湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文.doc

1、湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则的值为（ ）A3 B4 C5 D3或52已知点是棱长为的正方体的面对角线上的动点，则三棱锥的体积为（ ）A B C D3某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A6种 B8种 C12种 D16种4若焦点在轴上的椭圆 的离心率为，则（）A B C D5双曲线的渐近线方程是( )AB C D 6抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是

2、( ) A B C D 07从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A140种 B120种 C35种 D34种8一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A B C D9已知下列命题(其中为直线，为平面)： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若，则； 若，则过有唯一一个平面与垂直上述四个命题中，真命题是( ) A B C D10在直二面角中，直线，直线，、与相交，但、都不与垂直，则（ ） A不和垂直,但可能 B 可能和垂

3、直,也可能 C不和垂直, 也不和平行 D 不和平行,但可能二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置11若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0)，则椭圆的标准方程是 12将4名学生分到高二年级的两个班，一个班3人，一个班1人，共有 种分配方法（结果用数值表示）13棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)如图，已知，求证：共面18(本小题满分12分)如图,设、分别为

4、椭圆： ()的左、右焦点（1）设椭圆上的点 到、两点距离之和等于4，写出椭圆的方程和离心率；（2）设点是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程AyxOAABCDA1B1C1D1MNE19（本题满分12分）如图,长方体中,是的中点, 分别是的中点,（1）求证：平面； （2）求异面直线和所成角的余弦值；20(本小题满分13分)如图，已知正方形，边长为1，过作平面，且，、分别是和的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）点到平面的距离；（3）直线到平面的距离21(本小题满分14分)直三棱柱中,分别是棱上的点,且求直三棱柱中的高以及MN的长；求二面角的正切值；动点P在上移动,问在何位置时,的面积

5、才能取得最小值 选择题 15DACAC 610BDCDC填空题 11. 12. 8 13. 14. 15. 解答题16.证明：，确定平面，又，上有两点在平面内，即直线，于是共面，即确定平面，过上的一点，作，则同理可证，故共面.17.解：四位数共有个 上述四位数中，偶数排在一起的有个上述四位数中，偶数不相邻，共有个18.解：(1)，椭圆的方程为因为，所以离心率 .KABCDA1B1C1D1MNE.F(2)设的中点为，则点，又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为.19.解：（1）证明:取的中点,连结 分别为的中点 面，面 面面，又面,从而面 （2）解:取的中点,连结, 则,从而四边形为平行四边形, 为异面直线和所成的角(或其补角) 在中,易得, 由余弦定理得 异面直线和所成角的余弦值为20. （1）（2）因为所以平面所以平面平面，交线为，点D到平面PEF的距离等于D到PG的距离h，在Rt中，所以（3）连接AC交BD于O，则O到平面PEF的距离就为所求，O到平面PEF的距离等于O到PG的距离。在RtPDG中，所以所以，=所以，所以AC到平面的距离为PDOHG21.解：（1）在A1B1上取一点R，使A1R2R B1，则，NR平面A1B1BA MNA1B MNRM ， 设高为，则A1B 由：得 （2）作的中点，连接和，由三垂线定理可知，所以就是所求二面角的平面角.设二面角大小为，