江西省上犹中学2012-2013学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 WORD版 含答案.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家上犹中学高二上学期第二次月考数学（理科）试题命题人：刘道生 2012.12.19一、选择题(每小题5分，共50分)1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D32“f(x0，y0)0”是“点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列4个命题中： 使不等式成立 不存在使不等式loglog成立 使不等式log成立 使不等式log成立 其中的真命题有( ) A. B. C. D. 4在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，

2、则异面直线DE与AC夹角的余弦值为()A B C. D. 5直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切 C相离 D不确定6. 如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”不正确，那么以下命题正确的是() . 曲线上的点的坐标都满足方程；. 坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上；. 坐标满足方程的点都不在曲线上；. 一定有不在曲线上的点，其坐标满足方程.7. (2011湖南)若执行如图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于（ ）. ； .； .； .8. 椭圆的焦点到相应准线的距离为，则椭圆的离心率等于（ ）. ； .； .； .9设a、b、c表示三条不同的直线，

3、、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A.c B.bcC.c D.b10.把正整数按一定的规则排成了如下图所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij2011，则i与j的和为()124357681012911131517141618202426题10图A106 B107 C108 D109 二、填空题(每小题5分，共25分)11. 函数是单调函数的充要条件是 12. 直三棱柱中，则直线与直线夹角的余弦值为 13. 如果且f(1)=2，则 . 14. 若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不

4、同的交点，则实数m的取值范围是 15(2011北京)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共75分)16. 给定两个命题，：都有恒成立；：关于的方程有实数解. 如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。17. 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出

5、评价18. 小明家的晚报在下午5:306:30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6:007:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。试计算：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率.19. 如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程20（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离21.（本小题14分）已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点

6、P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值高二上学期第二次月考数学（理科）答案一、选择题(每小题5分，共50分)15 BCADA 610 DBDDC二、填空题(每小题5分，共25分)11. 12. 13. 2 012 14. . 15三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共75分)16. 解：都有恒成立或；：关于的方程有实数解.如果真假，则；如果真假，则；所以，实数的取值范围为17.解(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分

7、，14分，12分，12分，14分. 甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高18. 解：显然：事件“晚报在晚餐之前被送到” 的概率是属于“几何概型”.设晚报被送到的时间为下午时，小明家晚餐开始的时间为下午时，则：；又事件“晚报在晚餐之前被送到”即为：设事件表示：“晚报在晚餐之前被送到”，则： 答：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率为.

8、19. 解(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.20解：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则,因为，则，又，所以，则，因此有，所以平面.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，（3）设所求距离为，由，得：21. 解如图，设动点P的坐标

9、为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x； 当x0时，y0.所以，动点P的轨迹C的方程为：y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得：x3x424k2，x3x41.故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)184842 16.当且仅当k2，即k1时，取最小值16.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。