江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学案：解三角形（高二部分）.doc

1、 课题解三角形课 型新 授高考要求（1）掌握正弦定理，能用正弦定理解三角形。（2）掌握余弦定理，能用余弦定理解三角形。（3）能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。教学重难点正弦定理、余弦定理的使用学法指导三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变式：；已知三角形两边一对角，

2、求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。基础过关1、在中，若，。则 。2在中，下列三角函数式： （1）； （2）；（3） （4）。其中恒为定值的是 。3在中，若，边的长为2，的面积为，则边的长为 4关于的方程有一根为1，则一定是 三角形。新课讲解例1、 已知下列三角形中两边及其一边的对角，先判别三角形是否有解？有解的作出解答。 ； ； ； 例2、在

3、中，角所对的边成等比数列。（1）求证：； （2）求的取值范围。例3、在中，已知，试判断该三角形的形状。变式：（1）ABC中，若 sinA2sinB cos C， sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状（2）在ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状例4、已知向量，向量与向量的夹角为，且。（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围。 课后练习1、在中，若角、角满足关系式，则是 三角形。2、在中，若角、角满足关系式，则是 三角形。3、在中，则 ， 。4、在中，若，则 。5、在ABC中，已知，则=_6、在ABC中，= 7、在锐角中，若，则的范围是 。8、若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为.（1）求C；（2）求ABC面积的最大值.本节小结课后一练（09年全国卷一）设函数，其中常数()讨论的单调性;()若当0时，恒成立，求的取值范围。