江苏省扬州中学2013届高三下学期期中考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、第卷一、填空题：1.【题文】设集合,则 【结束】2.【题文】记，则点位于第 象限【结束】3.【题文】有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：分组1.5,3.5)3.5,5.5)5.5,7.5)7.5,9.5)9.5,11.5)频数614162010根据样本的频率分布估计，数据落在5.5，9.5)的概率约是 .【结束】4.【题文】已知向量，向量，则的最大值为 【结束】5.【题文】设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 .若 ， 则 ； .若， 则 ；.若 ，则 ； .若 ，则 【结束】6.【题文】已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该

2、双曲线的方程为 【结束】7.【题文】设等比数列的各项均为正数，其前项和为若， ，则_【结束】8.【题文】若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是_ _【结束】9.【题文】阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 考点：本题主要考查程序框图的功能识别。【结束】10.【题文】已知，且，则的值为_ _【结束】11.【题文】已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 【结束】12.【题文】四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 【结束】13.【题文】在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立平面直角坐标系，则P点坐标

3、为（x，y），点P在线段AB上，由【结束】14.【题文】我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值 【结束】第卷二、解答题15.【题文】函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域；()若,且,求的值.故 【结束】16.【题文】直三棱柱中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求四面体的体积ABA1B1NF.【结束】17.【题文】提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下

4、，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时研究表明：当50x200时，车流速度v与车流密度x满足当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时 （）当0x200时，求函数v(x)的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到个位，参考数据）再由已知可知，当x200时，v(0)0，代入解得k2000.【结束】18.【题文】已知椭圆过点，且它的离心率直线与椭圆交于、两点（）求椭圆的标

5、准方程；（）当时，求证：、两点的横坐标的平方和为定值；（）若直线与圆相切，椭圆上一点满足，求实数的取值范围得到参数的表达式，应用二次函数性质使问题得解。 【结束】19.【题文】设各项均为正实数的数列的前项和为，且满足（）（）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式为（），若，（）成等差数列，求和的值；（）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列中的三项，整理得，所以，这与矛盾，因此，【结束】20.【题文】选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在梯形中，BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，四点共圆，求证： 【结束】21.【题文】选修4 - 2：矩阵与

6、变换（本小题满分10分）已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量，求曲线在的作用下的新曲线方程【结束】22.【题文】选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为直线与曲线交于两点，求【结束】23.【题文】选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设，实数满足，求证：【答案】【结束】24.【题文】在某社区举办的有奖知识问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是（）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；（）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望【结束】25.【题文】已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质（）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；（）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由所以该数集具有性质 4分