湖北省仙桃市荣怀学校人教B版高中数学必修一教案：2-4-1《函数的零点》 .doc

1、函数的零点教案教学目标1、知识目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系 .2、能力目标：体验函数零点概念的形成过程，引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.3、情感目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.教学重、难点重点：函数零点的理解难点：函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断 教学过程：一典例解析例1若函数的两个零点是2和4，求a，b的值解：函数的两个零点是2和4，也就是方程的两个根是2和4，由根与系数的关系可知得a2，b8评析：反常的根与函数零点的关系以及反常的根与

2、系数的关系是本体解决关键例2求证：方程的一个根在（1，0）上，另一个根在（1，2）上证明：设，则而二次函数是连续的所以，在（1，0）和（1，2）上分别有零点即方程的根一个在（1，0）上，另一个（1，2）在上评析：判断函数是否在（a，b）上存在零点，除验证是否成立外，还需考察函数是否在（a，b）上连续若判断根的个数问题，还须结合函数的单调性例3：学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张桌子已知制作一张桌子与制作一把椅子的工时数之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制桌子，另一组制椅子），能使完成全部任务最快？解：设名x工人制桌子，（30x）名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可

3、制7张桌子或10把椅子，所以制作100张桌子所需时间为函数，制作200把椅子所需时间为函数，完成全部任务所需时间为，解得x12.5，考虑到人数，考察p（12）与q（13），即y（12）y（13）所以用13名工人制作桌子，17名工人制作椅子完成任务最快评析：对于本题要用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点来解，则可使应用问题化生为熟，尽快得到解决二总结点拨对概念理解及对例题的解释1不是所有函数都有零点2二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定.3函数零点有变量零点和不变量零点.4求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像.