江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练（6）（函数与导数、不等式2）.doc

1、2012届考前热点专题训练（6）（函数与导数、不等式2）班级_ 学号_姓名_1.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 2.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为 3.已知函数在为增函数，为减函数，则 0 4.已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为 5方程在0，1上有实数根，则m的最大值是 _0_6.函数的定义域为，对任意，则的解集为_7.若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在区间(，0)上单调递增，则a的取值范围是_a0，试比较f（x）与g（x）的大小.16.解：（I）， 由题意可得：. （11）由（I）可知，令.， 是（

2、0，+）上的减函数，而F（1）=0， 当时，有；当时，有；当x=1时，有. 17.设函数，且为的极值点() 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；()若恰有两解，求实数的取值范围17.解： ，又所以且， （I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为.（II）若，则在上递减，在上递增恰有两解，则，即，所以；若，则，因为，则，从而只有一解；若，则, 则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为 18.已知函数（x）=,a是正常数.（1）若f(x)= （x）+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=lnx+（x）,且对任意的x,x（0,2，且x

3、x，都有-1，求a的取值范围18.解：=-1=0x2或0x，所以函数的单调增区间为（0，）和（2，+）.因为-1，所以0，所以F=在区间（0,2】上是减函数.当1x2时，F=ln+，由在x上恒成立.设，所以0（1x2），所以在1,2上为增函数，所以当0x1时，F=-ln+，由-=在x（0,1）上恒成立.令=0，所以在（0,1）上为增函数，所以，综上：的取值范围为 19.已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围解：（1） 若，则，所以此时只有递增区间（. 若，当 所以此时递增区间为（，递减区间为（0，. （2），设 若在上不单调，则， .同时仅在处取得最大值，即可 得出：. 的范围：20.已知函数处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围.解：（1）因为 .而函数在处取得极值2，所以， 即 解得 所以即为所求 . （2）由（1）知令得：则的增减性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）负正负可知，的单调增区间是-1，1，所以所以当时，函数在区间上单调递增, （3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：令，则，此时，的图象性质知：当时，；当时，所以，直线的斜率的取值范围是版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()