江苏省扬州市邗江区美琪学校九年级数学上册《一元二次方程的解法（第5课时）》学案（无答案） 苏科版.doc

1、一元二次方程的解法(第5课时)学案学习目标:1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值一、 自学展示1、 一元二次方程ax2bxc = 0（a0）当时，X1,2 = 2、 解下例方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0二、探索学习1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x2

2、3x = 32、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？ x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b24ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。3、 你能得出什么结论？由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定： 当b24ac0时，方程有 当b24ac = 0时，方程有 当b24ac 0时，方程 我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。4、若已知一

3、个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac 当一元二次方程没有实数根时，b24ac 不解方程，判断下列方程根的情况：1、； 2、； 3、三、课堂整理请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系四、当堂练习1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)

4、=1 D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .6、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k07、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .8、若方程有实数根，则的范围是_。9、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。10、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =411、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？