海南省海南中学2020届高三数学第一次月考试题（含解析）.doc

1、海南省海南中学2020届高三数学第一次月考试题（含解析）一.选择题(共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填到答题卡，答在本试卷上无效.)1.已知集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. PQC. QPD. 【答案】C【解析】【分析】由2,3均大于等于1,即可判断集合与的关系.【详解】因为,所以QP,故选:C【点睛】本题考查集合之间的关系,属于基础题.2.已知角为第三象限角，若3，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由计算出，再由同角三角函数的基本关系求解即可【详解】由，又为第三象限角，故为负数，故选：B【点睛】本题考查正切

2、的和角公式，同角三角函数的基本求法，属于基础题3.抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ）A. 0.93B. C. 1（10.9）3D. 【答案】B【解析】【分析】根据独立重复试验的概率公式即可得解.【详解】根据独立重复试验概率公式可得：抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为故选：B【点睛】此题考查求独立重复试验概率，关键在于准确辨析独立重复试验，根据公式求解概率.4.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图若甲地区和乙地区

3、用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）A. m1m2，s1s2B. m1m2，s1s2C. m1m2，s1s2D. m1m2，s1s2【答案】C【解析】【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果【详解】由频率分布直方图得：甲地区40，60）的频率为：（0.015+0.020）100.35，60，70）的频率为0.025100.25，甲地区用户满意度评分的中位数m16066，甲地区的平均数s1450.01510+550.02010+650.02510+750.02010+850.01010+950.0

4、101067乙地区50，70）的频率为：（0.005+0.020）100.25，70，80）的频率为：0.035100.35，乙地区用户满意度评分的中位数m2701077.1，乙地区的平均数s2550.00510+650.02010+750.03510+850.02510+950.0151077.5m1m2，s1s2故答案为C.【点睛】本题考查平均数、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值

5、相加得到.5.在中，内角、所对应的边分别为、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（ ）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】化简得到或，再判断充分必要性.【详解】，根据正弦定理得到：故或，为等腰或者直角三角形.所以“”是“是以、为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到或是解题的关键，漏解是容易发生的错误.6.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为()(参考数据：若XN(，

6、2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.A. 0.954 4B. 0.682 6C. 0.997 4D. 0.977 2【答案】D【解析】由XN(800,502)，知800，50，依题设，P(700x900)0.954 4，由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(7000，0，0)的图象关于点对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与 ()的图象的交点的横坐标之和为.其中判断正确的是_.【答案】【解析】【分析】先求出函数f(x)=Asin(x

7、+)的解析式,然后对各命题利用性质进行判断即可得出正误.【详解】由题可知,又,由N(),故.当x=时,1,直线x=不是函数f(x)图象的一条对称轴.,点是函数f(x)的一个对称中心.在第一个周期内函数y=1与y=f(x)图象的所有交点的横坐标之和.故答案为:【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的对称性及其应用,考查了推理能力与计算能力.16.已知点，为曲线()(常数)的两个相邻的对称中心，若该曲线在点，处的切线互相垂直，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由,令可得对称中心为和,利用导数求得斜率,使得,整理可得,进而求解.【详解】由题,令,当时,一个对称中心为；当时,可得相邻的

8、对称中心为,因为,所以,所以,所以,即,所以,等式两边同时除以,得,解得,故答案为:【点睛】本题考查利用导数求切线的斜率,考查正弦型函数的对称性的应用,考查齐次式方程的运算.三解答题(共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.已知函数()的图象经过点. （1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）将点代入函数中,可求得,整理,即可求得最小正周期；（2）先求得,进而根据正弦函数的性质求解即可.【详解】（1）因为函数的图象经过点,所以,解得, 所以所以最小正周期为.（2）因为,所以,所以当,即时,取得最大值,最大值是；当,即时,取得最小值,最小

9、值是所以的值域是.【点睛】本题考查正弦型函数的周期性,考查正弦型函数的值域,考查运算能力.18.近年电子商务蓬勃发展，现从某电子商务平台评价系统中随机选出200次成功交易，并对其评价进行统计，统计结果显示：网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并回答在犯错误的概率不超过0.10的前提下，能否认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从200次交易中抽取10次交易进行问卷调查，详细

10、了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：(其中为样本容量)0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表答案见解析，网购者对商品满意与对快递满意之间有关系.（2）【解析】【分析】（1）由题意完成列联表,将数据代入中,并与2.706比较大小,即可得到结果；（2）由分层抽样求得10次中对商品和快递都满意的交易有4次,进而求解即可.【详解】（1）由题,对商品满意的交易有次；对快递满意的有次,则列联表:对快递满意对快递不满意合计对

11、商品满意对商品不满意合计所以,由于,所以根据以上数据,在犯错误的概率不超过的前提下没有证据表明“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）由（1）中的列联表,抽取的次交易中,对商品和快递都满意的交易有次,所以在抽取的次交易中,至少一次对商品和快递都满意的概率是.【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题,考查分层抽样的应用,考查概率公式的应用.19.在中，角的对边分别是，其面积满足（1）求角；（2）设的平分线交于，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式和余弦定理可求得，根据可求得结果；（2）在中，利用正弦定理求得；利用二倍角公式和同角三角函数关系可求得和；根据三

12、角形内角和为，结合两角和差余弦公式可求得结果.【详解】（1）由三角形面积公式可得：，即，又 （2）在中，由正弦定理得： 【点睛】本题考查解三角形知识的综合应用问题，涉及到三角形面积公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形、两角和差公式和二倍角公式的应用等知识，属于常考题型.20.设函数，.（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求；（2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值.【答案】（1）.（2）【解析】分析】（1）由曲线在点处的切线与轴平行可得,即可求解；（2）转化问题为当时,令可得,当时,；当时,由在单调递减,则,进而求解.【详解】（1）,曲线在点处的切线与轴平行,即,解得,经验证满足题意.（2

13、）令即,则,当时,即,对于任意有,故在单调递减；对于任意有,故在单调递增,因此当时,有最小值为成立.当时,即,对于任意有,故在单调递减,因为,所以,即,综上,的最大值为.【点睛】本题考查导函数的几何意义的应用,考查利用导函数求函数的最值,考查分类讨论思想和运算能力.21.保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率)：已知三类工种职工每人每年需交的保费分别为25元2

14、5元40元，出险后的赔偿金额分别为100万元100万元50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元)，求X的数学期望；（2）若该公司全员参加保险，求保险公司该业务所获利润的期望值；（3）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，若出意外，企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工，且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给

15、出选择合适方案的建议.【答案】（1）.（2）9万元.（3）建议企业选择方案2【解析】【分析】（1）每份保单保险公司的收益分为不出险的保费25元和出险后的元,列出分布列,进而求得期望；（2）分别列出,类工种职工的每份保单保险公司的收益的分布列,并求出期望,再根据员工人数求得保险公司的利润的期望值；（3）分别求得两种方案企业的成本,比较大小,即可选择.【详解】（1）X的分布列为:X25P； （2）设BC类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量YZ(元),则YZ的分布列分别为:Y25PZ40P； ； 保险公司的利润的期望值为:,所以保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元.（3）方案1:企业不与

16、保险公司合作,则企业每年赔付支出与固定开支共为:,方案2:企业与保险公司合作,则企业支出保险金额为:,故建议企业选择方案2.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与期望,考查数据处理能力与分析能力.22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求的取值范围【答案】（1）详见解析（2）或【解析】【分析】（1）将函数求导并化简，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）原不等式即（），当时，上述不等式显然成立.当时，将不等式变为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此求得的取值范围.【详解】解：（1） 若，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减若，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，等价于，设，则 ，设（），则，在上单调递减，得当，即时，得，在上单调递减，得，满足题设条件；当，即时，而，又单调递减，当，得，在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数参数的函数单调性问题，考查利用导数求解含有参数不等式恒成立问题.对函数求导后，由于导函数含有参数，故需要对参数进行分类讨论，分类讨论标准的制定，往往要根据导函数的情况来作出选择，目标是分类后可以画出导函数图像，进而得出导数取得正、负的区间，从而得到函数的单调区间.