海南省海口市第十四中学高中数学学案： 《3.3.1　几何概型》必修三.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家【学习目标】1正确理解几何概型的概念；2掌握几何概型的概率公式：P(A)；3会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型【学法指导】 通过自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养实际操作能力，体会试验结果的随机性与规律性，培养科学思维方法，提高对自然界的认知水平【知识要点】1几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 . (2)每个基本事件出现的可能性 .3几何概型的概率公式P(A) .来源:【

2、问题探究】探究点一几何概型的概念 问题1计算随机事件发生的概率,我们已经学习了哪些方法? 问题2某班公交车到终点站的时间可能是11：3012：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 问题3右图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜你认为甲获胜的概率分别是多少？ 问题4上述每个扇形区域对应的圆弧的长度(或扇形的面积)和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？ 问题5

3、玩转盘游戏中所求的概率就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特征，几何概型有哪两个基本特征？ 问题6古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？例1判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型 (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； (2)问题3中，求甲获胜的概率 小结判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤：(1)判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概型也不是几何概型；(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等，再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个时，这个概率是古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型

4、探究点二几何概型的概率公式 导引对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，那么，对于属于几何概型的试验，如何求某一事件的概率？有没有求几何概型的概率公式呢？问题1有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是多少？你是怎样计算的？ 问题2射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”奥运会射箭比赛的靶面直径是122 cm，黄心直径是12.2 cm，运动员在距离靶面70 m外射箭假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？ 问题3在装有

5、5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的 问题4根据上述3个问题中求概率的方法，你能归纳出求几何概型中事件A发生的概率的计算公式吗？ 例2某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率 小结数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法利用图解题的关键：首先用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的几何区域，然后根据构成这两个区域的几何长度(面积或体积)，用几何概型概率公式求出事件A的概率 训练2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听

6、电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.探究点二与角度有关的几何概型 例3在RtABC中，A30，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|AC|的概率 小结几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度为“测度”因为射线CM落在ACB内的任意位置是等可能的若以长度为“测度”，就是错误的，因为M在AB上的落点不是等可能的训练3在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，求BM1的概率3ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B1C.D14一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器

7、内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_5两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大于2 m的概率为_6有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为_7有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，则小杯水中含有这个细菌的概率为_8在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。