海南省琼州学院附中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（3、4、5、8班） WORD版含解析.doc

1、2014-2015学年海南省琼州学院附中高一（下）期末数学试卷（3、4、5、8班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卡内）1若直线x=3的倾斜角为，则=（）A0B45C90D不存在2下列图形中不一定是平面图形的是（）A三角形B平行四边形C梯形D四边相等的四边形3已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a的值为（）AB2C +1D14l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3

2、共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面5若直线xy=1与直线（m+4）x+my8=0平行，则m=（）A1B2C2D46已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D17已知直线m，n和平面，若，=m，n，要使n，则应增加的条件是（）AmnBnCnmDn8在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面C1ABC所成的二面角的大小是（）A30B45C60D909在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）AACBBDCA1DDA1A10如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面

3、体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对A1B2C3D411设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln；若m，n，ln，则lm；则上述命题中正确的是（）ABCD12如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是（）A6B10C12D不确定二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知直线l过点P（3，2）与点Q（1，4），则直线l的直线方程是14

4、已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是15在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B和B1D1所成的角的大小为16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角为60；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6道小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知直线l：x+2y+1=0，点A（1，3）（1）求过点A且平行于l的直线l1的方程；（2）求过点A且垂直于l的直线l2的方程18如图，在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、

5、SC的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）若SA=SC，BD平面SAC，求证：平面SBD平面ABC19已知某几何体的三视图如图所示求这个几何体的表面积及体积20如图所示，AB是O的直径，点C是O圆周上不同于A、B的任意一点，PA平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MOAC（1）求证：BC平面PAC；（2）求证：平面EOM平面PAC21如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值22如图，在菱形ABCD中，DAB=60，PA底面ABCD，且PA=AB=2，E、

6、F分别是AB与PD的中点（）求证：PCBD；（）求证：AF平面PEC；（）求二面角PECD的大小2014-2015学年海南省琼州学院附中高一（下）期末数学试卷（3、4、5、8班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卡内）1若直线x=3的倾斜角为，则=（）A0B45C90D不存在【分析】利用垂直于x轴的直线斜率不存在的性质即可得出【解答】解：直线x=3的倾斜角=90，故选：C【点评】本题考查了垂直于x轴的直线斜率不存在的性质，属于基础题2下列图形中不一定是平面图形的是（）A三角形B

7、平行四边形C梯形D四边相等的四边形【分析】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，即可判断出【解答】解：利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形故选：D【点评】本题考查了公理2，考查了推理能力，属于基础题3已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a的值为（）AB2C +1D1【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，=1，化为a+1=，a0，1，故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题4l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命

8、题正确的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常

9、借助常见图形中的边面的位置关系得到启示5若直线xy=1与直线（m+4）x+my8=0平行，则m=（）A1B2C2D4【分析】由于直线xy=1与直线（m+4）x+my8=0平行，可知两条直线分别平行两条直线分别化为：y=x+1，y=x+可得：，1，即可得出【解答】解：由于直线xy=1与直线（m+4）x+my8=0平行，可知两条直线分别平行直线xy=1与直线（m+4）x+my8=0分别化为：y=x+1，y=x+可得：，1，解得m=2故选：C【点评】本题考查了两条平行直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D

10、1【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D【点评】本题考查两直线垂直的条件7已知直线m，n和平面，若，=m，n，要使n，则应增加的条件是（）AmnBnCnmDn【分析】利用直线与平面垂直的性质定理，直接得到选项即可【解答】解：由直线与平面垂直的性质定理可知，要使n，只需在已知直线m、n和平面、，若，=m，n，则应增加的条件nm，故选：C【点评】本题考查直线与平面垂直的性质定理的条件，

11、考查基本知识的掌握程度，属于基本知识的考查8在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面C1ABC所成的二面角的大小是（）A30B45C60D90【分析】由C1BAB，BCAB，知C1BC是面C1ABC所成的二面角的平面角，由此能求出面C1ABC所成的二面角的大小【解答】解：AB平面BCC1B1，C1BAB，BCAB，C1BC是面C1ABC所成的二面角的平面角，BC=CC1，且BCCC1，C1BC=45面C1ABC所成的二面角的大小为45故选：B【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE

12、垂直于（）AACBBDCA1DDA1A【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、的坐标，可以发现 =0，因此，即CEBD【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，1），=（，1），=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，1，1），=（0，0，1），显然=+0=0，即CEBD故选：B【点评】本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直，属于中档题10如图，平行四边形

13、ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对A1B2C3D4【分析】由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论【解答】解：由题意直线AB平面BCD，直线CD平面ABD，所以：面ABD面BCD，面ABC面BCD，面ABD面ACD共有3对故选C【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，是基础题11设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln；若m，n，ln，则lm；则上述命题中正确的是（）ABCD【分析】根据线面垂直的判定，可判断；根据平行

14、线的传递性，可得ln，故l时，一定有n；由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln；m，n，则nm，根据ln，可得l，m平行、相交、异面都有可能【解答】解：根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故不正确；根据平行线的传递性，可得ln，故l时，一定有n，故正确；由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln，故正确m，n，则nm，ln，可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故不正确故正确的命题是故选B【点评】本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理

15、及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键12如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是（）A6B10C12D不确定【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥RPQMN的体积【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥RPQMN的体积是：故选A【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，是基础题二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知直线l过点P（3，2

16、）与点Q（1，4），则直线l的直线方程是x+y5=0【分析】根据直线的两点式方程求出方程即可【解答】解：代入两点式方程得：=，整理得：x+y5=0，故答案为：x+y5=0【点评】本题考查了求直线方程问题，是一道基础题14已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是b或b【分析】根据线面的位置关系进行分类讨论，分别利用线面垂直的性质进行说明即可【解答】解：当b时，a，则ab当b时，a，则ab故当ab，ab或b故答案为：b或b【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间想象能力，推理能力，属于基础题15在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B和B1D1所成的角的大小为60

17、【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，取正方体的棱长为1则A1（1，1，0），B（0，1，1），B1（0，1，0），D1（1，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）=异面直线A1B和B1D1所成的角的大小为60故答案为：60【点评】本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角为60；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）【分析】作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系

18、对四个命题逐一判断，即可得出正确结论【解答】解：作出如图的图象，其中ABDC=90，E是BD的中点，可以证明出AED=90即为此直二面角的平面角对于命题，由于BD面AEC，故ACBD，此命题正确；对于命题，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题AB与平面BCD所成的线面角的平面角是ABE=45，故AB与平面BCD成60的角不正确；对于命题可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故EFH是等边三角形，由此即可

19、证得AB与CD所成的角为60；综上知是正确的故答案为【点评】本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法综合性较强，对空间立体感要求较高三、解答题（本大题共6道小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知直线l：x+2y+1=0，点A（1，3）（1）求过点A且平行于l的直线l1的方程；（2）求过点A且垂直于l的直线l2的方程【分析】（1）先求出直线l的斜率，再根据直线平行斜率相等得l1的斜率，再代入点斜式方程，最后化为一般式方程；（2）先求出直线l的斜率，再根据直线垂直斜率之积等于1，求得l2的斜率，再代入点斜式方程，最

20、后化为一般式方程【解答】解：（1）由已知得直线l的斜率为，则过点A（1，3）且平行于l的直线l1的斜率为，所以l1的方程为：y3=（x1），即x+2y7=0；（5分）（2）由已知得直线l的斜率为，则过点A（1，3）且垂直于l的直线l2的斜率为2，l2的方程为：y3=2（x1），即2xy+1=0（10分）【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的条件，以及直线方程的点斜式，属于基础题18如图，在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）若SA=SC，BD平面SAC，求证：平面SBD平面ABC【分析】（1）利用中位线定理证明EFAC，继而EF平面

21、ABC；（2）由BD平面SAC得BDSD，由等腰三角形三线合一得SDAC，故SD平面ABC，得出平面SBD平面ABC【解答】证明：（1）E、F分别为棱SA、SC的中点，EFAC，又EF平面ABC，AC平面ABC，EF平面ABC（2）SA=SC，D是AC中点，SDAC，BD平面SAC，SD平面SAC，SDBD，又AC平面ABC，BD平面ABC，ACBD=D，SD平面ABC，SD平面SBD，平面SBD平面ABC【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，面面垂直的判定，属于中档题19已知某几何体的三视图如图所示求这个几何体的表面积及体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个圆锥和圆柱的组

22、合体，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，圆锥和圆柱的底面直径为4，故底面半径为2，圆柱的高为4，圆锥的高为3，故组合体的体积V=224+223=20，圆锥的母线长为=，故组合体积的表面积S=22+224+=（20+2）【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键20如图所示，AB是O的直径，点C是O圆周上不同于A、B的任意一点，PA平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MOAC（1）求证：BC平面PAC；（2）求证：平面EOM平面PAC【分析】（1）由PA平面ABC，证出PABC，由直径所

23、对的圆周角证出BCAC，再利用线面垂直判定定理，即可证出BC平面PAC（2）根据三角形中位线定理证出EOPA，从而得到EO平面PAC，由MOAC证出MO平面PAC，再结合面面平行判定定理即可证出平面EOM平面PAC【解答】解：（1）点C是以AB为直径的O圆周上不同于A、B的任意一点，ACB=90，即BCACPA平面ABC，BC平面ABC，PABCAC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BC平面PAC（2）点E是线段PB的中点，点O是线段AB的中点，EOPAPA平面PAC，EO平面PAC，EO平面PACMOAC，AC平面PAC，MO平面PAC，MO平面PACEO平面EOM，MO平面EOM，

24、EOMO=O，平面EOM平面PAC【点评】本题给出特殊锥体，求证线面垂直并证明面面平行，着重考查直线与平面垂直的判定、平面与平面平行的判定定理等知识，考查空间想象能力，属于中档题21如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值【分析】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，证明FEH为直线EF与平面ABCD所成角，即可得出结论；（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则AOA1为异面直线A1C与EF所成角，由余弦定理，可得结论；解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，B

25、C为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，即可求出结论【解答】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2F为BCC1B1中心，E为AB中点FH平面ABCD，FH=1，EH=FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FHEHtanFEH=（6分）（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OFAE，且OF=AE四边形AEFO为平行四边形AOEFAOA1为异面直线A1C与EF所成角A1A=2，AO=A1O=AOA1中，由余弦定理得cosA1OA=（12分）解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系则B

26、（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）（1）=（1，1，1），=（0，0，2），且为平面ABCD的法向量cos，=设直线EF与平面ABCD所成角大小为sin=，从而tan=（6分）（2）=（2，2，2），cos，=异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（12分）【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22如图，在菱形ABCD中，DAB=60，PA底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点（）求证：PCBD；（）求证：AF平面PEC；（）求二面角PECD的大小【分析】（

27、1）由于AC是斜线PC在平面ABCD上的射影，故可利用三垂线定理，转化为证明：ACBD（2）要证明AF平面PEC，关键是要找到平面PEC中与AF平行的直线（3）要求二面角的大小，要先求出二面角的平面角，然后转化为解三角形问题【解答】解：（I）连接AC，则ACBDPA平面ABCD，AC是斜线，PC在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得PCBD（II）取PC的中点K，连接FK、EK，则四边形AEKF是平行四边形，AFEK，又EK平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC（III）延长DA、CE交于M，过A作AHCM于H，连接PH，由于PA平面ABCD，可得PHCMPHA为所求二面角PECD的平面角

28、E为AB的中点，AECD，AM=AD=2在AME中，MAE=120，由余弦定理得EM2=AM2+AE22AMAEcos120=7，二面角PECD的大小为arctan【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，aa）