《高优指导》2017版高三数学（文）北师大版一轮复习课件：第13章　选修4系列13.ppt

1、13.2 选修44坐标系与参数方程考纲要求-2-考纲要求:1.了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.4.了解参数方程,了解参数的意义.5.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.知识梳理-3-1.极坐标系(1)极坐标系的建立:在平面上取一个定点O,叫作极点,从O点引一条射线Ox,叫作极轴,再选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向),这样就确定了一个极坐标系.设M是平面内一点,极点O与点M的距离OM叫作点M的极

2、径,记为,以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角叫作点M的极角,记为.有序数对(,)叫作点M的极坐标,记作M(,).(2)极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(,),则它们之间的关系为x=cos,y=sin.另一种关系为2=x2+y2,t (x0).知识梳理-4-2.直线的极坐标方程若直线过点M(0,0),且极轴到此直线的角为,则它的方程为:sin(-)=0sin(0-).几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点:=0和=+0;(2)直线过点M(a,0),且垂直

3、于极轴:cos=a;(3)直线过,且平行于极轴:sin=b.知识梳理-5-4.曲线的参数方程在平面直角坐标系xOy中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变量t的函数并且对于t的每一个允许值,上式所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则称上式为该曲线的参数方程,其中变量t称为参数.知识梳理-6-双击自测-7-23415双击自测-8-234152.(2015江西九江模拟)若原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,则点(-5,-5 )的极坐标是()答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-9-234153.(2015陕西咸阳模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为=2 sin,则直

4、线l与圆C的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.由参数确定答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-10-234154.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为(cos+sin)=-2,曲线C2的参数方程为 (t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为.答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-11-23415答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测-12-23415自测点评1.在极坐标系下,点的极坐标不是唯一的,极坐标(,),(,+2k)等表示同一点的坐标.因此曲线上点的极坐标不一定适合曲线的极坐标方程.2.判断曲线的极坐标方程或者曲线的参数方

5、程表示什么曲线时,一般先化为直角坐标方程再判断.3.在极坐标系中判断两曲线的位置关系,或者求两曲线的交点,都是把曲线方程化为直角坐标方程后再进行判断或求解.核心考点-13-考点1考点2考点3考点1直角坐标与极坐标的互化例1(2015课标全国,理23)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为=(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.知识方法易错易混考点4答案答案关闭核心考点-14-考点1考点2考点3思考:如何进行直角坐标与极坐标的

6、互化?解题心得:1.直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式x=cos 及y=sin 直接代入并化简即可;2.极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如cos,sin,2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.知识方法易错易混考点4核心考点-15-考点1考点2考点3对点训练1在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为sin2=cos 和sin=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线C1和C2交点的直角坐标.知识方法易错易混考点4答案答案关闭核心考点-16-考点1考点2考点3考点2求曲线的极坐标方程例2(20

7、15石家庄二中一模)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是 ,射线OM:=与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.知识方法易错易混考点4答案答案关闭核心考点-17-考点1考点2考点3思考:如何求直线或曲线的极坐标方程?解题心得:求曲线的极坐标方程的步骤:(1)建立适当的极坐标系,设P(,)是曲线上任意一点;(2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式,解决这类问题,关键是抓住问题的几何意义.(3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极

8、坐标方程.知识方法易错易混考点4核心考点-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点4答案答案关闭核心考点-19-考点1考点2考点3考点3参数方程与普通方程的互化例3(2015河北唐山一模)已知椭圆C:,直线(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程;(2)设A(1,0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等,求点P的坐标.知识方法易错易混考点4答案答案关闭核心考点-20-考点1考点2考点3思考:参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么?解题心得:1.参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法,常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对于与角有关的参数方程,

9、经常用到公式sin2+cos2=1;在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的x,y的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.2.直线、圆、圆锥曲线的普通方程有其较为固定的参数方程,只需套用公式即可.知识方法易错易混考点4核心考点-21-考点1考点2考点3对点训练3已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.知识方法易错易混考点4答案答案关闭核心考点-22-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点4考点4极坐标方程及参数方程的应用例4(2015课标全国,理2

10、3)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中 0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin,C3:=2 cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.答案答案关闭核心考点-23-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点4思考:解决参数方程与极坐标方程综合问题的一般思路是什么?解题心得:求解参数方程与极坐标方程综合问题的一般思路是:分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用.当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程.核心考点-24-考点1

11、考点2考点3知识方法易错易混考点4对点训练4(2015河北保定一模)已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为 (t为参数,为倾斜角),曲线C的极坐标方程为=4cos(其中坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同单位长度).(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,设P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范围.解:(1)=4cos,2=4cos,曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x.核心考点-25-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点4核心考点-26-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点41.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路:对于简单的我们

12、可以直接代入公式cos=x,sin=y,2=x2+y2,但有时需要作适当的变化,如将式子的两边同时平方,两边同时乘以等.2.如果要判断极坐标系中曲线的形状,我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断,这时我们直接应用x=cos,y=sin 即可.3.参数方程化普通方程常用的消参技巧:代入消元、加减消元、平方后加减消元等,经常用到公式:cos2+sin2=1,1+tan2=等.4.利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便,是我们解决这类问题的好方法.核心考点-27-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点41.极坐标与平面直角坐标不同,极坐标与P点之间不是一一对应的,所以我们规定0,02来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的,但仍然不包括极点.2.在将曲线的参数方程化为普通方程时,不仅仅要把其中的参数消去,还要注意其中的x,y的取值范围.也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.