（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 中位线.doc

1、中位线 1、（2013昆明）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A=50，ADE=60，则C 的度数为（）A 50 B 60 C 70 D 80 考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理 分析：在ADE 中利用内角和定理求出AED，然后判断 DEBC，利用平行线的性质可得出C 解答：解：由题意得，AED=180AADE=70，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，C=AED=70 故选 C 点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

2、2、（2013宁波）如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A 6 B 8 C 10 D 12 考点：三角形中位线定理；三角形三边关系 分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于 2 小于 10，原三角形的周长大于 14 小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于 7 而小于 10，看哪个符合就可以了 解答：解：设三角形的三边分别是 a、b、c，令 a=4，b=6，则 2c10，14三角形的周长20，故 7中点三角形周长10 故选 B 点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角

3、形的周长范围是解题的关键 3、（2013雅安）如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 SCEF：S四边形 BCED的值为（）A 1：3 B 2：3 C 1：4 D 2：5 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析：先利用 SAS 证明ADECFE（SAS），得出 SADE=SCFE，再由 DE 为中位线，判断ADEABC，且相似比为 1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到 SADE：SABC=1：4，则 SADE：S 四边形 BCED=1：3，进而得出 SCEF：S 四边形 BCED=1：3 解答：解：DE

4、 为ABC 的中位线，AE=CE 在ADE 与CFE 中，ADECFE（SAS），SADE=SCFE DE 为ABC 的中位线，ADEABC，且相似比为 1：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S 四边形 BCED=SABC，SADE：S 四边形 BCED=1：3，SCEF：S 四边形 BCED=1：3 故选 A 点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比 4、（2013巴中）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点且 EF=6，则 AD+BC 的值是（）A 9 B 10.5 C 12 D

5、 15 考点：梯形中位线定理 分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答 解答：解：E 和 F 分别是 AB 和 CD 的中点，EF 是梯形 ABCD 的中位线，EF=（AD+BC），EF=6，AD+BC=62=12 故选 C 点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键 5、（2013铁岭）如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A 5.5 B 5 C 4.5 D 4 考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系3718684 分析：首先

6、解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l 的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是 l 的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定 解答：解：解方程 x28x+15=0 得：x1=3，x2=5，则第三边 c 的范围是：2c8 则三角形的周长 l 的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 m 的范围是：5m8 故满足条件的只有 A 故选 A 点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键 6、（2013张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（

7、）A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 直角梯形 考点：中点四边形3718684 分析：根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形 解答：解：如图，已知：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：四边形 EFGH 是菱形 证明：连接 AC、BD E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF=AC 同理 FG=BD，GH=AC，EH=BD，又四边形 ABCD 是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四边形 EFGH 是菱形 故选 C 点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定用到的知识点：等腰梯形的两底角相

8、等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形 7、（2013绥化）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点，EF 交 AC 于点 H，则的值为（）A 1 B C D 考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 H 是 AO 的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得 AO=CO，然后求出 CH=3AH，再求解即可 解答：解：点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点，AH=HO，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，

9、AO=CO，CH=3AH，=故选 C 点评：本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键 8、（2013 哈尔滨）如图，在ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为()(A)12 (B)13 (C)14 (D)23 考点：相似三角形的性质。，三角形的中位线 分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键 解答：由 MN 是三角形的中位线，2MN=BC,MNBC ABCAMN三角形的相似比是 2：1，ABC 与AMN 的面积之比为 4：1，则AMN 的面积与四边形 MBCN 的

10、面积比为 13,故选 B 9、(2013 年深圳市)如图 1，有一张一个角为 30，最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A.8 或32 B.10 或324 C.10 或32 D.8 或324 答案：D 解析：如下图，BC2，DE1，AB4，AC2 3。（1）AE 与 EC 重合时，周长为：8；（2）AD 与 BD 重合时，周长为：42 3 所以，选 D。10、（2013 年广州市）如图 5，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，CA 是BCD的平分线，且,4,6,ABAC ABAD则 tan B=（）A2 3 B2 2 C11

11、4 D 5 54 分析：先判断 DA=DC，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角形的性质，可得点 F 是 AC 中点，继而可得 EF 是CAB 的中位线，继而得出 EF、DF 的长度，在 RtADF 中求出 AF，然后得出 AC，tanB 的值即可计算 解：CA 是BCD 的平分线，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，过点 D 作 DEAB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，ABAC，DEAC（等腰三角形三线合一的性质），点 F 是 AC 中点，AF=CF，EF 是CAB 的中位线，EF=AB=2，=1，EF=DF

12、=2，在 RtADF 中，AF=4，则 AC=2AF=8，tanB=2故选 B 点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点 F 是 AC 中点，难度较大 11、（2013烟台）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为 15 考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为 E 点是 CD 的中点，可得 OE 是BCD 的中位线，可得 OE=BC，所以易求DOE 的周长 解答：解：ABCD

13、的周长为 36，2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12，OD=OB=BD=6 又点 E 是 CD 的中点，OE 是BCD 的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE 的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE 的周长为 15 故答案是：15 点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质 12、（2013衢州）如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，A=60顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1

14、B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形 A2B2C2D2的周长是 20；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 考点：中点四边形；菱形的性质 专题：规律型 分析：根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可 解答：解：菱形 ABCD 中，边长为 10，A=60，顺次连结菱形 ABCD 各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形 A2B2C2D2是菱形，A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2

15、D2=C2B2=A2D2=5，四边形 A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=AC=5，A5D5=5（）2，C5D5=AC=（）25，四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是：=故答案为：20，点评：此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键 13、（2013滨州）在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE=5 考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析：先画出图形，根据平行线的性质，结合点 E 是边 CD 的

16、中点，可判断 OE 是DBC 的中位线，继而可得出 OE 的长度 解答：解：四边形 ABCD 是平行四变形，点 O 是 BD 中点，点 E 是边 CD 的中点，OE 是DBC 的中位线，OE=BC=5 故答案为：5 点评：本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点 O 是 BD 中点，得出 OE 是DBC 的中位线 14、（2013 鞍山）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 考点：三角形中位线定理；勾股定理 分析：利用勾股定理列式

17、求出 BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解 解答：解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形 EFGH 的周长=6+5=11 故答案为：11 点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键 15、（2013淮安）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、A

18、C 的中点若 DE=3，则 BC=6 考点：三角形中位线定理3718684 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可 解答：解：点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，BC=2DE=23=6 故答案为：6 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键 16、（2013呼和浩特）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E、F、G、H分别为边 AD、AB、BC、CD 的中点若 AC=8，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为 12 考点：中点四边形3718684 分析：有一个角是直角的

19、平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形 EFGH 矩形，根据矩形的面积公式解答即可 解答：解：点 E、F 分别为四边形 ABCD 的边 AD、AB 的中点，EFBD，且 EF=BD=3 同理求得 EHACGF，且 EH=GF=BD，又ACBD，EFGH，FGHE 且 EFFG 四边形 EFGH 是矩形 四边形 EFGH 的面积=EFEH=34=12，即四边形 EFGH 的面积是 12 故答案是：12 点评：本题考查的是中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四

20、边形是矩形 17、（2013遵义）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则AEF 的周长=9 cm 考点：三角形中位线定理；矩形的性质3718684 分析：先求出矩形的对角线 AC，根据中位线定理可得出 EF，继而可得出AEF 的周长 解答：解：在 RtABC 中，AC=10cm，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，EF 是AOD 的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，AEF 的周长=AE+AF+EF=9cm 故答案为：9 点评：本题考查了三角形的中位

21、线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质 18、（2013钦州）如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与ABC 的面积的比是 1：4 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理3718684 分析：由中位线可知 DEBC，且 DE=BC；可得ADEABC，相似比为 1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果 解答：解：DE 是ABC 的中位线，DEBC，且 DE=BC，ADEABC，相似比为 1：2，相似三角形的面积比是相似比的平方，ADE 与ABC 的面积的比为 1：4（或）点评：本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相

22、似三角形的面积比是相似比的平方 19、（13 年安徽省 4 分、13）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S1、S2。若 S=2，则 S1+S2=20、（2013 菏泽）如图所示，在ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于 D，CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ=CE 时，EP+BP=12 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析：延长 BQ 交射线 EF 于 M，根据三角形的中位线平行于第三边

23、可得 EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得 BP=PM，求出 EP+BP=EM，再根据 CQ=CE 求出 EQ=2CQ，然后根据MEQ 和BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 解答：解：如图，延长 BQ 交射线 EF 于 M，E、F 分别是 AB、AC 的中点，EFBC，M=CBM，BQ 是CBP 的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由 EFBC 得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=26=12，即 EP+BP=12

24、 故答案为：12 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长 BQ 构造出相似三角形，求出 EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点 21、（13 年北京 4 分、11）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为_ 答案：20 解析：由勾股定理，得 AC13，因为 BO 为直角三角形斜边上的中线，所以，BO6.5，由中位线，得 MO2.5，所以，四边形 ABOM 的周长为：6.52.56520 22、（2013 安顺）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB

25、、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE 的面积 考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理 分析：从所给的条件可知，DE 是ABC 中位线，所以 DEBC 且 2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行且相等，所以四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 BE=FE，所以是菱形；BCF 是 120，所以EBC 为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求 解答：（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DE=BC，又BE=2DE，EF=

26、BE，EF=BC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形，又BE=FE，四边形 BCFE 是菱形；（2）解：BCF=120，EBC=60，EBC 是等边三角形，菱形的边长为 4，高为 2，菱形的面积为 42=8 点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点 23、（2013恩施州）如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 为菱形 考点：菱形的判定；梯形；中点四边形 专题：证明题 分析：连接 AC、BD，根据等腰梯形的对角线相等可得 AC=BD，再根据三角形的中位线

27、平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EF=GH=AC，HE=FG=BD，从而得到 EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可 解答：证明：如图，连接 AC、BD，ADBC，AB=CD，AC=BD，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，在ABC 中，EF=AC，在ADC 中，GH=AC，EF=GH=AC，同理可得，HE=FG=BD，EF=FG=GH=HE，四边形 EFGH 为菱形 点评：本题考查了菱形的判定，等腰梯形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，作辅助线是利用三角形中位线定理的关键，也是本题的难点 24、（2013常德压

28、轴题）已知两个共一个顶点的等腰 RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB、ME（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；（3）如图 2，当BCE=45时，求证：BM=ME 考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形3718684 分析：（1）证法一：如答图 1a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D，证明 BM 为ADF 的中位线即可；证法二：如答图 1b 所示，延长 BM 交 EF 于 D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相

29、平行可得 ABEF，再根据两直线平行，内错角相等可得BAM=DFM，根据中点定义可得 AM=MF，然后利用“角边角”证明ABM 和FDM 全等，再根据全等三角形对应边相等可得 AB=DF，然后求出 BE=DE，从而得到BDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出EBM=45，从而得到EBM=ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明 MBCF 即可，（2）解法一：如答图 2a 所示，作辅助线，推出 BM、ME 是两条中位线；解法二：先求出 BE 的长，再根据全等三角形对应边相等可得 BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得 EMBD，求出BEM 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形

30、的性质求解即可；（3）证法一：如答图 3a 所示，作辅助线，推出 BM、ME 是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明ACGDCF，得到 DF=AG，从而证明 BM=ME；证法二：如答图 3b 所示，延长 BM 交 CF 于 D，连接 BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出 ABCF，再根据两直线平行，内错角相等求出BAM=DFM，根据中点定义可得 AM=MF，然后利用“角边角”证明ABM 和FDM 全等，再根据全等三角形对应边相等可得 AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明BCE 和DFE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=DE，全等三角形对应角相等可得BEC=DE

31、F，然后求出BED=CEF=90，再根据等腰直角三角形的性质证明即可 解答：（1）证法一：如答图 1a，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知ABC 与BCD 均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，点 B 为线段 AD 的中点，又点 M 为线段 AF 的中点，BM 为ADF 的中位线，BMCF 证法二：如答图 1b，延长 BM 交 EF 于 D，ABC=CEF=90，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M 是 AF 的中点，AM=MF，在ABM 和FDM 中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE 是等腰直角三角形，EBM=45，在等腰

32、直角CEF 中，ECF=45，EBM=ECF，MBCF；（2）解法一：如答图 2a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知BCD 与ABC 为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=AD=a，点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，BM=DF 分别延长 FE 与 CA 交于点 G，则易知CEF 与CEG 均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，ME=AG CG=CF=a，CA=CD=a，AG=DF=a，BM=ME=a=a 解法二：CB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，

33、又BED 是等腰直角三角形，BEM 是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图 3a，延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF，则易知ABC 与BCD 均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点，BM=DF 延长 FE 与 CB 交于点 G，连接 AG，则易知CEF 与CEG 均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，ME=AG 在ACG 与DCF 中，ACGDCF（SAS），DF=AG，BM=ME 证法二：如答图 3b，延长 BM 交 CF 于 D，连接 BE

34、、DE，BCE=45，ACD=452+45=135 BAC+ACF=45+135=180，ABCF，BAM=DFM，M 是 AF 的中点，AM=FM，在ABM 和FDM 中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BM=DM，AB=BC=DF，在BCE 和DFE 中，BCEDFE（SAS），BE=DE，BEC=DEF，BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90，BDE 是等腰直角三角形，又BM=DM，BM=ME=BD，故 BM=ME 点评：本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点