江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二数学（理）试卷总分值：150分 时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（15）分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2. 当时，方程所表示的曲线是（ ）A. 焦点在轴的椭圆 B. 焦点在轴的双曲线 C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的双曲线3. 直线与直线平行，则实数的值为（ ）A. 0 B. 2 C. D. 2或4. 圆与圆的位置关

2、系是（ ）A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 5. 已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A. B. C. D. 6. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是（ ）A. B. C. D.7. 已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A. (1，0) B. (1，0) C. (0，1) D. (0，1)8. 已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（ ）A. 或 B. C. D. 或9. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 10. 已知直线l过点P(3,2)且与椭圆C:相交于两点，则使得点P为弦AB中点的直

3、线斜率为（ ）A. B. C. D.11. 已知双曲线（）的左、右焦点为、，是曲线上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. (1， B. (1， C. (1， D. (1，12. 设、是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足 =120，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 将极坐标（2，）化为直角坐标为 . 14. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k= .15. 在极坐标系中，A为直线上的动点， B为曲线上的动点，则AB的最小值为 .16. 已知是双曲线：的右焦点，是左支上一点，

4、当 周长最小时，该三角形的面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，. （1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.18.（11分） 已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；（2）若曲线与直线相交于两点，求的面积.19.（11分）已知双曲线C的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.20.（11分）已知圆.（1）过点的

5、直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；（2）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长.21.（11分）椭圆的两个焦点坐标分别为F1(，0)和F2(，0)，且椭圆过点（1）求椭圆方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明. 22.（11分）已知,点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点，点，求面积的最小值. 高二数学（理）试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CDDBCDDCBA二、填空题：本大题共4

6、小题，每小题5分，共20分。13.（0，2） 14. 2 .15. 1 .16. 三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）解：（1），又，可得,，圆心(0,0)到直线的距离为. （2）曲线的斜率为1，过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，直线的极坐标为，即.18.（11分）（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；（）设, 联立，得 , , 直线经过抛物线的焦点, 点到直线的距离，19.（11分）解：（1）依题意得， ，所以双曲线方程为：.5分（2）设点AB的中点，由得.7分，因为点M

7、在圆上，所以，.12分20.（11分）【解析】（）设点到直线距离为，圆的弦长公式，得，解得，当斜率不存在时，直线方程为，满足题意当斜率存在时，设直线方程为，则，解得，所以直线的方程为，综上，直线方程为或 （）由直线，可化为，可得直线过定点,当时，弦长最短，又由，可得，此时最短弦长为21.（11分）解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由c，椭圆过点可得解得所以可得椭圆方程为y21. (6分)(2)由题意可设直线MN的方程为：xky， 联立直线MN和椭圆的方程：化简得(k24)y2ky0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2又A(2,0)，则(x12，y1)(x22，y2)(

8、k21)y1y2k(y1y2)0，所以. (12分)22、（11分）【答案】（1）（2）（i）（ii）9【解析】试题分析：（1）利用双曲线的定义及其标准方程即可得出；（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2），P，Q，与双曲线方程联立消y得，利用根与系数的关系、判别式解出即可得出. （i）利用向量垂直与数量积的关系、根与系数的关系即可得出；（ii）利用点到直线的距离公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出试题解析：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为 （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得， 解得k2 3 （ii）由（i）知，当直线l的斜率存在时， M点到直线PQ的距离为，则 令，则，因为所以 当直线l的斜率不存在时， 综上可知，故的最小值为9. 考点：圆锥曲线的轨迹问题；双曲线的简单性质- 10 - 版权所有高考资源网