江西省宜春市2016届高考数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1设U=R，集合A=y|y=，x1，B=2，1，1，2，则下列结论正确的是（）AAB=2，1B（UA）B=（，0）CAB=（0，+）D（UA）B=2，12若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A2B4C6D63椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D44已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐角等于（）ABCD5在集合x|x=，n=1，2，3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）ABCD6已知函数y=l

2、oga（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x0，3的最大值是（）A1BbCb2D7若关于x的不等式|x+1|x2|log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A（0，8）B（8，+）C（0，）D（，+）8若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A0B1CD99将函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的值可以为（）A3B4C5D610设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a，b在平面内的射影互相垂直，则ab11已知点F

3、（c，0）（c0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）ABCD12定义域为D的函数f（x）同时满足条件：常数a，b满足ab，区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为at，bt（tN+），那么我们把f（x）叫做a，b上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是a，b上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A1对B2对C3对D4对二、填空题13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是_14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_15若a、b、c都是

4、正数，且a+b+c=2，则+的最小值为_16已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1x04的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线与直线x+my2=0垂直，则实数m的取值范围是_三、解答题17某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如表：甲校乙校丙校男生9790x女生153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生丰润概率为0.2（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析先将800人按001，002，800进行编号如果从

5、第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683926301531659169275386298215071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931（3）已知x145，z145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点（）若F是PD的中点，求证：EF平面PBC；（）

6、求证：CEBF；（）若AB=2，PD=3，当三棱锥PBCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由19若数列an满足aa=d，其中d为常数，则称数列an为等方差数列已知等方差数列an满足an0，a1=1，a5=3（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=na，若不等式kbnn（4k）+4对任意的nN*恒成立，求实数k的取值范围20已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，2）（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为PMQ的一条角平分线，求点M的坐标21

7、已知函数f（x）=x（lnxax）（aR），g（x）=f（x）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线3xy1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：f（x2）1f（x1）选修4-1：几何证明选讲22如图，O1与O2相交于A、B两点，AB是O2的直径，过A点作O1的切线交O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极

8、轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：26sin=5（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值选修4-5：不等式选讲24已知不等式|x+1|+|x1|8的解集为A（1）求集合A；（2）若a，bA，x（0，+），不等式a+bx+m恒成立，求实数m的最小值2016年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1设U=R，集合A=y|y=，x1，B=2，1，1，2，则下列结论正确的是（）AAB=2，1B（UA）B=（，0）CAB=（0，+）D（UA）B=2，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A中函数的值域确定出A，求

9、出A的补集，求出各项的结果，即可做出判断【解答】解：由A中的函数y=，且x1，得到y0，即A=（0，+），UA=（，0，AB=1，2，（UA）B=（，01，2，AB=2，1（0，+），（UA）B=2，1，故选：D2若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A2B4C6D6【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数=是纯虚数，=0， 0则实数a=6故选：C3椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D4【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，

10、解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A4已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐角等于（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量的平行的条件以及二倍角公式即可判断【解答】解：向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行12sincos6=0，即sin2=1，为锐角，=，故选：B5在集合x|x=，n=1，2，3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再求出所取元素恰好满足方程sinx=的基

11、本事件个数，由此能求出所取元素恰好满足方程sinx=的概率【解答】解：在集合x|x=，n=1，2，3，10中任取一个元素，基本事件总数为10，所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件为x=和x=，所取元素恰好满足方程sinx=的概率p=故选：A6已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x0，3的最大值是（）A1BbCb2D【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】根据已知中函数的图象，可得b（0，1），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案【解答】解：函数y=loga（x+b）（a，b为常数

12、）的零点位于（0，1）上，故b（0，1），当x0，3时，x22x在x=1时取最小值1，此时g（x）=b取最大值，故选：D7若关于x的不等式|x+1|x2|log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A（0，8）B（8，+）C（0，）D（，+）【考点】绝对值三角不等式【分析】令f（x）=|x+1|x2|，依题意，log2af（x）min，解之即可得实数a的取值范围【解答】解：令f（x）=|x+1|x2|，不等式|x+1|x2|log2a的解集为R，log2a|x+1|x2|对任意实数恒成立，log2af（x）min；f（x）=|x+1|x2|（x+1）（x2）|=3，f（x）min=3log2

13、a3，0a故选：C8若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A0B1CD9【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Zmin=3x+2y=30=1故选B9将函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的值可以为（）A3B4C5D6【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据图象平移关系以及三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可【解答】解

14、：f（x）=Asin（x）（A0，0）的图象向左平移个单位，得到y=Asin（x+）=Asin（x+），若图象关于原点对称，则=k，即=6k，kZ当k=1时，=6，故选：D10设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a，b在平面内的射影互相垂直，则ab【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，与相交或平行；在D中，a与b相交、平行或异面【解答】解：由、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a，b，则a与b相交

15、、平行或异面，故A错误；在B中，若a，b，ab，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若a，b，ab，则与相交或平行，故C错误；在D中，若a，b在平面内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误故选：B11已知点F（c，0）（c0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQl于Q，设双曲线的右焦点为F，P（x，y

16、）由题意可知FF为圆x2+y2=c2的直径，PFPF，且tanPFF=，|FF|=2c，满足，将代入得x2+4cxc2=0，则x=2cc，即x=（2）c，（负值舍去）代入，即y=，再将y代入得， =e21即e2=1+=故选：D12定义域为D的函数f（x）同时满足条件：常数a，b满足ab，区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为at，bt（tN+），那么我们把f（x）叫做a，b上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是a，b上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A1对B2对C3对D4对【考点】函数的值域【分析】函数f（x）=x3是a，b上的“2级矩阵”函数，即满足条件常数a

17、，b满足ab，区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为at，bt，利用函数f（x）=x3是a，b上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对【解答】解：由题意，函数f（x）=x3是a，b上的“2级矩阵”函数，即满足条件常数a，b满足ab，区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为at，bt，函数f（x）=x3是a，b上的单调增函数，满足条件的常数对（a，b）为（，0），（，），（0，），故选：C二、填空题13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值模拟程序的运行过程，用

18、表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈 是3 2第二圈 是 3第三圈 是 4第四圈 是 2 5第五圈 是3 6依此类推，S的值呈周期性变化：2，3，2，3，第2010圈 是 2011第2011圈 否故最终的输出结果为：，故答案为：14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径

19、是，求出表面积及球的表面积即可得出比值【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为81=2根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，外接球的表面积是4（）2=2则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：15若a、b、c都是正数，且a+b+c=2，则+的最小值为3【考点】基本不等式【分析】由题意可得a+1+b+c=3，得到+=（+）（a+1+b+c），由基本不等式求最值可得【解答】解：a，b，c都是正数，且a+b+c=2，a+1+b+c=3，且a+

20、10，且b+c0，+=（+）（a+1+b+c）= 5+ 5+2=3当且仅当=，即a=1且b+c=2时取等号，故答案为：316已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1x04的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线与直线x+my2=0垂直，则实数m的取值范围是4，9【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为1，得到2x0+=m，再由基本不等式求出左边的最小值，代入端点1和4，比较得到最大值【解答】解：函数f（x）=x2+4lnx的导数为f（x）=2x+（x0）曲线f（x）在点（x0，f（x0）处的切线斜率为2x

21、0+，由于切线垂直于直线x+my2=0，则有2x0+=m，由于1x04，则由2x0+2=4，当且仅当x0=1，4，取得最小值4；当x0=4时，取得最大值9故m的取值范围是4，9故答案为：4，9三、解答题17某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如表：甲校乙校丙校男生9790x女生153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生丰润概率为0.2（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析先将800人按001，002，800进行编号如果从第8行第7列的

22、数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683926301531659169275386298215071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931（3）已知x145，z145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；系统抽样方法【分析】（1）利用在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，求出表中y的值，再很据总数

23、，求的x+z的值；（2）根据从第8行第7列的数开始向右读，即可写出最先检测的4个人的编号；（3）“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z），一一列举所有的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，y=8000.2=160，则x+z=800（97+153+90+160）=300，（2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z）由（1）知，x+z=300，x145，z145，满足条件的（x，z）有，共

24、11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有：，共5组，丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P（A）=18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点（）若F是PD的中点，求证：EF平面PBC；（）求证：CEBF；（）若AB=2，PD=3，当三棱锥PBCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）利用三角形的中位线的性质证明EFPB，利用线面平行的判定定理，证明：EF平面PBC；（）证明CE平面PBD，即可证明：CEBF；（）设PF=x由A

25、B=2得BD=2，CE=，所以VPBCF=VCBPF=，即可得出结论【解答】（）证明：在PDB中，因为点E是BD中点，点F是PD中点，所以EFPB又因为EF平面PBC，PB平面PBC，所以EF平面PBC（）证明：因为PD平面ABCD，且CE平面ABCD，所以PDCE又因为底面ABCD是正方形，且点E是BD的中点，所以CEBD因为BDPD=D，所以CE平面PBD，而BF平面PCD，所以CEBF （）解：点F为边PD上靠近D点的三等分点说明如下：由（）可知，CE平面PBF又因为PD平面ABCD，BD平面ABCD，所以PDBD设PF=x 由AB=2得BD=2，CE=，所以VPBCF=VCBPF=由已

26、知=，所以x=2因为PD=3，所以点F为边PD上靠近D点的三等分点19若数列an满足aa=d，其中d为常数，则称数列an为等方差数列已知等方差数列an满足an0，a1=1，a5=3（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=na，若不等式kbnn（4k）+4对任意的nN*恒成立，求实数k的取值范围【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（1）要求数列的通项公式，我们根据数列an为等方差数列，且a1=1，a5=3我们根据等方差数列的定义：an+12an2=d我们可以构造一个关于d的方程，解方程求出公差d，进而求出数列的通项公式；（2）求得bn的通项公式，代入kbnn（4k）+4，分离k的取值

27、范围，根据n的取值范围，求得k的取值范围【解答】解：（1）由a12=1，a52=9得，a52a12=4d，d=2an2=1+（n1）2=2n1，an0，an=，数列an的通项公式为an=；（2）由（1）知记bn=nan2，=2n2n不等式kbnn（4k）+4恒成立，即kn22n20对于一切的nN*恒成立k+，又n1， +4k4，不等式kbnn（4k）+4对任意的nN*恒成立，实数k的取值范围是：k（4，+） 20已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，2）（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴

28、都不垂直，点M在x轴上，且使MF为PMQ的一条角平分线，求点M的坐标【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）直线l的方程为y=，焦点坐标为（2，0），又椭圆C的短轴长为2，由此能求出椭圆C的方程（2）设点M（m，0），左焦点为F（2，0），设直线PQ的方程为x=，与椭圆联立，得（）y22=0，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点M坐标【解答】解：（1）由题意可知，直线l的方程为y=，直线l过椭圆C的焦点，该焦点坐标为（2，0），c=2，又椭圆C的短轴长为2，b=，a2=b2+c2=4+2=6，椭圆C的方程为（2）设点M（m，0），左焦点为F（2，0），可设直线PQ的方程为

29、x=，由，消去x，得（）y22=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，MF为PMQ的一条角平分线，kPM+kQM=0，即+=0，又，代入上式可得，解得m=3，点M（3，0）21已知函数f（x）=x（lnxax）（aR），g（x）=f（x）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线3xy1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：f（x2）1f（x1）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求切线斜率，解a；（2）利用极值点与其导数的关系

30、求出a的范围，进一步求出f（x）的解析式，通过求导判断其单调性以及最值【解答】解：（1）f（x）=ln x2ax+1，f（1）=12a因为3xy1=0的斜率为3依题意，得12a=3；则a=1（2）证明：因为F（x）=g（x）+x2=ln x2ax+1+x2，所以F（x）=2a+x=（x0），函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2且x1x2，即h（x）=x22ax+1在（0，+）上有两个相异零点x1，x2x1x2=10，a1当0xx1或xx2时，h（x）0，F（x）0当x1xx2时，h（x）0，F（x）0所以F（x）在（0，x1）与（x2，+）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函

31、数因为h（1）=22a0，所以0x11ax2，令x22ax+1=0，得a=，f（x）=x（ln xax）=xln xx3x，则f（x）=ln xx2+，设s（x）=ln xx2+，s（x）=3x=，当x1时，s（x）0，s（x）在（1，+）上单调递减，从而函数s（x）在（a，+）上单调递减，s（x）s（a）s（1）=10，即f（x）0，所以f（x）在区间（1，+）上单调递减故f（x）f（1）=10又1ax2，因此f（x2）1当0x1时，由s（x）=0，得0x由s（x）=0，得x1，所以s（x）在0，上单调递增，s（x）在，1上单调递减，s（x）smax=ln0，f（x）在（0，1）上单调递减，

32、f（x）f（1）=1，x1（0，1），从而有f（x1）1综上可知：f（x2）1f（x1）选修4-1：几何证明选讲22如图，O1与O2相交于A、B两点，AB是O2的直径，过A点作O1的切线交O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是O2的切线，可得CAD=AED，由（1）知，可得CAD=ADE，从而可得AED=ADE，即可证得结论【解答】证明：（1）PE、PB分别是O2的割线PA

33、PE=PDPB 又PA、PB分别是O1的切线和割线PA2=PCPB 由以上条件得PAPD=PEPC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点FBC是O1的直径，CAB=90AC是O2的切线由（1）知，ACED，ABDE，CAD=ADE又AC是O2的切线，CAD=AED又CAD=ADE，AED=ADEAD=AE选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：26sin=5（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值【考点】参数方程化

34、成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由圆M的极坐标方程为：26sin=5，利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，可得直角坐标方程通过配方可得圆心M，半径r（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心M （0，3）到直线l的距离d，利用弦长公式即可得出【解答】解：（1）圆M的极坐标方程为：26sin=5可得直角坐标方程：x2+y26y=5，配方为：x2+（y3）2=4圆 M 的直角坐标方程为：x2+（y3）2=4圆心M（0，3），半径r=2（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程得：3x+4y3a+4=0，直线l截 圆 M 所 得

35、弦 长 为2，且圆M 的 圆 心 M （0，3）到直线l的距离d=22，化为：163a=5，解得a=或7又aZ，a=7选修4-5：不等式选讲24已知不等式|x+1|+|x1|8的解集为A（1）求集合A；（2）若a，bA，x（0，+），不等式a+bx+m恒成立，求实数m的最小值【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题【分析】（1）分x1，1x1，x1三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可【解答】解：（1）当x1时，x1x+18，解得4x1；当1x1时，x+1x+18，恒成立；当x1时，x+1+x18，解得1x4综上，A=（4，4）（2）由（1）知：a，b（4，4），a+b（8，8）又x（0，+）时，x+2=6，（当且仅当x=3时等号成立）；依题意得：6+m8，m2，故实数m的最小值为22016年9月8日- 22 - 版权所有高考资源网