海南省儋州市八一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、海南省儋州市八一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（时间120分钟，满分150分）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.只有一项符合题目要求）1.关于集合下列正确的是（ ）

2、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数集表示的范围即可求解.【详解】表示自然数集,表示实数集,表示正整数集,表示整数集.对于,正确.对于,集合与集合间不能用,所以错误.对于,集合与集合间不能用,所以错误.对于,不是整数,所以错误.故选: 【点睛】本题考查了数集的表示范围,元素与集合关系,属于基础题.2.，则集合M的真子集个数（ ）A. 32B. 31C. 16D. 15【答案】D【解析】【分析】根据题意，写出集合，根据集合所包含的元素个数，得到其真子集的个数.【详解】因，所以，即集合中有4个元素，所以集合的真子集个数为.故选.【点睛】本题考查元素与集合的关系，根据集合元素个数

3、求真子集的个数，属于简单题.3.命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换4.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.5.下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案.【详解

4、】对于选项A，由，可得，则，故选项A成立；对于选项B，取，则，故选项B不正确；对于选项C，取，故选项C不正确；对于选项D，取，故选项D不正确.故答案为B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了学生对基础知识的掌握.6.下列命题中，是真命题的全称量词命题的是 （ )A. 对于实数，有B. 梯形两条对角线相等C. 有小于1的自然数D. 函数的图象过定点【答案】D【解析】【分析】由于命题A,B为假命题，故排除A,B，选项C含存在量词，故排除C.【详解】选项A是全称量词命题，故A是假命题；B是假命题；“存在小于1的自然数”，C是存在量词命题；D项，对于所有，函数的图象过定点，所以正确选项为D.【点睛】

5、本题考查含全称量词命题真假性判断，注意是必需同时考虑两个条件.7.已知集合，集合，则P与Q的关系是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出每个集合中表示元素的范围，根据表示元素的范围判断两个集合的关系.【详解】因为，所以 ，故；又因为，所以，故；则.故选B.【点睛】本题考查集合间的关系，难度较易.求解集合中元素的范围时，一定要注意集合的表示元素是哪一个.8.不等式（x5）（32x）6的解集是（ ）A. x |x1或xB. x |1xC. x |x或x1D. x |x1【答案】D【解析】解：因为不等式（x5）（32x）6等价于2x2+7x-90，（2x+9）(x-1) 0，

6、解得-x1，选D9.若，则的最大值是（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】对二次函数进行配方,即可根据的范围求得最大值.【详解】由题意可知因为,由二次函数的图像与性质可知当时取得最大值为 故选:C【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数最值的求法,属于基础题.10.已知关于不等式，对任意恒成立，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将不等式转化为函数问题,求得函数的最小值即可求得的取值范围.【详解】关于的不等式令则即所以故选:D【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题,将不等式转化为二次函数,求二次函数的最小值即可,属于基础题.二、多选题（本题共

7、3个小题，每小题4分，共12分.有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）11.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.【详解】A选项：由题意，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合A的真子集个数有，不正确；所以答案选AC.【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A含有n个元素，则：（1）子集个数：；（2）真子集个数：；（3）非空子集个数：；（4）非空真子集个数：.12.已知下列命题其中正确的有（ ）A.

8、“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B. “三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C. “至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题D. “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题【答案】BCD【解析】【分析】根据命题的否定可判断A,根据全称量词的概念及命题真假判断,可知B;根据存在量词的概念及命题真假判断可知C;根据全称量词的概念可判断D.【详解】对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A错误.对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;对于C, “至少存在一个实数，使得”含有存在量词,且为真命题,所以C

9、正确;对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.综上可知,正确命题为BCD故答案为: BCD【点睛】本题考查了全称量词、存在量词的概念及其命题真假的判断,属于基础题.13.（多选题）设正实数满足，则（）A. 有最小值4B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】ACD【解析】【分析】选项A:把代入代数式中，再应用基本不等式可以知道本选项是正确的；选项B:对等式直接运基本不等式，可以证明出本选项是错误的；选项C:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方平均数，可以证明出本选项是正确的的；选项D:根据两个正数的算术平均数不大于这两个正数的平方

10、平均数，可以证明出本选项是正确的的；【详解】选项A：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；选项B：因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是不正确的；选项C: 因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的；选项D: 因为是正实数，所以有（当且仅当时取等号），故本选项是正确的，故本题选ACD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了重要不等式.一般来说对于是正实数来说产，有以下不等式成立：（当且仅当时取等号）.三、填空题(本题共4个小题，每小题4分其中17小题每空2分，共16分.14.集合，则_【答案】【解析】【分析】根据数集表示形式可得集合U,由

11、补集运算即可求得.【详解】集合即因为由补集运算可知故答案为: 【点睛】本题考查了数集的表示形式,补集的运算,属于基础题.15.已知集合,则_【答案】0或2【解析】【分析】根据集合的互异性原则和交集运算,即可求得的值.【详解】因为集合则或 解得或或由集合互异性可知时不成立综上可得或【点睛】本题考查了集合交集运算,集合互异性原则,属于基础题.16.要使有意义，则的取值范围为_【答案】或【解析】【分析】根据二次根式有意义条件,可得的取值范围.【详解】因为有意义则解不等式可得或即的取值范围为或故答案为: 或【点睛】本题考查了二次根式有意义条件,一元二次不等式解法,属于基础题.17.若不等式的解集为，则

12、_ ，_.不等式的解集是_【答案】 (1). (2). (3). 【解析】【分析】根据不等式与方程的关系,将不等式解集两端值代入即可求得的值,代入后即可解一元二次不等式.【详解】因为不等式的解集为则的解为即,解方程组可得代入不等式可得即解得所以不等式的解集为【点睛】本题考查了不等式的解集与方程的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题.四、解答题（共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知集合，求【答案】；或；或；或【解析】【分析】根据集合交集、并集和补集的定义，可依次求解。【详解】或或或或或或或【点睛】本题考查了集合交集、并集和补集的运算，注意补集的边界等号取舍问题，属于基础

13、题。19.（1）已知，比较与的大小；（2）已知，求的最小值.【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）利用作差法,将两式,结合即可比较大小.（2）将不等式构造成基本不等式形式,结合自变量取值范围,即可求得最小值.【详解】(1)(2)由基本不等式可得：当且仅当即时，等号成立.此时，取得最小值4【点睛】本题考查了利用作差法比较整式的大小,基本不等式在求最值中的应用,属于基础题.20.已知集合，集合.(1)当时，求；(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简集合，再进行集合的交、并运算；（2）由“”是“”的必要不充分条件，得到集合，

14、再利用数轴得到关于的不等式.【详解】（1）当时，集合，所以.（2）因为，所以，因为“”是“”的必要不充分条件，所以，所以解得：.【点睛】利用数轴发现关于的不等式时，要注意端点的取舍问题.21.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若是方程的两个根，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等实数根时满足,代入即可求得的取值范围.（2）将完全平方式展开,再配方成韦达定理的形式,结合一元二次方程韦达定理表达式,即可求得的值.【详解】（1）由题意可得：解得的取值范围为（2）一元二次方程是方程的两个根解得【点睛】本题考查了一元二次方

15、程的根与判别式关系,韦达定理的简单应用,属于基础题.22.已知关于的函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）将代入函数解析式,根据,解一元二次不等式即可得不等式解集.（2）根据不等式对任意的恒成立,分离参数,转化为求的最小值,结合基本不等式即可得解.【详解】（1）当时，原不等式为对于方程对于方程有两个不相等的实数根，原不等式的解集为或（2）要使对任意的恒成立即对任意的恒成立令由基本不等式可得：当且仅当即时，等号成立.的最小值为的最大值为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,二次函数恒成立问题及基本不等式在求最值中的应用

16、,属于基础题.23.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1) yx，x50，100 (或yx，x50，100).(2) 当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【解析】【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】(1)设所用时间为t (h)，y214，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50，100(或yx，x50，100).(2)yx26，当且仅当x，即x18时等号成立故当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.