湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（13）.doc

1、湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（13）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知向量，则 （ ）A B C D2. 若，则等于 （ ） A B C D3. 若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D154. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D5. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为9的“孪生函数”三个： （1）；（2）； （3）那么函数解析式为值域为1，5的“孪生函数”共有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个6. 定义式子运算为，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数

2、为奇函数，则的最小值为 ( ) A. B. C. D.7. 函数的图象如下图，则（ ）ABCD8. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A4 B C1 D-29. 函数在2，2上的最大值为2，则a的范围是（ ）A B C D10. 已知函数, 若,则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共35分）11. 已知向量m与n满足，且，则向量m与n的夹角为 12. 等比数列中, 若分别为等差数列的第项和第项,则数列的前项和= 13. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个等 腰直角三角形，侧视图和俯视图均为正三角形，该几何体的体积是_14. 函数有非零零

3、点,则的取值范围是 15. 给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,则x0时其中正确结论的序号是 16. 某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成, 已知土地使用权费为元/;材料工程费在建造第一层时为元/;以后每增加一层费用增加元/;要使平均每平方米建筑面积的成本费最低,则应把楼盘的楼房设计成 层17. 已知直线与函数有且仅有一个公共点,则 ; 公共点的坐标是 三、解答题18. 在中，（1）求的值；（2）求的值。19. 观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：（1）求第六行的第一个数（2）求第20行的第一个数（3）求第2

4、0行的所有数的和20. 已知函数 （1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （2）若函数在区间上不单调，求的取值范围21. 已知为数列的前项和，；数列满足：，其前项和为(1) 求数列、的通项公式；(2) 若数列，设为数列的前项和,求使不等式对都成立的最大正整数的值.22. 设函数，其中为常数（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值周卷（13）答案1. B 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D 7. A 8. A 9. D 10. B11 12 13

5、. 1 14. 15. 16. 17 15. 解析：，可知错；，则不存在，可知错；由单位圆知 故只有一个交点，故错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知x0时，故正确。18.（1）在中，由，得又由正弦定理 得： （2）由余弦定理：得： 即，解得或（舍去），所以所以，即 19（1）第六行的第一个数为31 （2）第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是 第20行的第一个数为381（3）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为20.（1） 又 ，解得，或 （2）得、或解得且 21，当时，； 当时， 当时，；，是等差数列，设其公差为.则，. ，是单调递增数列.当时，对都成立所求最大正整数的值为.22.（1）令，得，且，所以的图象过定点； （2）当时， 令，经观察得有根，下证明无其它根，当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根；且当时，在 上是减函数；当时，在上是增函数；所以是的唯一极小值点极小值是（3），令由题设，对任意，有，又 当时，是减函数；当时， 是增函数；所以当时，有极小值，也是最小值，又由得，得，即的最大值为