1）求证：数列为等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）设数列an2an+22的前n项和为SnSn；若对任意nN*，不等式Snt23t恒成立，求正整数t的最小值考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和 专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）运用等差数列的定义和通项公式，计算即可得到；（2）运用裂项相消求和即可得到；由不等式恒成立思想求得Sn的最值，注意运用单调性和不等式的性质，解不等式，即可得到t的最小值解答：（1）证明：点P（an，）为函数f（x）=的图象上，则=，即有=1，则数列为首项是1，公差为1的等差数列，=1+（n1）=n，即为an=；（2）解：an2an+22=（），Sn=（1+）=（），由于Sn是正整数上的递增数列，即有S1Sn，对任意nN*，不等式Snt23t恒成立，即有t23t，即为t23t40，解得t4，或t1则正整数t的最小值为4点评：本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，主要考查构造数列的方法，以及裂项相消求和的方法，考查不等式恒成立思想转化为求数列的最值问题，属于中档题和易错题